天津市河东区2018-2017届中考数学《图形变化问题》专项练习含答案解析

天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习 图形变化问题
专项复习练习
1．如图，直线y ＝－x ＋5与双曲线y ＝k
x
(x ＞0)相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C
点，△BOC 的面积是5
2
.若将直线y ＝－x ＋5向下平移1个单位，则所得直线与双曲
线y ＝k
x
(x ＞0)的交点有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．0个或1个或2个
2. 如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C＝90°，AC ＝4，BC ＝
3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处．这三次折叠的折痕长依次记为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．c ＞a ＞b
B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞b ＞a
D ．b ＞c ＞a
3. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ＝4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC(或它们的延长线)于点M ，N ，设∠AEM＝α(0°＜α＜90°)，给出下列四个结论：①AM
＝CN ；②∠AME＝∠BNE；③BN －AM ＝2；④S △EMN ＝2
cos 2α
.上述结论中正确的个数是
( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4. 若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( C ) A ．y ＝(x －2)2＋3 B ．y ＝(x －2)2＋5 C ．y ＝x 2－1 D ．y ＝x 2＋4
5. 如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且∠CFE＝60°，将四边形BCFE 沿EF 翻折，得到B′C′FE，C ′恰好落在AD 边上，B ′C ′交AB 于点G ，则GE 的长是( C )
A ．33－4
B ．42－5
C ．4－2 3
D ．5－2 3 6. 如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，S △ABO ＝4，tan ∠BAO ＝2，则k 的值为( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
7. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的解析式是( )
A ．y ＝－(x －52)2－114
B ．y ＝－(x ＋52)2－11
4
C ．y ＝－(x －52)2－14
D ．y ＝－(x －52)2＋1
4
8. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝3，则sin ∠BFD 的值为( )
A.13
B.223
C.24
D.35
9. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，延长FP 交BA 的延长线于点Q ，下列结论正确的个数是( )
①AE ＝BF ；②AE⊥BF；③sin ∠BQP ＝4
5
；④S 四边形ECFG ＝2S △BGE .
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
10. 如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为__ __cm 2.
11．如图，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，OA ＝AC ＝2，将正方形绕O 点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__ __.
12．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，BC 上，且DC ＝3DE ＝3a.将矩形沿直线EF 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则FP ＝__ __．
13. 如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x ≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 1，A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 2，A 3……如此进行下去，直至得到C 6，若点P(11，m)在第6段抛物线C 6上，则m ＝__ __．
14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2 3 ，以点C 为圆心，CB 的长为半
径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵
绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为__ __.
15. 如图，已知AD∥BC，AB ⊥BC ，AB ＝3，点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B′处，过点B′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N.当点B′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__ __．
16. 如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM ，PN 分别与OA ，OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM ，PN 分别交AB ，BC 于E ，F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是__ __．(填序号)
①EF ＝2OE ；②S 四边形OEBF ∶S 正方形ABCD ＝1∶4；③BE ＋BF ＝2OA ；④在旋转过程中，
当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝3
4
；⑤OG·BD＝AE 2＋CF 2.
答案与解析： 1. B
解析：根据三角形面积求出B 点纵坐标，可得B 点坐标，从而求出反比例函数解析式，结合平移后直线的解析式，得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式可得结论． 2. D
解析：由中位线的性质求出a ，b 的长，由三角形相似求出c 的长，进行比较可得． 3. C
解析：作EF⊥BC 于点F ，可证Rt △AME ≌Rt △FNE ，△EMN 为等腰直角三角形，进而判断相关的结论是否成立． 4. C 5. C 6. C 7. A 8. A 9. B 10. 16 11. 2π＋2 12. 23a 13. －1 14. 23－2π
3
15. 322或355_
16. ①②③⑤。