北师大版数学八年级下册：第三章 图形的平移与旋转 章末练习(附答案)

第三章图形的平移与旋转章末练习
知识点1平移
1．下列图形中，可由左图经过平移得到的是（）
A B C D
2．（2020·自贡）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）
A．（－1，1）B．（5，1）
C．（2，4）D．（2，－2）
3．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
（2）求出△AOA1的面积．
知识点2旋转
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°.若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间
的距离．（不要求尺规作图）
知识点3中心对称
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
7．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C.设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）
A．（－a，－b）
B．（－a，－b－1）
C．（－a，－b＋1）
D．（－a，－b＋2）
知识点4图案设计
8．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A．30°B．60°C．72°D．90°
第8题图第9题图
9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个相同的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠部分，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．
10．（枣庄中考）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数“69”旋转180°，得到的数是（）
A ．96
B ．69
C ．66
D ．99
11．【分类讨论思想】如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，AB ＝1.将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为 ．
12．（2020·枣庄）如图的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）
A B C D
13．（2020·德阳）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝90°.将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△A′BC′.此时恰好点C 在A′C′上，A ′B 交AC 于点E ，则△ABE 与△ABC 的面积之比为（ ）
A.13
B.12
C.23
D.34
第13题图 第14题图
14．（2020·泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为A （0，3），B （－1，1），C （3，1）．△A′B′C′是△ABC 关于x 轴的对称图形，将△A ′B ′C ′绕点B′逆时针旋转180°，点A′的对应点为M ，则点M 的坐标为 ．
15．（2020·金昌）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，3），（4，0）．把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ，如果点D 的坐标为（6，3），则点E 的坐标为 ．
第15题图第16题图
16．（2019·新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．17．（2020·桂林）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点中心对称．
18．窗棂即窗格（窗里面横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．如图是我国古代窗棂样式结构的几种图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A B C D
参考答案：
知识点1 平移
1．下列图形中，可由左图经过平移得到的是（C ）
A B C D
2．（2020·自贡）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（D ）
A ．（－1，1）
B ．（5，1）
C ．（2，4）
D ．（2，－2）
3．如图，△A 1B 1C 1是△ABC 向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A 1（1，1），B 1（4，2），C 1（3，4）．
（1）请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标； （2）求出△AOA 1的面积．
解：（1）如图所示，A （－3，1），B （0，2），C （－1，4）． （2）S △AOA 1＝1
2×4×1＝2.
知识点2 旋转
4．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，这时点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则∠B 的度数为15°．
5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°.若点A ，B 的对应点分别是点D ，E ，画出旋转后的三角形，并求点A 与点D 之间
的距离．（不要求尺规作图）
解：如图．连接AD.
在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，
∴AC＝AB2－BC2＝3.
由旋转的性质，得CD＝AC＝3，∠ACD＝90°.
∴AD＝AC2＋CD2＝3 2.
知识点3中心对称
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）
7．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C.设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（D）
A．（－a，－b）
B．（－a，－b－1）
C．（－a，－b＋1）
D．（－a，－b＋2）
知识点4图案设计
8．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（C）
A．30°B．60°C．72°D．90°
第8题图 第9题图
9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个相同的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠部分，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．
10．（枣庄中考）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数“69”旋转180°，得到的数是（B ）
A ．96
B ．69
C ．66
D ．99
11．【分类讨论思想】如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，AB ＝1.将△ABO 绕O
点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1
12．（2020·枣庄）如图的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（B ）
A B C D
13．（2020·德阳）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝90°.将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△A′BC′.此时恰好点C 在A′C′上，A ′B 交AC 于点E ，则△ABE 与△ABC 的面积之比为（D ）
A.1
3
B.12
C.23
D.34
第13题图第14题图
14．（2020·泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（－1，1），C（3，1）．△A′B′C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°，点A′的对应点为M，则点M的坐标为（－2，1）．
15．（2020·金昌）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，3），则点E的坐标为（7，0）．
第15题图第16题图
16．（2019·新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，
得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为
17．（2020·桂林）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（－2，0）中心对称．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
18．窗棂即窗格（窗里面横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．如图是我国古代窗棂样式结构的几种图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A）
A B C D。