专升本试题(四川理工2009)

四川轻化工大学2009年专升本考试题
《高等数学》试题
一、选择题：（每题3分，共24分）
1、当0→x 时，1sec -x 是2
2
x 的 （A ）高阶无穷小 （B ）同阶但不等价无穷小 （C ）低阶无穷小 （D ）等价无穷小
2、若两个函数)(),(x g x f 在区间),(b a 内各点的导数相等，则它们的函数值在区间),(b a 内
【 】
（A ）相等 （B ）不相等 （C ）相差一个常数 （D ）均为常数
3、设)(x f 在),(b a 内有二阶导数，且0)(<'x f ，则)(x f 在),(b a 内【
】 （A ）单调非增 （B ）单调非减 （C ）先增后减 （D ）A,B,C 均可能
4、设62)(24+-=x x x f ，则)0(f 为)(x f 在区间]2,2[-上的【 】
（A ）最大值 （B ）最小值 （C ）极大值 （D ）极小值
5、设)(x f 在],[l l -上连续，则定积分=--⎰-l
l dx x f x f )]()([【 】
（A ）0 （B ）⎰l dx x f 0)(2 （C ）⎰-0
)(2l dx x f （D ）不确定
6、方程222=++z y x 表示的二次曲面是【 】
（A ）椭球面 （B ）锥面 （C ）抛物面 （D ）柱面
7、函数x x y sin )1(2+=是【 】
（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）有界函数 （D ）周期函数
8、级数∑∞=--+-1100
1110)1(n n n n 必然【
】
（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）发散 （D ）不确定
二、填空题：（每小题3分，共15分）
9、极限=----→326
lim 222x x x x x ；
10、若级数∑∞=1n n u 条件收敛，则∑∞
=1
n n u 必定
11、过点)1,2,3(且与直线31
4658+=+=-z y x 垂直的平面方程
12、求解微分方程x e x y y y -=+'+''223时，其特解应假设为 ；
13、设)()1()(2009x g x x f -=，其中)(x g 连续且1)1(=g 则=')1(f
三、解答下列各题：（每题6分，共54分）
14、设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-0
,0,2)(2x xe x x x x f x ，求⎰--22)1(dx x f 。

15、设分)1ln(22++=y x z ，求dz 。

16、求曲线t z t e y t e x t t 3,sin ,cos ===对应于4π
=t 的切线。

17、计算极限x tdt x x x cos 1tan lim 20-⎰→。

18、计算dxdy x y D
⎰⎰-)(，其中D 由曲线12,22-=-=x y x y 所围成的闭区域。

19、L 是顶点分别是15
(,),(1,5),(2,1)22
A B C -的三角形的正向边界，计算曲线积分⎰-+++-L
dy x y dx y x )135()42(。

20、判断级数∑∞=125cos n n
n n π的敛散性，并指出它是绝对收敛，还是条件收敛 21、将函数2
31)(2+-=
x x x f 展开成x 的幂级数。

22、求微分方程0)2(2=++xydy dx xy x 的通解。

四、证明题：（7分）
23、设函数)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且0)()(==b f a f ，但在),(b a 内0)(≠'x f ，试证明：在),(b a 内至少存在一点ξ，使
2009)
()(='ξξf f 。