冀教版七年级数学上册 4.2 合并同类项(第四章 整式的加减 学习、上课课件)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 整式的加减
4.2 合并同类项
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
同类项 合并同类项 多项式的化简求值
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 同类项
知1－讲
1. 定义 在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相 同字母的指数也相同的项，叫作同类项 .
感悟新知
知1－讲
特别解读 1. 判断两个单项式是否为同类项的关键就是看
解： 2x 2－3x+4x 2－6x =(2+4) x 2+(－ 3 － 6) x = 6x 2 － 9x .
(2) －4x 2y+8xy 2－9x 2y－21xy 2+x2y2. －4x 2y+8xy 2－9x 2y－21xy 2+x2y2 = (－ 4 － 9) x 2y+(8 － 21) xy 2+x 2y 2 = － 13x 2y － 13xy 2+x 2y 2.
感悟新知
知3－练
(2) 3( x+y) 2－7( x－y) －2( x+y) 2+5( x－y) +2，其中 x=－2， y=－3. 解：原式 =(3 － 2)(x+y) 2+(－ 7+5)(x － y) +2 =(x+y) 2 － 2(x － y) +2. 当 x= － 2， y= － 3 时， x+y= － 5， x － y=1， 所以原式 =(－ 5) 2 － 2× 1+2=25.
知2－练
感悟新知
知识点 3 多项式的化简求值
知3－讲
已知多项式中字母的值，求多项式的值时，如果直接将 字母的值代入多项式中计算比较麻烦，通常先找出多项式中 的同类项进行合并，再代入数值计算 .
感悟新知
知3－讲
特别解读 合并同类项是将多项式中的两项或几项合
并成一项，起到化简整式的目的 .
感悟新知
其是否满足同类项中的“两个相同”. 2. 几个常数项也是同类项 .
感悟新知
2. 判断同类项的方法
知1－讲
(1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；
②相同字母的指数也相同 . 两者缺一不可 .
(2) 是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与
字母的排列顺序无关 . 如 3mn 与 － nm 是同类项 .
感悟新知
Байду номын сангаас
解：
知1－练
代数式
－ a 2b 与 ab 2 3xy 与 － 4yx 3a 2b 与 3a 2c － 3xy 与 x yz
所含字母是 否相同 相同 相同 不同
不同
相同字母的指 数是否相同
结论
不同
不是同类项
相同
是同类项
不是同类项
不是同类项
答案：B
感悟新知
1-1.在
①6x3；②x2y2
；③
－
感悟新知
知3－练
3-1. [期末·北京海淀区] 先化简，再求值： 7x2y － 4x2y+6xy2+4x2y+xy2，其中x= － 2， y=1． 解：7x2y－4x2y＋6xy2＋4x2y＋xy2＝7x2y＋7xy2， 当x＝－2，y＝1时， 原式＝7×(－2)2×1＋7×(－2)×12 ＝28－14 ＝14.
1 2
x2；
④
0.73y2x；
⑤ 13xy2z 中，下列说法正确的是( B ) A. 没有同类项 B. ②与④是同类项 C. ①与③是同类项 D. ②与⑤是同类项
知1－练
感悟新知
知1－练
1-2. [ 期中·沧州 ] 若－2amb2和3a2bn－1是同类项，则 nm= ( B )
A. 6
B. 9
C. 16
感悟新知
知3－练
(1) 3x 2－2x 2+x－1－4x 2+2x 2+3x－2，其中 x=－1； 解： 原式 =(3 － 2 － 4+2) x2+(1+3) x+(－ 1 － 2) = － x2+4x － 3. 当 x= － 1 时， 原式 = － (－ 1) 2+4×( － 1) － 3= － 8.
例3 [母题教材P142例2] 先化简，再求值：
知3－练
(1) 3x 2－2x 2+x－1－4x 2+2x 2+3x－2，其中 x=－1；
(2) 3( x+y) 2－7( x－y) －2( x+y) 2+5( x－y) +2，其中 x=－2， y=－3.
解题秘方：紧扣合并同类项的法则先化简再代入 求值 .
(3)同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但
至少有两项 .
