最新版人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系 教案教学设计

第七章平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系 (1)
7.1.1 有序数对 (1)
7.1.2 平面直角坐标系 (4)
7.2 坐标方法的简单应用 (8)
7.2.1 用坐标表示地理位置 (8)
7.2.2 用坐标表示平移 (9)
7.1 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
【教学目标】
1. 知道表示平面上的点的位置需要两个数.这样的两个数叫做数对.为了方便，通常先约定这两个数的顺序，所以这样的数对叫有序数对.
2. 能用有序数对表示平面上点的位置，也能根据有序数对找到它所表示的点.
3. 锻炼用数学解决实际问题的能力，培养学习数学的兴趣.
【教学重点】
有序数对的意义.运用有序数对表示平面上的点或根据有序数对找到它所表示的点.
【教学难点】
用不同的有序数对表示平面上的同一个点.
【新课导入】
问题1 去影剧院看电影，影剧票上怎样表示你的座位？
问题 2 当教师告诉你某页书上的某个字是关键字，要你将这个字打上着重号，老师怎样告诉你这个字的具体位置？
问题3 在教室里，怎样确定每个同学的座位？
【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，最后形成共识.
【教学过程】
思考 1.怎样较简单地表示平面上点的位置？
2.在平面上表示一个点的位置只有一种方法吗？
3.有序数对的顺序是怎样规定的？
【归纳结论】1.通常用有序数对（a,b）表示平面上点的位置，这种表示法
非常简明，人们一般都喜欢运用它，是公认的较简单的方法.
2.在平面上表示一个点的位置有很多方法，如表示点A的位置（如图），可用（0，3）表示，也可用（3，90°）表示；表示点B的位置可用（7，0）表示，也可用（7，0°）表示.（后一种表示方法，教师可根据实际情况进行拓展）
3.有序数对：为了表示平面上点的位置，需要用两个有顺序的数a与b表示，这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）.
4.有序数对的顺序是人为规定的，但为了方便，往往大家都遵循一种特定的顺序，这样，在大的范围内，人们使用起来就方便多了。

随着科学的发展，有些有序数对的顺序是国际上规定的或约定俗成的，如地球上用经纬度表示位置等.
【例题展示】
例 1.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）
A.（1，0）
B.（-1，0）
C.（-1，1）
D.（1，-1）
例2.如图，写出下列各点的有序数对：
A（______，______）；B（2，4）；
C（______，______）；
D（______，______）；
E（______，______）；
F（______，______）；
G（______，______）；
H（______，______）；
I（______，______）；.
例 3.下面是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5，1）表示，请你用有序数对表示其他棋子的位置.
例4.（1）请说出王明和张强的位置.
（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？
（3）请说出（3，3）和（4，8）表示哪两位同学的位置.
（4）（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？一般地，若a≠b,(a,b)与（b,a)表示的位置相同吗？（1≤a≤5,1≤b≤8,a,b为整数）
例5.在如图所示的方格纸上，用有序数对（1，3）表示A点.请你描出下列各组点：
（1）（1，3），（10，3），（7，1），（3，1），（1，3）；
（2）（4，3），（6，6），（6，3）.
将这些点依次连接起来，你觉得它像什么？如果有兴趣的话，还可以涂上颜色！
【教学说明】可由学生独立完成,相互交流,教师适时点拨.
【答案】1.A
2.解：A（1，1）；C（4，6）；D（5，9）；E（7，7）；F（9，3）；G（10，5）；H（6，3）；I（8，0）.
3.解：各棋子所处的位置为：卒：（2，5），车：（3，1），士：（5，2），
马：（6，4），炮：（8，3），相：（9，3）.
4.解：（1）王明的座位位置是第2排第2列；张强的座位位置是第5排第5列；（2）（4，5）表示的位置是第4排第5列，王明的位置可表示为（2，2），张强的位置可表示为（5，5）；（3）（3，3）表示张军的位置，（4，8）表示李可的位置；（4）（3，4）表示的是第3排第4列的位置，（4，3）表示的是第4排第3列的位置，所以它们表示的位置不相同.一般地，若a≠b,(a,b)与(b,a)表示的位置不相同.
5.略.
【课堂小结】
本节课应掌握：
1.有序数对的意义.
2.运用有序数对表示平面上的点.
3.根据有序数对找到它所表示的点.
【课后作业】
从教材“习题7.1”中选取.
7.1.2 平面直角坐标系
【教学目标】
1. 知道利用数轴上确定直线上一个点的位置用一个数就可以了.
2. 理解平面直角坐标系及其相关概念.
3. 理解坐标的概念.
【教学重点】
平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.
【教学难点】
各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标.
【新课导入】
问题1 如图，A，B两点在直线l上，怎样表示A，B两点的位置.
问题2如图，平面上有A，B，C三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C的位置.
