陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题

一、单选题
二、多选题
1.
已知双曲线
的左右焦点，
，是双曲线上一点，
，则
（ ）
A ．1或13
B ．1
C ．13
D ．9
2. 已知a ，b
满足
，
，其中e 是自然对数的底数，则ab 的值为（ ）
A ．
B
．
C
．
D
．
3.
记
为等差数列
的前项和．若
，
，则
的公差为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
4.
已知球的半径为，
三点在球的球面上，球心到平面
的距离为
，
，则球的表面积为( )
A
．B
．C
．
D
．
5. 已知
，
，
，则，，之间的大小关系为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 已知集合
，
，是实数集，则
（ ）
A
．
B
．
C
．D ．以上都不对
7. 复数z
满足
，则
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
8. 复数
的共轭复数是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
9.
已知等差数列
中，，公差为
，，记为数列
的前n 项和，则下列说法正确的是（ ）
A
．B
．C ．若
，则D ．若
，则
10.
若函数
的图象上存在两点，使得的图象在这两点处的切线互相垂直，则称
具有T 性质.下列函数中具有T 性质的
是（ ）
A
．B
．C ．
，
D
．
11. “世界杂交水稻之父”袁隆平发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某水稻种植研究
所调查某地杂交水稻的株高，得出株高（单位：cm ）服从正态分布，其分布密度函数，
，则
（ ）
A ．该地杂交水稻的平均株高为100cm
B ．该地杂交水稻株高的方差为10
C ．该地杂交水稻株高在120cm 以上的数量和株高在80cm 以下的数量一样多
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题
三、填空题
四、解答题
D ．随机测量该地的一株杂交水稻，其株高在
和在的概率一样大
12. 已知α，β是两个不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α
B ．若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n
C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β
D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α∥β
13.
设为坐标原点，双曲线
的左、右焦点分别是，若双曲线的离心率为，过作的一条渐近线
的垂线，垂足为
，则
______．
14. 如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球球A 和球
，圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面
刚好淹没小球则球A 的体积为________，圆柱的侧面积与球B 的表面积之比为
___________.
15.
等比数列
的前
项和为，且，
，
成等差数列，则
______．
16.
已知数列的前n
项和为
，且
，数列为等差数列，
，且．
(1)求数列
，
的通项公式；
(2)对任意的正整数n ，有
，求证：
．
17. 已知，函数.
(1)求
的单调区间.
(2)讨论方程
的根的个数.
18. 2020年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区助力．福建省漳州市东山县共101个海鲜商家及
个人为缓解武汉物质压力，募捐价值百万的海鲜输送武汉．东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处，因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势．根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．
（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率；
（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49
千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）．
的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近，且
，
，其中
．根据所给的统计量，求y 关于x 的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的
年收益增量．
附：若随机变量
，则
;
对于一组数据
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
19. 已知正项数列满足：，数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.
20. 已知满足___________，且，，求的值及面积.
从①②③这三个条件中选一个，补充上面的问题中，并完成解答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21. 如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，M为CD中点，连接BM，CE交于点F，G为△ABE的重心．
(1)证明：平面ABC
(2)已知平面ABC⊥BCDE，平面ACD⊥平面BCDE，BC=3，CD=6，当平面GCE与平面ADE所成锐二面角为60°时，求G到平面ADE的距离．。