工程热力学课后答案--华自强张忠进高青(第四版)第4章

∆s
=
m⎜⎜⎝⎛ cp0
ln T 2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
⎟⎟⎠⎞
=
mcp0
ln
T2 T1
=0.1×（0.561+0.188 9）ln 459.04 =0.036 1 kJ/K 300
4-2 有一气缸，其中氮气的压力为0.15 MPa、温度为300 K。 如果按两种不同的过程变化：(1)在定压下温度变化到450K；(2)
4-8 有一台内燃机的涡轮增压器，在涡轮机进口处工质的压 力为0.2 MPa、温度为650 ℃，出口处压力为0.1 MPa。涡轮机所产 生的功全部用于驱动压气机，在压气机入口处空气的压力为0.1 MPa、温度为27 ℃。设涡轮机及压气机中进行的过程为绝热过程， 并假设工质为空气，试求涡轮机输出的功和排气温度，以及压气 机输出的压缩空气的压力和温度。
由附表3用内插法求T2 及vr2, 得
T=380 K时, S 0 =1.940 01 kJ/(kg·K) , vr=343.4
T=390 K时, S 0 =1.966 33 kJ/(kg·K) , vr=321.5
T2 − 380
= 390 − 380
1.94695 −1.94001 1.96633 −1.94001
( ) w12s = −∆ u12s = u1 − u2s = cv0 T1 − T2
=0.741×（300－445.8）=－108.04 kJ/kg
( ) ws = −∆ h12 = h1 − h2s = cp0 T1 − T2
=1.038（300－445.8）=－151.34 kJ/kg （2） 若压缩过程为等温压缩，则有：
d(pv) = d (RgT ) = 0
pdv + vdp = 0 pdv = −vdp
∫ ∫ 2
2
qT = cVdT + 1 pdv = cpdT − 1 vdp
2
2
∫ ∫ w12
=
1
pdv = − 1
vdp = ws
= qT
w12
=
ws
=
RgT1
ln
p1 p2
=0.296 8×300×ln 0.1 =－123.44 kJ/kg 0.4
解 以ε 表示柴油机的压缩比, 则有:
1
1
ε
=
v1 v2
=
⎜⎜⎝⎛
T2 T1
⎟⎟⎠⎞
n−1
= ⎜⎛ 993 ⎟⎞1.45−1 ⎝ 333 ⎠
= 11.33
p2
=
p1⎜⎜⎝⎛
v1 v2
⎟⎟⎠⎞n
=
p1ε n
=
0.1× (11.33)1.45
=3.376 MPa
4-5 有一台内燃机，设其膨胀过程为多变过程，多变指数n ＝1.3。已知燃气的Rg＝287.1 J/(kg·K)、cv0 ＝716 J/(kg·K)。若膨
450 300
=0.421
kJ/(kg·K)
q12 = cp (T2 − T1) =1.038×（450－300）=155.7 kJ/kg
（2）等温等容过程1－2’－2 热力学能及熵都是状态参数,与过程性质无关, 因此有:
∆ u = 111.15 kJ/kg ∆ s = 0.421 kJ/(kg·K) 热量是过程量, 对于过程1－2’－2 有 :
k −1
0.4
T2
= T1⎜⎜⎝⎛
p2 p1
⎟⎟⎠⎞
k
= 600⎜⎛ 0.1 ⎟⎞1.4 =378.8 K ⎝ 0.5 ⎠
1
1
v2
=
v1
⎜⎜⎝⎛
T1 T2
⎟⎟⎠⎞ k−1
=
0.345⎜⎛ ⎝
600 ⎟⎞ 0.4 378.8 ⎠
=1.089 m3/kg
(2)按空气的热力性质表进行计算
由附表3 得 ST01 =2.409 02 kJ/(kg·K)
q12′2 = q12′ + q2′2
= T1⎜⎜⎝⎛ −
Rg
ln
p2′ p1
⎟⎟⎠⎞ + cv (T2
− T2′)
=－300×0.2968ln 0.1 +0.741（450－300） 0.15
=36.1+111.15=147.25 kJ/kg
4-3 设气缸中空气的压力为0.5 MPa、温度为600 K，若经绝
)
=
cp cv
=γ0
= 1.395
其中:
m1T1 =
p1V Rg
=
3000 × 0.2 0.2598
= 230 9.47 kg·K
（1）
m2T2
=
p2V Rg
=
2000 × 0.2 0.2598
= 153 9.65 kg·K
式（1）可整理成: 293.2 m22 +333.37m2－121 27.82=0
