HeNe激光器模式分析

实验二 He-Ne激光器的模式分析
一、实验目的
1.用共焦球面扫描干涉仪测量He-Ne激光器的相邻纵模间隔，判别高阶横模的阶次。

2.了解激光的频谱结构，掌握扫描干涉仪的使用方法及测定其性能指标的实验技能。

3.观察激光器的频率漂移及跳模现象，了解其影响因素；观察激光器的输出横向光场分布花样，体会谐振腔的调整对它的影响。

二实验设备
He-Ne激光器、激光电源、小孔光阑、共焦球面扫描干涉仪、锯齿波发生器、放大器、示波器等
三、实验原理
1．激光的频率特性
激光器的光学谐振腔内可存在一系列具有分立谐振频率的本征模式，但其中频率位于工作物质增益带宽范围内，并满足阈值条件的本征模才会振荡形成激光。

通常把激光光波场的空间分布，分解为沿传播方向（腔轴方向）的分布E(z)和垂直于传播方向在横截面内的分布E(x,y)，即谐振腔模式可分为纵模和横模，用符号TEM
标志不同模式的模式分布。

对激光束的模式进行频率分析，可以分辨出它的精细mn
结构。

由无源腔理论可知：共轴稳定球面谐振腔TEM mn 模的频率为
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=2111arccos )1(12R L R L n m q nL C v mnq π （2.1）
式中m 、n 为横模阶次，q 为纵模阶次，L 为腔长，R 1R 2是腔面两反射镜的曲率半径，n
是工作物质的折射率。

当m=n=0时为基横模，而m 或n ≠0时叫做高阶横模。

对于不同的横模（m 、n 不同）有不同的横向光强分布，所以观察光斑图案或测量光强分布也能分析横模结构。

但对于含有高阶横模的结构，则必须借助于频率分析才能分辨。

由(2.1)式可知，q 一定时，不同的横模对应有不同的振荡频率，其频率间隔为 ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆+∆=∆21'',1111arccos )(12R R n m nL C v n m mn π （2.2） 式中：m m m -=∆'，n n n -=∆'。

利用频率差，即可精细地分析激光的横模结构。

不同纵模（即q 值不同）对应有不同的纵向（沿腔轴线方向）光强分布，但这种差异是肉眼不能分辨的，而只能根据频率来分析纵模结构。

相邻纵模的频率间隔为
nL
c v q 2=∆ （2.3） 可见，腔长越短，相邻纵模的频率间隔越大，在一定的增益带宽情况下，则有可能形成单纵模振荡。

通常情况下，激光器包含有若干纵模和横模。

激光的横模源于光腔的衍射，横模阶次越高，光腔对它的衍射损耗越大，因而高阶横模的阈值高，相对来说不易产生激光振荡。

2． 共焦球面扫描干涉仪的工作原理
共焦球面扫描干涉仪由两块镀有高反射膜，曲率半径相同的凹面反射镜组成，其曲率半径R 1R 2和腔长L 满足R 1＝R 2＝L ，因此它们的近轴焦点重合，构成一共焦系统。

如图2.1所示，两块反射镜中，一块固定不动，另一块固定在压电陶瓷环上，压电陶瓷环的长度变化量和所加电压成正比。

当用一定幅度的锯齿波电压调制压电陶瓷环时，扫描干涉仪的腔长将在L 附近发生微小变化（约波长量级）。

图2.1共焦球面扫描干涉仪简图
当有某一波长为λ的光束近轴入射到干涉仪，可以证明，光线在干涉仪内经四次反射 后恰好闭合（见图2.1），与起始光线的光程差为
nL 4=∆
其中n 为两块反射镜间介质的折射率，当满足
λm nL =4 （m 为正整数）
时，干涉仪对入射光有最大透过率。

因此，改变腔长L 即可实现光谱扫描。

具体地说，用压电陶瓷环驱动M2，使该镜片在轴线方向作微小的周期性振动，从而使激光模式发生变化并依次通过干涉仪；激光由光电接收器转换成电信号，该信号经放大接到专用示波器的Y 输入端，同时将改变腔长的锯齿波电压接到示波器的X 输入端。

