2021年八年级数学上册第十一章《三角形》经典习题(答案解析)(1)

一、选择题
1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是
（ ）
A ．20或16
B ．20
C ．16
D ．18
2．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）
A ．25cm
B ．27cm
C ．28cm
D ．31cm 3．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．不确定 4．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//D
E BC ，则BDE ∠的度数是（ ）
A ．50°
B ．25°
C ．30°
D ．35° 5．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ）
A ．2.4
B ．3
C ．5
D ．8.5 6．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A ．2m
B ．3m
C ．5m
D ．7m 7．如图，,AD C
E 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）
A ．20︒
B ．35︒
C ．40︒
D ．70︒ 8．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ）
A ．不变
B ．减少
C ．增加
D ．不能确定
9．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．45︒
C ．65︒
D ．75︒
10．下列说法正确的有（ ）个
①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
11．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
12．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．
A ．3cm
B ．4cm
C ．8cm
D ．15cm 13．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b =
B ．120a b =+
C ．180b a =+︒
D ．360b a =+︒ 14．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．2，5，8
D ．6，3，3 15．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
二、填空题
16．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的
2倍、那我们称数对(,)()y z y z <是x 的和谐数对，当150x =时，对应的和谐数对有一个，它为(10,20)；当66x =时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对(,)y z 有三个时，请写出此时x 的范围_______．
17．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．
18．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．
19．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为
_______________________．
20．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．
21．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．
22．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．
23．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，
∠BCD=70°，则∠AED=_________．
24．如图，已知∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°，则∠BDC 的度数是______．
25．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．
26．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ //BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为_____．
三、解答题
27．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E ，∠ABC ＝∠ACE ．
（1）求证：AB//CE ；
（2）猜想：若∠A ＝50°，求∠E 的度数．
28．阅读下面内容，并解答问题
在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．
已知：如图1，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G ．
（1）直线EG ，FG 有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程； （2）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A ．在图1的基础上，分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ，得到图2，求EMF ∠的度数．
B ．如图3，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ．点O 在直线AB ，CD 之间，且在直线EF 右侧，BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ，请猜想EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系，并证明它．
29．已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b +++-----． 30．在ABC 中，,20A B C A B ∠+∠=∠∠-∠=︒，
（1）求A ∠，B ，C ∠的度数；
（2）ABC 按角分类，属于什么三角形ABC 按边分类，属于什么三角形？。