【教学说明】可提示学生在直线上确定出正方向、原点和单位长度，建立数轴，于是可用一个数表示A，B两点的位置了.
基础上，用类似的方法确定问题2中A，B，C三点的位置.由前节可知，要表示平面上的点，必须用有序数对表示，所以想到要画两条数轴才能表示A，B，C三点的位置.
我们可以在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，这样我们就可以用有序数对表示A，B，C的位置了.
【教学过程】
思考 1.什么叫做平面直角坐标系？
2.坐标平面内各象限及坐标轴上点的坐标特征.
3.点（a,b）与点（b,a）是否表示同一个点（a≠b）？
4.怎样建立恰当的平面直角坐标系？如果建立的平面直角坐标系不同，对于平面上的一个点A，它的坐标相同吗？
【归纳结论】1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，右上方叫第一象限，以后按逆时针的方向，依次为第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限（如图）.
2.坐标：若点A在坐标平面内，过A作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标是a，过A作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标是b，那么A的坐标就是（a,b）.
3.坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征.
4.点（a,b）和点（b,a）表示的是两个点（a≠b）.
5.建立恰当的平面直角坐标系的技巧是要根据实际情况进行正确决策，如在网格点上，原点应选在某一格点处，以后可根据实际情况慢慢体会.如果坐标系建得不相同，则对于平面上一点A的坐标就不相同，恰当地建立坐标系，可使横纵坐标都较整，绝对值都较小，使问题解决起来较简单.
【例题展示】
例1.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（）
A.（-5，4）
B.（-4，5）
C.（4，5）
D.（5，-4）
例2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（）
A.3
B.-3
C.4
D.-4
例3.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）
A.（-3，300）
B.（7，-500）
C.（9，600）
D.（-2，-800）
例4.若点P（2，a）到x轴的距离为3，则a=_______.
例5.已知点P（a+1,2-a）在y轴上，那么P的坐标是_______.
例6.如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么N（a,b）在第_______象限.
例7.已知A（3，2），AB∥y轴，且AB=4.写出B点的坐标.
例8.设P点的坐标为（x,y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置.
（1）xy=0;（2）xy＞0；（3）x+y=0.
例9.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标分别为（3，2）和（3，-2）的两个标点A，B，并且知道藏宝地点C的坐标为（4，4），除此之外不知道其它信息，如何确定直角坐标系并找到“宝藏”（即在图中先正确画出平面直角坐标系，再描出点C的位置）？
【教学说明】题1、2、3、4为基础概念题，可让学生自主完成.题1、2容易出现坐标与距离相混淆的错误.点P（a,b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.题4容易遗漏a=-3的情况.题5、6、7、8、9可根据教学的实际情况选择性地让同学们交流完成.
【答案】1.A 2.C 3.B 4.±3
5.(0,3) 解析：a+1=0得a=-1,则P为（0，3）.
6.三解析：a+b＜0且ab＞0,则a＜0,b＜0,即N在第三象限.
7.解：设B点坐标为（a,b），依题意有a=3,|b-2|=4,解得b=6或-2，所以B点的坐标为（3，6）或（3，-2）.
8.解：（1）x轴或y轴或原点；
（2）第一象限或第三象限；
（3）第二象限或第四象限或原点.9.略
【课堂小结】
请学生口头总结，最后用课件在屏幕上出示小结.
【课后作业】
从教材“习题7.1”中选取.
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置
【教学目标】
1. 能用坐标表示地理位置.
2. 要学会建立恰当的平面直角坐标系，要选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度.这样才能用较简洁的坐标系标出某个地理位置.
3. 体验学以致用，提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发数学学习兴趣.
【教学重点】
用坐标表示地理位置.
【教学难点】
建立恰当的平面直角坐标系，并选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度是本节难点.
【新课导入】
问题根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m.
小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m.
小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m.
【教学说明】全班同学分组讨论，再交流成果，最后在老师的指导下解决问题.
【教学过程】
思考 1.建立怎样的平面直角坐标系？
2.怎样用一个简洁的平面直角坐标系标出某个地理位置.
【归纳结论】1.取实际问题中的某一标志物作为原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴，则可用坐标清楚地表示地理位置.
2.建立平面直角坐标系以后，要选择一个单位长度代表实际问题中一个恰当的长度，将地理位置当成一个点，这样就可简明地标出这个地理位置.需要注意的是，写该地理位置的坐标时要写实际问题的数值，这一点与前节所接触的坐标写法不相同，千万不要搞错了.
【例题展示】
例1如图所示，是某市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的
边长为1个单位长度）.请你以某个景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标向游人介绍光岳楼、金凤广场、动物园的位置.
小明：以光岳楼为原点，金凤广场（-2，-1.5），动物
园（7，3）.
小亮：以动物园为原点，金凤广场（-9，-4.5），光岳
楼（-7，-3）.
