用单缝衍射法测梁的杨氏模量_田源

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收稿日期:2007-04-12
作者简介:田源(1974-),男,重庆人,主要从事设备管理和实验教学改革方面的研究.
=数理化科学>
用单缝衍射法测梁的杨氏模量
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田 源,梁 霄,铁位金
(重庆工学院,重庆 400050)
摘要:设计了一套单缝衍射条纹图像实时采集系统,通过把挠度转换为单缝宽度的变化,实现了对梁弯曲时微小位移的测量,并用实验证明了该方法的有效性和实用性.关 键 词:梁;杨氏模量;单缝衍射中图分类号:O436.1 文献标识码:A
文章编号:1671-0924(2007)07-0083-02
Measuring Young .s Modulus of Girder by Single Slit Diffraction
TIAN Yuan,LIANG Xiao,TIE We-i jin
(Chongqing Ins titute of Technology,Chongqing 400050,China)
Abstract:By designing an acquiring system of rea-l time stripe ima ge from single slit diffraction and c on -versing the deflection to the change of width of single slit,this paper realizes the measurement of tiny dis -placement of girder during the period of bending and demonstrates the validity and practicality of this ne w method.
Key words:girder;Young .s Modulus;single slit diffrac tion
0 引言
杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗变形能力的重要物理量,是工程技术中的常用参数.杨氏弹
性模量的测量也是大学物理实验中的经典实验项目之一[1].静态法测量杨氏模量主要有拉伸法、弯曲法2种,其中弯曲法的测量对象一般是规则矩形梁.传统的弯曲法是利用光学显微镜测量梁的挠度,受环境影响较大[2].目前,采用霍尔位移传感器测量梁的挠度的杨氏弹性模量测量装置已经得到广泛使用.由于该仪器采用了杠杆机构,应用
的是一种接触式测量法,测量的精度和操作性均
不够理想[2-3]
.本文中用半导体激光器作为光源,采用单缝衍射法测量梁的挠度,取得了较好的效果[5].
1 基本原理
根据弯曲法测杨氏弹性模量的原理,一根长为L 、横截面积为矩形的均匀梁,水平对称地放置在相距为d 的2刀口上,一个质量为M 的负载挂在梁的中心,梁发生弯曲,自由端上升,如图1所示.
第21卷 第7期Vol.21 No.7重庆工学院学报(自然科学版)
Journal of Chongqing Institu te of Technology(Natural Science Edition)2007年7月Jul.2007
图1 弯曲法测杨氏模量示意图
梁中心点的挠度$Z 可由公式$Z =(Mgd 3
)/(4a 3
bE)决定,即:
E =
d 3
Mg
4a 3b $Z
(1)
式(1)中:E 为杨氏模量,d 为2刀口间的距离,a 为梁的厚度,b 为梁的宽度,M 为加在梁上的负载质量.
在被测横梁的中点固定一刀片,并在基座上该刀片下方支撑另一刀片,两刀片之间形成一狭缝.横梁在外力Mg 作用下发生微小变形(向下弯曲),狭缝变窄,狭缝宽度的改变量即为梁中心点的挠度$Z.在单缝衍射中,任意两相邻暗纹间的距离(即其它明纹的宽度,中央明纹的宽度除外)$x =K L Z ,经变形为:
Z =K
L $x
(2)
式(2)中:Z 为单缝宽度,K 为入射光波长,L 为光屏和狭缝间的距离,$x 为两相邻暗纹间的距
离.
利用CCD 传感器和监视器代替观察屏,把光信号转换为电信号,如图2所示.通过实验测出狭缝改变前后一级衍射暗条纹的位置(由于中心位置不好判断,故应测量正负一级暗纹间距即为一级暗纹与中心距离的2倍),即可算出相应狭缝宽度,从而可得到狭缝的改变量$Z
[3-4]
.
图2 实验光路示意图
2 测量结果
选用的测量对象为火石玻璃,杨氏模量的理论值为8.0@1010N/m,梁的厚度a 为2.7582mm,宽度b 为2.30cm,狭缝和C CD 传感器间的距离为
200.00cm,2刀口间距d 为16.01c m,激光波长K 为650@10-9m,观察增减负载时衍射条纹的变化情况并测量出没有负载和加上负载以后的衍射条纹暗纹间距,用逐差法计算$x ,计算情况见表1.
表1 逐差法计算$x
M /g
160
3204806408009602$x /cm 0.44
0.480.520.560.620.68$x /cm 0.22
0.24
0.26
0.28
0.31
0.34
Z 1=K L $x 1=650@10-9@200.00@10-2
0.22@10-2
=
5.9@10-4
m,
同理:
Z 2=5.4@10-4m,Z 3=5.0@10-4m,Z 4=4.6@10-4m,Z 5=4.2@10-4m,Z 3=3.8@10-4m $Z =
|Z 6-Z 3|+|Z 5-Z 2|+|Z 4-Z 1|
3@3
=0.4@10-4
m
E =
d 3Mg 4a 3
b $Z
=
(16.01@10-2)3
@0.16@9.8
4@(0.27582@10-2)3@2.30@10-2@0.4@10-4=
8.3@1010
N/m
2
相对误差:
|8.3-8.0|8
@100%=3.75%
可见,该方法能较为精确地测量出被测物的杨氏弹性模量.
参考文献:
[1] R #M #惠特利.伦敦工学院200个物理实验[M].北
京:科学技术文献出版社,1984.
[2] 石德华.物理实验指导[M ].北京:兵器工业出版社,
1996.
[3] 赵升频.杨氏双缝干涉实验条纹光强分布[J].重庆
工学院学报,2006(2):117-118.
[4] 陈磊,张凯,朱路扬.单缝衍射自动测量系统的研究
[J].大学物理,2006(7):28-32.
[5] 赵菁,俞翔.杨氏模量的光学测量[J].大学物理实验,
2006(2):25-26.
(责任编辑 刘 舸)
84重庆工学院学报。