【数学】北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习(文)

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习（文）
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1．设集合A {}(1)(2)0x x x =--?，集合{}1B x x =
<，则A B =U （ ）
A ．Æ
B ．{}1x x =
C ．{}12x x
＃ D ．{}12x x -<?
2．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是（ ） A ．
π4 B ．π8 C ．π16 D ．π32
3．实数x ，y 满足不等式组0,
0,2,x y x y y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则目标函数3z x y =+的最小值是（ ）
A ． 12-
B ． 8-
C ． 4-
D ．0 4. 已知非零平面向量 ， ，则“与共线”是“与共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
5．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．12-
D ．32
-
a b a b a +b -a b
6.
函数11,
()lg ,1,
x f x x x ìï-?ï=íï³ïî的零点个数是（ ）
A. 0
B.1
C.2
D.3
7．已知点A 为抛物线:C 2
4x y =上的动点(不含原点)，过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则ABF Ð（ ）
A ．一定是直角
B ．一定是锐角
C ．一定是钝角
D ．上述三种情况都可能 8．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一
项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料． 若下面4个说法都是正确的： ①甲不在查资料，也不在写教案； ②乙不在打印材料，也不在查资料； ③丙不在批改作业，也不在打印材料； ④丁不在写教案，也不在查资料．
此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断（ ） A ．甲在打印材料 B ．乙在批改作业 C ．丙在写教案 D ．丁在打印材料
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．设为虚数单位，则 ．
10．若中心在原点的双曲线的一个焦点是1(0,2)F -，一条渐近线的方程是，则
双曲线的方程为 ．
11．一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为 ；表面积为 ．
12. 已知在中，，，，则sin A = ；的面积为 ．
13．在圆C ：()2
2
2(2)8x y -+-=内，过点(1,0)P 的最长的弦为AB ，最短的弦为DE ，
则四边形ADBE 的面积为 . 14．关于函数1
()42
x f x =
+的性质，有如下四个命题： ①函数()f x 的定义域为R ； ②函数()f x 的值域为(0,)+?； ③方程()f x x =有且只有一个实根； ④函数()f x 的图象是中心对称图形． 其中正确命题的序号是 ．
i i(1i)-=C 0x y -=
C ABC
D 4C p =3
cos 5
B =5AB =AB
C D
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）
已知函数x x x x x f 2
sin )cos sin 32(cos )(-+⋅=． （Ⅰ）求函数)(x f 在区间π[,π]2
上的最大值及相应的x 的值； （Ⅱ）若0()2,f x =且0(0,2π)x Î，求0x 的值．
16．（本小题满分13分）
已知递增的等差数列{}n a （*
n N Î）的前三项之和为18，前三项之积为120． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若点111(,)A a b ，222(,)A a b ，…，(,)n n n A a b （*
n N Î）从左至右依次都在函数2
3x
y =的图象上，求这n 个点123,,A A A ,…,n A 的纵坐标之和．
17．（本小题满分13分）
某学科测试，要求考生从,,A B C 三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择,,A B C 题作答的人数如下表：
（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择A 题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择,B C 题作答的试卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择,,A B C 题作答得优的试卷分别有2份，2份，1
份．现从被抽出的选择,,A B C 题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．
18．（本小题满分14分）
如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =,M 为CD 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．点O 是线段AM 的中点． （Ⅰ）求证：平面DOB ⊥平面ABCM ； （Ⅱ）求证：AD BM ⊥；
（Ⅲ）过D 点是否存在一条直线l ，同时满足以下两个条件：
①l Ì平面BCD ；②//l AM ．请说明理由．
19．（本小题满分14分）
已知椭圆C ：22
14
x y +=,O 为坐标原点，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且
90AOB
?o ．
（Ⅰ）若直线l 平行于x 轴，求AOB D 的面积；
（Ⅱ）若直线l 始终与圆2
2
2
(0)x y r r +=>相切，求r 的值．
20．（本小题满分13分）
已知函数()sin cos f x a x x =+，其中0a >．
（Ⅰ）当1a ³时，判断()f x 在区间π
[0,]4
上的单调性；
（Ⅱ）当01a <<2
()2f x t at <++对于x π
[0,]4恒成立，求实
数t 的取值范围．
参考答案。