等腰三角形的“三线合一”

等腰三角形的“三线合一”
一、证明线段相等
例1（1） 如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F .求证：DE ＝DF .
（2）如图，∠A=∠D=90°，AB=CD ，AC 与BD 相交于点F ，
E 是BC 的中点. 求证：∠BFE=∠CFE.
二、证明两条线垂直
例2 如图2，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，CF ＝DF .求证：AF ⊥CD .
三、证明角的倍半关系
例3 如图3，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 交AC 于D .求证：∠DBC ＝
1
2
∠BAC .
C
D E F 图1
B A F D
图2
B
E
C
A F E 图3
D C
B
A
四、证明线段的倍半关系
例4 如图4，已知等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BF 平分∠ABC ，CD ⊥BD 交BF 的延长线于D .求证：BF ＝2CD .
五、证明一个角是直角
例5 如图5，△ABC 中，∠ACB ＝2∠B ，BC ＝2AC .求证：∠A ＝90°.
六、证明线段的和差关系
例6 如图6，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且∠ABC ＝2∠C .求证：CD ＝AB +BD .
图5
A
B
C
D
E 图4 B
F D
E C
A
D 图6
C
E B
A。