感悟新知
知1－练
例1 [期中·沧州]下列各选项中的两个式子，是同类项的
是( )
A. － a 2b 与 ab 2
B. 3xy 与 － 4yx
C. 3a 2b 与 3a 2c
D. － 3xy 与 x yz
解题秘方：紧扣同类项定义中的“两个相同”进 行识别 .
切勿遗漏.
感悟新知
2-1.合并下列各式中的同类项： (1) －0.2a2b－6ab－1.4a2b+4.8ab+a2b；
解：－0.2a2b－6ab－1.4a2b＋4.8ab＋a2b ＝－0.2a2b－1.4a2b＋a2b－6ab＋4.8ab ＝－0.6a2b－1.2ab.
知2－练
感悟新知
(2) 2x2y－2xy－4xy2+xy+4x2y－3xy2． 解： 2x2y－2xy－4xy2＋xy＋4x2y－3xy2 ＝2x2y＋4x2y－4xy2－3xy2＋xy－2xy ＝6x2y－7xy2－xy.
相同的标记；
(2) 运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；
(3) 利用合并同类项法则合并同类项；
(4) 写出合并后的结果. ( 可能是单项式，也可能是多项式)
感悟新知
知2－讲
特别解读 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”：
“一相加”是指各同类项的系数相加； “两不变”是指字母连同它的指数不变 .
感悟新知
例2 [母题教材P139例1] 合并同类项： (1) 2x 2－3x+4x 2－6x； (2) －4x 2y+8xy 2－9x 2y－21xy 2+x2y2.
知2－练
解题秘方：合并同类项，将同类项的系数相加， 字母和字母的指数不变 .
感悟新知
(1) 2x 2－3x+4x 2－6x；
知2－练
D. 27
感悟新知
知识点 2 合并同类项
知2－讲
1. 合并同类项 在多项式中，几个同类项可以合并成一项， 这个合并的过程， 叫作合并同类项 .
2. 合并同类项法则 在合并同类项时，把同类项的系数相 加，字母和字母的指数保持不变 .
感悟新知
3. 合并同类项的一般步骤
知2－讲
(1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做
4.2 合并同类项
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
同类项 合并同类项 多项式的化简求值
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 同类项
知1－讲
1. 定义 在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相 同字母的指数也相同的项，叫作同类项 .
感悟新知
知1－讲
特别解读 1. 判断两个单项式是否为同类项的关键就是看
解： 2x 2－3x+4x 2－6x =(2+4) x 2+(－ 3 － 6) x = 6x 2 － 9x .
(2) －4x 2y+8xy 2－9x 2y－21xy 2+x2y2. －4x 2y+8xy 2－9x 2y－21xy 2+x2y2 = (－ 4 － 9) x 2y+(8 － 21) xy 2+x 2y 2 = － 13x 2y － 13xy 2+x 2y 2.
感悟新知
知3－练
(2) 3( x+y) 2－7( x－y) －2( x+y) 2+5( x－y) +2，其中 x=－2， y=－3. 解：原式 =(3 － 2)(x+y) 2+(－ 7+5)(x － y) +2 =(x+y) 2 － 2(x － y) +2. 当 x= － 2， y= － 3 时， x+y= － 5， x － y=1， 所以原式 =(－ 5) 2 － 2× 1+2=25.
知2－练
感悟新知
知识点 3 多项式的化简求值
知3－讲
已知多项式中字母的值，求多项式的值时，如果直接将 字母的值代入多项式中计算比较麻烦，通常先找出多项式中 的同类项进行合并，再代入数值计算 .
感悟新知
知3－讲
特别解读 合并同类项是将多项式中的两项或几项合
并成一项，起到化简整式的目的 .
感悟新知
其是否满足同类项中的“两个相同”. 2. 几个常数项也是同类项 .
感悟新知
2. 判断同类项的方法
知1－讲
(1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；
②相同字母的指数也相同 . 两者缺一不可 .
(2) 是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与
字母的排列顺序无关 . 如 3mn 与 － nm 是同类项 .
