最新-2018学年高中数学 182 空间中的平行关系2 课件 新人教B版必修2 精品

A
B
PM PN CC1 AA1 AC // MN
MA NC MN 面ABCD
MN // 面ABCD
AC 面ABCD
证明2:
连结AC、A1C1 长方体中A1 A//C1C A1C1 // AC
AC 面A1C1 A1C1 面A1C1
D1 A1
M D
AC // 面A1C1B
A
AC 面ACP
a α，b α， a // b， a //α.
已知 l α，m α，l // m，
求证：l //α.
l
从正面思考这个问题，
m
P
有一定的难度，不妨从
反面想一想。
如果一条直线l和平面α相交，则l和α一
定有公共点，可设l∩α=P。
再设l与m确定的平面为β，则依据平面 基本性质3，点P一定在平面α与平面β的 交线m上。
平面ACE
BD // 平面AEC
BD 平面ACE
例4. 已知：如图，AB//平面α，AC//BD,且 AC、 BD与α分别相交于点C, D. 求证：AC=BD.
证明：
AC / /BD AC与BD 确定一个平面AD
AB//平面
AB 平面AD
平面 平面AD CD
AB // CD ABCD为
因为l和m都在平面β内，且没有公共点，
所以l //m.
这条定理，由“线面平行”去判断“线线平 行”
例1. 已知空间四边形ABCD中，E，F分别
是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
证明：连接BD，在△ABD中，
因为E，F分别是AB，AD的中点，
A
所以EF // BD，
又因为BD 平面BCD， E
求证：MN // 平面ABCD
D1
C1
问题的关键是证明MN//AC,
A1
B1
在⊿PAC中，证明 PM:MA=PN:NC.
P
M
N
D
C
A
B
证法1
D1
C1
利用相似三角形对应边成比例A1 及平行线分线段成比例的性质
PBM∽ AA1 M
PM MA
PB AA1
M D
B1
P N C
PBN ∽CC1N
PN NC
PB CC1
D1
C1
ABCD－A1B1C1D1中
A1 D
B1C
1.与直线AB平行的平面是＿A ＿＿＿＿B＿．
2. 和直线AA1平行的平面是＿＿＿＿＿．
3.与直线AD平行的平面是＿＿＿＿＿＿．
4.
长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P BB（1 异于B、B1）
PA BA1 M , PC BC1 N ,
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面； ()
（2）如果直线a、b和平面α 满足a∥α, b∥α,那么a∥b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a∥b, a∥α, b α, 那么 b∥α;( )
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )
3．在长方体
（1）文字语言：如果一条直线和一个平
面平行，经过这条直线的平面和这个平
面相交，那么这条直线就和交线平行.
a
（2）图形语言：
b
a//α
（3） 符号语言： a β
α∩β=b
a//b
已知：l //α，l β，α∩β=因为l //α，所以
m
l与α没有公共点，
又因为m在α内，所以l与m也没有公共点.
图形语言：
符号语言：a∩α=A.
3. 直线与平面平行： 文字语言：直线a与平面α没有公共点， 叫做直线与平面平行.
a
图形语言：
符号语言：a∩α=
3． 直线与平面平行的判定定理：
（1）文字语言：如果不在一个平面内的
一条直线和平面内的一条直线平行，那么
这条直线和这个平面平行.
a
（2）图形语言：
b
（3）符号语言：
于是l和m相交，这和l // m矛盾。 所以可以断定l与α不可能有公共点。 即l // α.
证明直线与平面平行，三个条件必须具 备，才能得到线面平行的结论．
三个条件中注意：“面外、面内、平行”
线线平行
线面平行
运用定理的关键是找平行线； 找平行线又经常会用到三角形中位线定理.
4. 直线和平面平行的性质定理
F
EF 平面BCD，
B
D
所以EF//平面BCD.
C
例2. 求证：如果过一个平面内一点的直线 平行于与该平面平行的一条直线，则这条 直线在这个平面内。 已知：l //α，点P∈α，P∈m，m // l，
求证：m α.
证明：设l与P确定的平面为β， l
且α∩β=m’，
则l //m’，又知l //m， m∩m’=P，
A1B PA PC BC1
M N
面ACP
面A1C1B
MN
AC // MN
MN 面ABCD MN // 面ABCD
AC 面ABCD
C1
B1 P
N C
B
Pm m'
由平行公理可知，m与m’重合.
所以m α.
例3．如图，正方体 ABCD ABCD中 ，E为 D的D
中点，试判断 B与D平 面AEC的位置关系，并说明理
由． 证明：连接BD交AC于点O,
D
连接OE,
A
E
B C
在 DBD中，E，O分别是
DD, BD 的中点．
D
C
O
EO// BD
A
B
EO
AC // BD 平行四边形
AC BD
练习：
1.以下命题（其中a，b表示直线，表示 平面）
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b 其中正确命题的个数是（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给 出反例.
1.2.2空间中的平行关系（2）
二. 直线与平面平行
1. 直线在平面内：
文字语言：如果一条直线和一个平面有
两个公共点，那么这条直线就在这个平
面内。 图形语言：
B A
符号语言：A∈α，B∈α， AB
2. 直线与平面相交： 文字语言：直线a和平面α只有一个公共 点A，叫做直线与平面相交，这个公共点 叫做直线与平面的交点.