2019北京二模分类汇编文科二模立体几何教师

2019高三二模立体几何
1、（海淀文）(17)（本小题满分14分）
如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC ∥AD ，CE AD ，垂足
为E ，33AD BC ，1EC .将DEC 沿EC 折起到1D EC 的位置，
使平面1D EC 平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱1AD 的中点。

(Ⅱ) 求证：BG ∥平面1D EC ；
(Ⅱ)求证：AB 平面1D EB ；
(Ⅲ)求三棱锥1D GEC 的体积．
解：（Ⅰ）方法1：
在图1的等腰梯形ABCD 内，过B 作AE 的垂线，垂足为F ，
因为CE AD ，所以BF EC
又因为BC AD ，1BC CE ，=3
AD 所以四边形BCEF 为正方形，
且1AF FE ED ，F 为AE 中点
在图2中，连结GF
因为点G 是1AD 的中点，
所以1GF D E
又因为BF EC ，GF BF F ，
GF BF ，平面BFG ，1,D E EC 平面1D EC ，
所以平面BFG 平面1
CED 又因为BG GFB 面，所以BG 平面1D EC
方法2：
在图1的等腰梯形ABCD 内，过B 作AE 的垂线，垂足为F
因为CE AD ，所以BF EC
又因为BC AD ，1BC CE ，=3
AD 所以四边形BCEF 为正方形，F 为AE 中点
在图2中，连结GF
因为点G 是1AD 的中点，
所以1GF D E
又1D E 平面1D EC ，GF 平面1D EC
所以GF 平面1D EC
又因为BF EC ，EC 平面1D EC ，BF 平面1D EC
所以BF 平面1D EC
又因为GF BF F
所以平面BFG
平面1D EC 又因为BG
GFB 面，所以BG 平面1D EC 方法3：
在图1的等腰梯形
ABCD 内，过B 作AE 的垂线，垂足为F ，因为CE
AD ，所以BF EC 又因为BC
AD ，1BC CE ，=3AD 所以四边形
BCEF 为正方形，1AF FE ED ，得2
AE 所以1
=2BC AE BC AE ，在图2中设点M 为线段1D E 的中点，连结
,MG MC ，因为点G 是1AD 的中点，
所以1=2GM
AE GM AE ，所以=GM
BC GM BC ，，所以四边形MGBC 为平行四边形所以BG
CM 又因为CM
平面1D EC ，BG 平面1D EC 所以BG
平面1D EC （Ⅱ）因为平面1D EC 平面ABCE ，
平面1D EC 平面ABCE EC ,
1,D E
EC 1D E 平面1D EC ，所以1D E 平面ABCE
又因为AB
平面ABCE 所以1D E
AB 又2,2,2AB
BE AE ，满足222AE AB BE ，所以BE
AB 又1BE
D E E 所以AB
平面1D EB （Ⅲ）1,CE D E CE AE ，1AE D E E
所以1CE D AE
面线段CE 为三棱锥1C
D A
E 底面1D AE 的高所以1111111=1212232
6D GEC C D AE V V
N D C B A E F M 2、（东城文）（18）（本小题14分）
如图所示的五面体ABCDEF 中，平面
ADE 平面ABCD , AE DE ,AE DE ,AB ∥CD ，AB BC ,60DAB
，4AB AD ．（Ⅰ）求四棱锥
E ABCD 的体积；（Ⅱ）求证：E
F ∥平面ABCD ；
（Ⅲ）设点M 为线段BC 上的动点，求证：
EM 与AM 不垂直．解：（Ⅰ）取
AD 中点N ，连接EN ．在△
ADE 中，AE DE ，所以EN AD .
因为平面ADE
平面ABCD ，平面ADE 平面ABCD AD ，
EN
平面ADE , 所以EN
平面ABCD ．又因为
AE DE ，4AD ，所以2EN . 因为
AB ∥CD ，AB BC ，60DAB ，4AB AD ，所以63ABCD
S 梯形. 所以1632433-E ABCD V . (5)
（Ⅱ）因为
AB ∥CD ，AB 平面ABFE ，CD 平面ABFE ，所以CD ∥平面ABFE
．又因为CD 平面
CDEF ，平面ABEF 平面CDEF EF ，所以
CD ∥EF ．因为
CD 平面ABCD ，EF 平面ABCD ，所以
EF ∥平面ABCD ．……………．10分（Ⅲ）连接MN ，假设EM
AM . 由（Ⅰ）知
EN 平面ABCD ，因为
AM 平面ABCD ,所以EN AM ．因为
EM AM , 且EN EM E ，所以AM 平面ENM
．
G
E D
C
E D C
因为MN 平面ENM ，
所以AM MN ．
在△AMN 中，2,4AN AM AN ，
所以AMN ANM .
所以90AMN ．
这与AM MN 矛盾．
所以假设不成立，即EM 与AM 不垂直． (14)
3、18．（本小题满分14 分）
如图1，在平行四边形ABCD 中，O 为AD 的中点，BO AD ．将三角形ABO 沿BO 折起到A 1BO 位置，如图2．
（Ⅰ）求证：BO A 1D ；
（Ⅱ）若M 为A 1 B 的中点，求证：MO // 平面A 1CD ；
（Ⅲ）判断平面A 1OD 能否垂直于平面A 1CD ？证明你的结论．
4、（朝阳）18.（本小题满分13分）
如图1，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ,90BAD , 4AB ，2AD ，3DC ,点E 在CD 上，且2DE ，将△ADE 沿AE 折起，使得平面ADE 平面ABCE （如图2）.
G 为AE 中点.
（Ⅰ）求证:DG 平面ABCE ；
（Ⅱ）求四棱锥D ABCE 的体积；
（Ⅲ）在线段BD 上是否存在点P ，使得//CP 平面ADE ？若存在，求BP
BD 的值；若不存在，请说明理由.。