感悟新知
Байду номын сангаас
解：
知1－练
代数式
－ a 2b 与 ab 2 3xy 与 － 4yx 3a 2b 与 3a 2c － 3xy 与 x yz
所含字母是 否相同 相同 相同 不同
不同
相同字母的指 数是否相同
结论
不同
不是同类项
相同
是同类项
不是同类项
不是同类项
答案：B
感悟新知
1-1.在
①6x3；②x2y2
；③
－
感悟新知
知3－练
3-1. [期末·北京海淀区] 先化简，再求值： 7x2y － 4x2y+6xy2+4x2y+xy2，其中x= － 2， y=1． 解：7x2y－4x2y＋6xy2＋4x2y＋xy2＝7x2y＋7xy2， 当x＝－2，y＝1时， 原式＝7×(－2)2×1＋7×(－2)×12 ＝28－14 ＝14.
1 2
x2；
④
0.73y2x；
⑤ 13xy2z 中，下列说法正确的是( B ) A. 没有同类项 B. ②与④是同类项 C. ①与③是同类项 D. ②与⑤是同类项
知1－练
感悟新知
知1－练
1-2. [ 期中·沧州 ] 若－2amb2和3a2bn－1是同类项，则 nm= ( B )
A. 6
B. 9
C. 16
感悟新知
知3－练
(1) 3x 2－2x 2+x－1－4x 2+2x 2+3x－2，其中 x=－1； 解： 原式 =(3 － 2 － 4+2) x2+(1+3) x+(－ 1 － 2) = － x2+4x － 3. 当 x= － 1 时， 原式 = － (－ 1) 2+4×( － 1) － 3= － 8.
例3 [母题教材P142例2] 先化简，再求值：
知3－练
(1) 3x 2－2x 2+x－1－4x 2+2x 2+3x－2，其中 x=－1；
(2) 3( x+y) 2－7( x－y) －2( x+y) 2+5( x－y) +2，其中 x=－2， y=－3.
解题秘方：紧扣合并同类项的法则先化简再代入 求值 .
(3)同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但
至少有两项 .
感悟新知
知1－练
例1 [期中·沧州]下列各选项中的两个式子，是同类项的
是( )
A. － a 2b 与 ab 2
B. 3xy 与 － 4yx
C. 3a 2b 与 3a 2c
D. － 3xy 与 x yz
解题秘方：紧扣同类项定义中的“两个相同”进 行识别 .
切勿遗漏.
感悟新知
2-1.合并下列各式中的同类项： (1) －0.2a2b－6ab－1.4a2b+4.8ab+a2b；
解：－0.2a2b－6ab－1.4a2b＋4.8ab＋a2b ＝－0.2a2b－1.4a2b＋a2b－6ab＋4.8ab ＝－0.6a2b－1.2ab.
知2－练
感悟新知
(2) 2x2y－2xy－4xy2+xy+4x2y－3xy2． 解： 2x2y－2xy－4xy2＋xy＋4x2y－3xy2 ＝2x2y＋4x2y－4xy2－3xy2＋xy－2xy ＝6x2y－7xy2－xy.
相同的标记；
(2) 运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；
(3) 利用合并同类项法则合并同类项；
(4) 写出合并后的结果. ( 可能是单项式，也可能是多项式)
感悟新知
知2－讲
特别解读 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”：
“一相加”是指各同类项的系数相加； “两不变”是指字母连同它的指数不变 .
感悟新知
例2 [母题教材P139例1] 合并同类项： (1) 2x 2－3x+4x 2－6x； (2) －4x 2y+8xy 2－9x 2y－21xy 2+x2y2.
知2－练
解题秘方：合并同类项，将同类项的系数相加， 字母和字母的指数不变 .
感悟新知
(1) 2x 2－3x+4x 2－6x；
知2－练
D. 27
感悟新知
知识点 2 合并同类项
知2－讲
1. 合并同类项 在多项式中，几个同类项可以合并成一项， 这个合并的过程， 叫作合并同类项 .
2. 合并同类项法则 在合并同类项时，把同类项的系数相 加，字母和字母的指数保持不变 .
感悟新知
3. 合并同类项的一般步骤
知2－讲
(1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做