(通用版)2020版高考物理大一轮复习 考点规范练30 带电粒子在复合场中的运动 新人教版.docx

考点规范练30带电粒子在复合场中的运动
一、单项选择题
1.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,
质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是()
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化,不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动;②图中小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运动;③图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则小球做匀速直线运动;④图中小球受向下的重力和向上的电场力,合力一定与速度共线,故小球一定做直线运动。

故选项B正确。

2.
如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法正确的是()
A.组成A束和B束的离子都带负电
B.组成A束和B束的离子质量一定不同
C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
,A 、B 离子均带正电,A 错误;两束离子经过同一速度选择器后的速度相同,在偏转磁场中,由R=
mm
mm
可知,半径大的离子对应的比荷小,但离子的质量不一定相同,故选项B 错误,C 正
确;速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里,D 错误。

3.右图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D 形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。

现分别加速氘核(12
H)和氦核(24
He)。

下列说法正确的是( ) A.它们的最大速度相同 B.它们的最大动能相同
C.两次所接高频电源的频率可能不相同
D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
qvB=m m 2
m ,得v=
mmm m 。

两粒子的比荷m
m
相等,所以最大速度相等,A 正确。

最大动能E k =1
2mv 2
,
两粒子的最大速度相等,但质量不相等,所以最大动能不相等,B 错误。

带电粒子在磁场中运动的周期T=
2πm
mm
,两粒子的比荷m m
相等,所以周期相等,做圆周运动的频率相等。

因为所接高频电源的频率
等于粒子做圆周运动的频率,故两次所接高频电源的频率相同,C 错误。

由E k =1
2mv
2
=m 2m 2m 2
2m 可知,粒子
的最大动能与加速电压的频率无关;另外,回旋加速器加速粒子时,粒子在磁场中运动的频率和高频电源的频率相同,否则无法加速,D 错误。

4.
如图所示,甲是一个带正电的小物块,乙是一个不带电的绝缘物块,甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上,地板上方空间有水平方向的匀强磁场。

现用水平恒力拉乙物块,使甲、乙一起保持相
对静止向左加速运动。

在加速运动阶段,下列说法正确的是()
A.甲对乙的压力不断减小
B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
C.乙对地板的压力不断减小
D.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小
,甲物块受竖直向下的洛伦兹力不断增大,乙物块对地板的压力不断
增大,甲、乙一起向左做加速度减小的加速运动;甲、乙两物块间的摩擦力大小为F f=m甲a,甲、乙两物块间的摩擦力不断减小。

故D正确。

二、多项选择题
5.
质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强
电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运
动到A。

下列说法正确的是()
A.该微粒一定带负电荷
B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C.该磁场的磁感应强度大小为mm
mm cos m
D.该电场的电场强度为Bv cos θ
,它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB,知微粒不能做直线运动,据此可知微粒应带负电荷,它受竖直向下的重力mg、水平向右的
电场力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB,又知微粒恰好沿着直线运动到A,可知微粒应该做匀速直线运动,则选项A正确,选项B错误;由平衡条件得:qvB cosθ=mg,qvB sinθ=qE,得磁场的磁
感应强度B=mm
mm cos m
,电场的电场强度E=Bv sinθ,故选项C正确,选项D错误。

6.
如图所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m、电荷量为+q,电场强度为E,磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。

小球由静止开始下滑直到稳定的过程中()
A.小球的加速度一直减小
B.小球的机械能和电势能的总和保持不变
C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=2mmm-mm
2mmm
D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=2mmm+mm
2mmm
,则mg-μ(qE-qvB)=ma,随着v的增加,小球加速度先增大,当qE=qvB 时达到最大值,a max=g,继续运动,mg-μ(qvB-qE)=ma,随着v的增大,a逐渐减小,所以A错误。

因为有摩擦力做功,机械能与电势能总和在减小,B错误。

若在前半段达到最大加速度的一半,则mg-
μ(qE-qvB)=m m
2,得v=2mmm-mm
2mmm
;若在后半段达到最大加速度的一半,则mg-μ(qvB-qE)=m m
2
,得
v=2mmm+mm
2mmm
,故C、D正确。

7.如图,为探讨霍尔效应,取一块长度为a 、宽度为b 、厚度为d 的金属导体,给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B ,且通以图示方向的电流I 时,用电压表测得导体上、下表面M 、N 间电压为
U 。

已知自由电子的电荷量为e ,下列说法正确的是( )
A.M 板比N 板电势高
B.导体单位体积内自由电子数越多,电压表的示数越大
C.导体中自由电子定向移动的速度为v=m mm
D.导体单位体积内的自由电子数为mm
mmm
,电子定向移动方向向左,根据左手定则判断可知,电子所受的洛伦兹力方向向上,则M 板积累了电子,M 、N 之间产生向上的电场,所以M 板比N 板电势低,选项A 错误;电子定向移动相当于长度为d 的导体垂直切割磁感线产生感应电动势,电压表的读数U 等于感应电动势E ,则有
U=E=Bdv ,可见,电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关,选项B 错误;由U=E=Bdv 得,自由
电子定向移动的速度为v=m
mm ,选项C 正确;电流的微观表达式是I=nevS ,则导体单位体积内的自由电子数n=m
mmm ,S=db ,v=m
mm ,代入得n=mm
mmm ,选项D 正确。