κ 0 −1
0.667
绝热过程：
T2
= T1⎜⎜⎝⎛
p2 p1
⎟⎟⎠⎞
κ0
= 823.2 × ⎜⎛ 0.14 ⎟⎞1.667 =401.93 K ⎝ 0.84 ⎠
( ) Ws = h1 − h2 = cp0 T1 − T2
=（2.077+3.153）（823.2－401.93）=220 4.9 kJ/kg
κ0
= 293.2 × ⎜⎛ 2 ⎟⎞1.395 = 261.4 K ⎝3⎠
m1
=
p1V RgT1
=
3000 × 0.2 0.2598× 293.2
= 7.877
kg
m2
=
p2V RgT2
=
2000 × 0.2 0.2598 × 261.4
= 5.889
kg
焊接过程中用去的氧气为me : me = m1 − m2 = 7.877－5.889=1.988 kg
解 对于氧气O2 有:
Rg=0.259 8 kJ/(kg·K) , cp0=0.917 kJ/(kg·K) , γ 0 =1.395;
解法(1)：对于理想气体的绝热放气过程，可以证明，储气罐 内剩余部分气体所经历的是一个可逆绝热过程，因此有：
κ 0 −1
0.395
T2
= T1⎜⎜⎝⎛
p2 p1
⎟⎟⎠⎞
解 工质为空气： Rg=0.287 1 kJ/(kg·K) , κ0 =1.4,
cv0=0.716 kJ/(kg·K) ； （1）对于涡轮机：
κ 0 −1
0.4
T2
= T1⎜⎜⎝⎛
p2 p1
⎟⎟⎠⎞
κ0
= 923.2 × ⎜⎛ 0.1 ⎟⎞1.4 =757.33 K ⎝ 0.2 ⎠
( ) Ws = h1 − h2 = cp0 T1 − T2
⎟⎟⎠⎞
κ
0
−1
= 0.1× ⎜⎛ 466.1 ⎟⎞0.4 ⎝ 300 ⎠
= 0.466
Mpa
4-9 有一储气罐，其容积为0.2 m3，内储氧气的压力为3 MPa、温度为20 ℃。现因焊接用去了一些氧气，罐内压力降至2 MPa。假设在用气过程中储气罐和外界的热交换可以忽略不计， 试求用去氧气的体积，并说明求解所必需的假设条件。
=1.004×（923.2－757.33）=166.5 kJ/kg
（2）对于压气机： −Ws′ = Ws = 166.5 kJ/kg
Ws′ = cp0 (T1′− T2′)
T 2′
=
T1′ −
Ws′ cp0
=
300
+
166.5 1.004
=
466.1
K
κ0
1.4
p 2′
=
p1′⎜⎜⎝⎛
T2′ T1′
T2=382.6 K 382.6 − 380 = 390 − 380 vr2 − 343.4 321.5 − 343.4
即可求得终态比容
vr2=337.63
v2
=
v1⎜⎜⎝⎛
vr 2 vr1
⎟⎟⎠⎞
=
0.345⎜⎛ ⎝
337.63 105.8
⎟⎞ ⎠
=1.100 95 m3/kg
4-4 柴油机吸气终了时气缸中空气的温度为60 ℃、压力为 0.1 MPa。为使压缩终了时空气温度超过柴油的自燃温度以使其着 火，故要求压缩终了的温度至少为720 ℃。设比热容为定值及压 缩过程的多变指数为1.45，试求柴油机的压缩比(即压缩过程初始 容积和终了容积之比)，及压缩终了的压力。
解 对 于 氮 Rg=0.296 8 kJ/(kg·K) ; cv0=0.741 kJ/(kg · K) ,
κ0 =1.4
（1） 若压缩过程为绝热过程, 则有
κ 0 −1
0.4
T2s
= T1⎜⎜⎝⎛
p2 p1
⎟⎟⎠⎞
κ0
= 300⎜⎛ 0.4 ⎟⎞1.4 = 445.8 K ⎝ 0.1 ⎠
qs = ∆ ut2s + w2s = 0
胀开始时容积为12 cm 、压力为6.5 MPa、温度为1 800 ℃，经膨 胀过程其容积膨胀增至原容积的8倍，试求气体所作的功及其熵的 变化。
解 燃气质量为
m = p1V1 = 6500 ×12 ×10−6 =0.000 13 kg RgT1 0.2871× 2073
对于多变膨胀过程 1－2, 有
热过程膨胀到0.1 MPa，试求膨胀终了的温度及比体积：(1)按定值
比热容计算；(2)按空气的热力性质表进行计算。
解 对于空气有
Rg=0.287 1 kJ/(kg·K) ， cv=0.716 kJ/(kg·K)
v1
=
RgT1 p1
=
0.2871× 600 500
=0.345
m3/kg
(1)按定值比热容计算
