北师大新版九年级数学上学期《2.5 一元二次方程的根与系数的关系》 同步练习卷

2.5 一元二次方程的根与系数的关系
一．选择题
1．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（）
A．无实数根B．有一个实根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
2．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4．则k的值为（）A．﹣1B．4C．﹣4D．﹣5
4．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）
A．3B．﹣C．D．﹣2
5．若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（）A．﹣5B．﹣1C．5D．1
6．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．13
7．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x1•x2等于（）A．4B．1C．﹣1D．﹣4
8．一元二次方程x2﹣4x+2＝0根的情况是（）
A．无实数根B．有两个正根
C．有一个正根，一个负根D．有两个负根
9．关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的一个根是x1＝3，则它的另一个根x2是（）A．0B．1C．﹣1D．2
10．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，且满足+＝﹣2，则k的值为（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
11．若关于x的一元二次方程x2+7x+4＝0的两根是x1、x2，则+的值为（）A．﹣B．C．D．
二．填空题
12．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是．13．关于x的方程kx2﹣4x＝0有两个实数根，则k的取值范围是．
三．解答题
14．求证：无论k取何值，关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0都有两个实数根．
15．已知关于x的一元二次方程3x2+bx﹣2＝0．
（1）若b＝6，请你求出这个方程的解；
（2）若b为任意数，请判断此时这个方程的根的情况．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，
∴方程无实数根．
故选：A．
2．解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，∴x1•x2＝＝＝5，
故选：A．
3．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4，∴k+1＝﹣4，
∴k＝﹣5．
故选：D．
4．解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，由根与系数的关系：x1+x2＝﹣＝﹣＝3．
故选：A．
5．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，
所以x1+x2﹣x1•x2＝3﹣（﹣2）＝5．
故选：C．
6．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，
所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．
故选：D．
7．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，∴x1•x2＝﹣1．
故选：C．
8．解：x2﹣4x+2＝0，
∵△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，且x1+x2＝4＞0，x1•x2＝2＞0，∴有两个正根，
故选：B．
9．解：由根与系数的关系可知：3x2＝﹣3，
解得x2＝﹣1．
故选：C．
10．解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1，
∵+＝﹣2，
∴＝﹣2，
故＝﹣2，
解得：k＝﹣2．
故选：B．
11．解：根据题意得x1+x2＝﹣7，x1x2＝4，
所以+＝＝﹣．
故选：A．
二．填空题
12．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）
＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1．
故答案为：k＞﹣1．
13．解：当k＝0时，方程为﹣4x﹣＝0，方程有一个实数根；
当k≠0时，根据题意得（﹣4）2﹣4×k×（﹣）≥0，
解得k≥﹣6且k≠0；
综上，k≥﹣6且k≠0．
故答案为：k≥﹣6且k≠0．
三．解答题
14．证明：∵在方程x2+kx+k﹣1＝0中，
△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0，∴无论k取何值，方程总有两个实数根．15．解：（1）b＝6时，原方程为3x2+6x﹣2＝0，∵△＝62﹣4×3×（﹣2）＝60＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）∵△＝b2﹣4×3×（﹣2）＝b2+24，
而b2≥0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．。