这时，示波器的横向坐标就是干涉仪的频率，从而荧光屏上显示的即为出透过干涉仪的激光模式频谱，如图2.2所示。

图2.2示波器显示的激光模谱
扫描干涉仪有以下性能指标：
（1） 自由光谱区F v ∆。

由λm L =4（介质是空气，n=1）可知，当共焦腔长变化4
/λ时，波长λ（q ）的模可再次透过干涉仪。

通常把腔长改变4/λ所对应的频率变化量L c v F 4/=∆ (L 4/2λλ=∆)称为干涉仪的自由光谱区。

如果F v ∆小于激
光工作物质的增益线宽，不同级的模式频谱就有可能重叠，这是应该避免的。

（2） 仪器带宽v δ。

仪器带宽v δ是指干涉仪透射峰的频率宽度，也就是干涉仪能分
辨的最小频差。

通常，反射镜的反射率越高，调整精度越高，腔内损耗越小，则窄带越窄。

（3） 精细常数F 。

精细常数F 是用来表征扫描干涉仪分辨本领的参数。

它的定义是：
自由光谱区与最小分辨率极限宽度之比。

即在自由光谱区内能分辨的最多的谱线数目。

根据精细常数的定义
v
v F F δ∆=
精细常数的理论公式为 R R
F -=1π （2.4）
R 为凹面镜的反射率，从（2.4）式子可以看出，F 至与镜片的反射率有关。

实际上还与共焦腔的调整精度、镜片的加工精度、干涉仪的入射和出射光孔的大小及使用时的准直精度等因素有关。

3． 激光模式的测量
利用扫描干涉仪可以测定激光器输出模式的频率间隔。

由图2.2可见，F X ∆正比于干涉仪的自由光谱区F v ∆，X ∆正比于激光器相邻纵模的频率间隔q v ∆。

当存在高阶横模时，可在基模q TEM 00旁边看到（如图中的mnq TEM ），1X ∆正比于0mn v ∆（即基模q TEM 00和高次横模mnq TEM 的频率间隔）。

由实验测得1X ∆和X ∆，即可得
X
X v v q mn ∆∆=∆∆10 由公式（2.2）和（2.3）可得
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-∆+∆=∆∆21011arccos )(1R L R L n m v v q mn π （2.5）
将测量值与根据式（2.5）计算的理论值相比较，可估计横模阶次（△m+△n ）。

4． 实验装置
图2.3实验装置示意图
实验装置各部分的说明：
(1)激光器本实验提供一支多模内腔式He-Ne激光器。

(2)激光电源用来激发激光器。

工作电流等参数由实验室说明提供。

(3)小孔光阑用于调光的辅助工具，起正负两方向光束准直作用。

(4)扫描干涉仪使激光器的各个不同模按频率展开。

透射光中心波长为632.8nm．自由光谱区应在1500—2000MHz。

每伏电压使腔长改变2.4—2.5nm，具体数据由实验室给出. 仪器上有两个方位螺旋,用于调节腔的轴向方位．
(5)接收放大器内有光电二极管，将扫描干涉仪输出的光信号转变成电信号，经放大输入到示波器的Y轴。

(6)放大器电源提供放大器内光电二极管的工作电压，一般用5-10V。

注意正负极不要接错。

(7)锯齿波发生器本实验采用的信号发生器，电压峰值在0-150V内连续可调，周期用20ms. 锯齿波电压除了加在扫描干涉仪的压电陶瓷上，同时输到示波器X轴上作同步扫描。

为便于观察，希望能移动序的中心波长在频谱图中的位置,使每个序中所有模能完整地展现在示波器上。

这可通过增设一个直流偏置电源，用以改变对腔扫描的电压的起点，协助调节。

偏置电源的输出电压在0-100V内连续可调。

(8)示波器用于显示经扫描和放大后的He-Ne激光器的频谱图．
四、实验步骤与内容
1.按照实验装置图连接线路，经检查无误后方可接通电源。

2.点燃激光器，调整光路，首先使激光束从小孔光阑通过，调整扫描干涉仪上下、
左右位置，使光束正入射孔中心，再细调干涉仪板架上的两个方位螺丝，使从干涉仪腔镜反射的最亮的光晕（很大的一片光斑）回到光阑小孔的中心附近，这时表明入射光束和扫描干涉仪的光轴基本重合。

3. 将放大器的接收部位对准扫描干涉仪的输出端。

4. 接通放大器、锯齿波发生器、示波器的开关。

5. 观察示波器上的频谱图，进一步细调干涉仪的两个方位螺丝，使谱线尽量强，噪声最小。

6. 分辨扫描干涉仪的自由光谱区，确定示波器横轴上每厘米所对应的频率数。

7. 观察多模激光器的模谱，记下其波形及光斑图形（可在远场直接观察）。

并且
(1)测出F X ∆和X ∆。

(2)由干涉仪的自由光谱区计算激光器相邻纵模间隔q v ∆，并与理论值比较(干涉仪腔长2cm ，激光器腔长20cm)。

(3)测出纵模个数，由纵模个数及相邻纵模间隔估计出激光器工作物质的增益线宽（通常认为He-Ne 激光器的多普勒线宽约为1300MHz ）。

思考题
1. 观测时为何要先确定示波器上被扫出的干涉序的数目？
2. 在示波器的不同位置，纵模频率间隔有所差异是何原因？如何提高测量的准确度？
3. 为什么说非均匀加宽类型激光器容易产生多纵模振荡？。