解法(2)： Q = m2u2 − m1u2 + mehe − mihi + Ws
其中：
Q=0 ; Ws=0 ; mi=0 ; me=m1－m2
因此：
mehe = m1u1 − m2u2
其中he的值可按初终两态得平均温度来计算
mecp
T1 + T2 2
= cv (m1T1 − m2T2 )
(2 m1T1 − m2T2 me (T1 + T2 )
27 ℃。如进行一个定压过程，气体对外作功3 kJ。设比热容为定
值，试求过程中气体热力学能和熵的变化，以及过程中气体吸收
的热量。
解 由附表1 可知二氧化碳的气体常数为0.1889 kJ/(kg·K),
比定容热容为0.661 kJ/(kg·K) ，则有
V1
=
mRgT1 p1
=
0.1× 0.1889 × 300 100
m2=5.887 kg
T2
=
1539.65 m2
=
1539.65 5.887
=
261.5
K
me=m1－m2=7.877－5.887=1.989 kg
T2
=
T1⎜⎜⎝⎛
V1 V2
⎟⎟⎠⎞n−1 =207
3.2 ⎜⎛ 1 ⎟⎞1.3−1 =1 ⎝8⎠
111
K
W12
=
⎡ m⎢
⎣
Rg n −1
(T1
− T2
)⎥⎤
⎦
=0.000
13
⎡ ⎢⎣
0.2871 0.3
(2073
−
1111)⎥⎦⎤
=0.119
7
kJ
∆s12
=
m⎜⎜⎝⎛
cv0
ln
T2 T1
+
Rg
ln V2 V1
对于可逆绝热过程:
ds
= cp0
dT T
− Rg
dp p
=0
∫ R
g
ln
p2 p1
=
c T2
T1 p0
dT T
=
∫ T2
0
cp0
dT T
−
∫T1
0
cp0
dT T
=
S0 T2
−
S0 T1
S0 T2
=
S0 T1
+
Rg

ln
p2 p1
=2.409
02+0.287
1×ln
0 .1 0.5
=1.946 95 kJ/(kg·K)
⎟⎟⎠⎞
=0.000 13（0.716ln 1111 +0.287 1ln8） 2073
=0.000 0195 kJ/K=0.0195 J/K
4-6 有一台压气机用于压缩氮气，使其压力由0.1 MPa提高 至0.4 MPa。设比热容为定值及进气温度为300 K，试求压缩过程 中消耗的容积变化功以及压气机消耗的轴功：(1)压缩过程为绝热 过程；(2)压缩过程为定温过程。
414试证明在pv图上如图410所示的理想气体的任意两条绝热过程曲线11及22的纵坐标之比保持不变即如图11所示的理想气体的任意两条定压过程曲2的纵坐标之比保持不变即如图11所示的理想气体的任意两条定压过程曲2的纵坐标之比保持不变即415试证明
第四章 理想气体的热力过程
4-1 设气缸中有0.1 kg二氧化碳，其压力为0.1 MPa、温度为
=
0.2968× 300 150
=0.593
6
m3/kg
v2
=
v1
T2 T1
= 0.593 6× 450 300
=0.890 4
m3/kg
∆ u12 = cv (T2 − T1 )
=0.741×（450－300）=111.15 kJ/kg
∆s12
= cp
ln T2 T1
=（0.741+0.296
8）ln
在定温下压力下降到0.1 MPa。然后在定容下变化到0.15 MPa及
450 K。设比热容为定值，试求两种过程中热力学能和熵的变化，
以及从外界吸收的热量。
解 对于N2 有: Rg=0.296 8 kJ/(kg·K) ， cv0=0.741 kJ/(kg·K) （1）定压过程1－2
v1
=
RgT1 p1
=
0.056
7
m3
V2
=
V1
+
W p
= 0.056 7+ 3 100
= 0.086 7 m3
T2
= V2
T1 V1
= 0.086
7+
300 0.0567
= 459.04 K
∆ U = mcv0∆T =0.1×0.661×（459.04－300）=10.5 kJ
Q = ∆ U + W =10.5+3=13.5 kJ
4-7 有一台涡轮机，进入涡轮机的氦气的压力为0.84 MPa， 温度为550 ℃。氦气在涡轮机中经绝热膨胀，其压力降低至0.14
MPa。若气流的动能及重力位能的变化可忽略不计，试求排气温 度及涡轮机输出的轴功。
解 对于氦气（He）有：
Rg=2.077 kJ/(kg·K) , cv0=3.153 kJ/(kg·K) ， κ0 =1.667;