三、非选择题 8.
如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy ,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里。

一电荷量为+q 、质量为m 的微粒从原点出发沿与x 轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中,正好做直线运动,当微粒运动到A (l ,l )时,
电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),粒子继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场。

不计一切阻力,求:
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)粒子在复合场中的运动时间。

(1)mm
m (2)m
m
√m
m
(3)(3π
4
+1)√m
m
微粒到达A(l,l)之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲,所以,Eq=mg,得E=mm
m。

甲
(2)由平衡条件得qvB=√2mg
电场方向变化后,微粒所受重力与电场力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图乙。

乙
则qvB=m m2
m
由几何知识可得r=√2l
v=√2mm
联立解得B=m
m √m m。

(3)微粒做匀速运动的时间
t1=√2m
m =√m
m
做圆周运动的时间
t 2=
3
4
π·√2m m
=
3π
4√m
m
在复合场中运动时间
t=t 1+t 2=(
3π4
+1)√m
m 。

9.电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。

图甲为显像管工作原理示意图,阴极K 发射的电子束(初速度不计)经电压为U 的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向),磁场区的中心为O ,半径为r ,荧光屏MN 到磁场区中心O 的距离为l 。

当不加磁场时,电子束将通过O 点垂直打到屏幕的中心P 点。

当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时,在荧光屏上得到一条长为2√3l 的亮线。

由于电子通过磁场区的时间很短,可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。

已知电子的电荷量为e ,质量为m ,不计电子之间的相互作用及所受的重力。

求:
(1)电子打到荧光屏上时的速度大小; (2)磁感应强度的最大值B 0。

√
2mm
m
(2)
√6mmm
3mm
电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小,设为v ,由动能定理得
eU=1
2mv 2
解得v=√
2mm
m。

(2)当交变磁场为最大值B 0时,电子束有最大偏转,在荧光屏上打在Q 点,PQ=√3l 。

电子运动轨迹如图所示,
设此时的偏转角度为θ,由几何关系可知,tan θ=
√3m
m
,θ=60°
根据几何关系,电子束在磁场中运动路径所对的圆心角α=θ,而tan m 2
=m m。

由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB 0=mm 2
m
解得B 0=
√6mmm
3mm。

10.(2018·全国卷Ⅰ)如图,在y>0的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E ;在
y<0的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。

一个氕核 11H 和一个氘核 12
H 先后从y 轴
上y=h 点以相同的动能射出,速度方向沿x 轴正方向。

已知 11H 进入磁场时,速度方向与x 轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O 处第一次射出磁场,11H 的质量为m ,电荷量为q ,不计重力。

求: (1) 11H 第一次进入磁场的位置到原点O 的距离; (2)磁场的磁感应强度大小;
(3)12
H 第一次离开磁场的位置到原点O 的距离。

(1)
2√33
h (2)√6mm mm (3)
2√33
(√2-1)h
)11
H 在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。

设 11H 在电场中的加速度大小为a 1,初速度大小为v 1,它在电场中的运动时间为t 1,第一次进入磁场的位置到原点O 的距离为s 1。

由运动学公式有
s 1=v 1t 1 ① h=1
2a 1m 12
②
由题给条件,11H 进入磁场时速度的方向与x 轴正方向夹角θ1=60°。

11
H 进入磁场时速度沿y 轴方向的分量的大小为a 1t 1=v 1tan θ1
③ 联立以上各式得s 1=
2√33
h 。

④
(2)11
H 在电场中运动时,由牛顿第二定律有
qE=ma 1
⑤
设 11H 进入磁场时速度的大小为v 1',由矢量合成法则有
v 1'=√m 12+(m 1m 1)2
⑥
设磁感应强度大小为B ,11H 在磁场中运动的圆轨道半径为R 1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qv 1'B=mm 1
'2
m 1
⑦ 由几何关系得s 1=2R 1sin θ1 ⑧ 联立以上各式得B=√
6mm
mm。

⑨
(3)设 12H 在电场中沿x 轴正方向射出的速度大小为v 2,在电场中的加速度大小为a 2。

由题给条件得1
2
(2m )m 22=1
2
mm 12
⑩
由牛顿第二定律有qE=2ma 2
设 12H 第一次射入磁场时的速度大小为v 2',速度的方向与x 轴正方向夹角为θ2,入射点到原点的距离为s 2,在电场中运动的时间为t 2。

由运动学公式有s 2=v 2t 2
h=1
2a 2m 22
v 2'=√m 22+(m 2m 2)2
sin θ2=
m 2m 2
m 2'
联立以上各式得s 2=s 1,θ2=θ1,v 2'=√2
2v 1'
设 12H 在磁场中做圆周运动的半径为R 2,由⑦式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R 2=
(2m )m 2'
mm
=√2R 1
所以出射点在原点左侧。

设 12H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s 2',由几何关系有s 2'=2R 2sin θ2
联立④⑧
式得,12H 第一次离开磁场时的位置到原点O 的距离为s 2'-s 2=
2√33
(√2-1)h 。