你同意小明、小亮的介绍吗？你还有别的方法吗？
【教学说明】可让学生自主完成，相互交流，最后师生共同评析，加深对坐标表示地理位置和建立恰当坐标系的理解.
【答案】略.
【课堂小结】
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标系内画出这些点，写出各点的坐标系和各个地点的名称.
【课后作业】
从教材“习题7.2”中选取.
7.2.2 用坐标表示平移
【教学目标】
1. 掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征.
2. 能在平面直角坐标系中作出平移后的图形.
3. 通过本节课的活动，使同学们体验“由特殊到一般”这种研究问题的方法.
【教学重点】
点的平移规律.
【教学难点】
探究点的平移规律.
【新课导入】
问题1 将点A（-2，-3）.（1）向右平移5个单位长度得到A1；（2）向
上平移3个单位长度得到A
2
；（3）向下平移2个单位得到A3；（4）向左平移4
个单位长度得到A
4
.
写出A
1，A
2
，A
3
，A
4
的坐标，观察它们相对于点A的变化.
问题2 △ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
（1）将△ABC向左平移6个单位得△A
1B
1
C
1
；
（2）将△ABC向下平移5个单位得△A
2B
2
C
2
.
【教学说明】学生分组活动，老师巡回指导，10分钟后交流成果.
【教学过程】
思考 1.在平面直角坐标系中，点的平移规律是怎样的？
2.在平面直角坐标系中，怎样作出平移后的图形.
3.如果先左（右）平移，再上（下）平移，坐标怎样变化？
【归纳结论】1.在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或x-a,y）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y-b）.
2.在平面直角坐标系中作出平移后的图形，一般有如下步骤：
（1）先求出平移后的图形的对应点的坐标.
（2）在平面直角坐标系中描出对应点；再连线，便得到平移后的图形.
3.在平面直角坐标系中，先左（右）平移，再上（下）平移可称为复合平移，平移后的横纵坐标都有变化.如先向左平移a个单位，再向上平移b个单位，可以得到对应点的坐标为（x-a,y+b）.
【例题展示】
例1.下列运动属于平移的是（）
A.急刹车时汽车在地面上的滑动
B.冷水加热时小气泡上升变为大气泡
C.随风飘动的风筝在空中的运动
D.随手抛出的彩球的运动
例2.将点A（-4，3）按下列要求移动：
（1）向右平移6个单位长度；
（2）再向下平移3个单位长度；
（3）再向左平移6个单位长度；
（4）再向下平移3个单位长度；
（5）最后向右平移6个单位长度.
写出平移过程中各点的坐标，并画出移动路线图，看像一个什么数字.
例3.如图所示，将△ABC向右平移3个单位，可以得到△A′B′C′，画出
平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
例4.如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任
意一点P（x
0,y
）经平移后对应点为P
1
（x
+5，y
+3），求A
1
，B
1
，C
1
的坐标.
例5.图是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG=9cm，求这块垫片的周长.
第5题图第6题图
例 6.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，请你计算一下：仅此楼梯，需要购买地毯的长为多少米？购买地毯多少平方米？
【教学说明】本环节由教师根据实际情况选题，先让学生独立完成，然后相互交流.教师巡视，适时参与讨论、指导，进一步加深学生理解和掌握点的平移与图形的平移.
【答案】1.A 解析：A.汽车向前滑动，运动方向和形状大小都没有改变，属于平移；B.气泡大小发生了变化.不属于平移；C.风筝在空中的运动方向不断变化，不属于平移；D.彩球的运动方向不能确定，不属于平移.
2.略.
3.解：A′（0，2），B′（-2，-1），C′（1，-2）.
4.解：A
1（3，6），B
1
（1，2），C
1
（7，3）.
5.解：将线段AB、GH、EF平移到正方形的边CD上，AH、FG、ED平移到正方形的边BC上，则有AB+GH+EF=CD=50cm，AH+FG+ED=BC+2FG=50+2×9=68（cm）.
所以这块垫片的周长为AB+AH+GH+FG+EF+ED+DC+BC=（AB+GH+EF）+（AH+FG+ED）+DC+BC=50+68+50+50=218（cm）.
6.解：地毯的长度应等于楼梯的长度，而楼梯的长度应包括每节楼梯的所有的横长之和与所有的竖长之和.运用图形的平移，把所有的横长通过平移都移到BC边上，发现所有的横长之和等于BC的长；再把所有的竖长平移到AB边上，发现所有的竖长之和等于AB的长.
所以需要购买地毯长为AB+BC=1.2+2.4=3.6（米）；面积为S=3.6×3=10.8（平方米）.
【课堂小结】
点的平移：
横坐标，右移加，左移减；
纵坐标，上移加，下移减.
在平面直角坐标系中，如果把一个图的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.
【课后作业】
从教材“习题7.2”中选取.。