2019届高考数学一轮复习 选考部分 专题 逆矩阵的概念学案(无答案)苏教版选修4-2

逆矩阵的概念
【考纲下载】1.理解逆变换和逆矩阵的概念,能用几何变换的观点判断一个矩阵是否存在逆矩阵.
2.掌握求矩阵的逆矩阵的方法.
3.掌握AB 可逆的条件及(AB) -1
的求法, 理解矩阵乘法满足消去解的条件.
一、【知识回顾】
1.逆变换和逆矩阵的概念
注: ①如果A 可逆, 那么逆矩阵唯一.
②二阶矩阵可逆的条件
2.逆矩阵的求法:
①定义法
②几何变换法
3.AB 可逆的条件及(AB) -1 的求法
4.矩阵乘法满足消去解的条件.
二、【自学检测】
用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在, 把它求出来.
(1) A=12⎡⎢
12⎥⎥⎦
(2) B=1201⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (3) C=2001⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (4) D=1000⎡⎤⎢⎥⎣⎦
三、【应用举例】 探究1用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵, 若存在, 求出其逆矩阵.
(1) A=0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (2)B=10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(3)C=01⎡⎢⎣ 10-⎤⎥⎦ (4) D=1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦
探究2 求下列矩阵的逆矩阵.
(1)A=
51
73
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
(2) B=
1
2
-⎡
⎢
⎣
1
⎤
⎥
⎦
探究3试从几何变换的角度求解AB的逆矩阵.
(1) A=
1
⎡
⎢
⎣
1
⎤
⎥
-⎦
, B=
1
⎡
⎢
⎣
1
-⎤
⎥
⎦
(2) A=
1
⎡
⎢
⎣
2
⎤
⎥
⎦
, B=
1
1
2
01
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
探究4、设可逆矩阵A=
1
10
⎡
⎢
⎣
3
b
⎤
⎥
⎦
的逆矩阵A -1 =
6
10
⎡
⎢-
⎣
3
a
-⎤
⎥
⎦
, 求a , b .
复习检测
1.求下列矩阵的逆矩阵
(1) A=
2
3
-⎡
⎢
⎣
4
1
⎤
⎥
⎦
(2) B=
3
2
-⎡
⎢
⎣
1
1
⎤
⎥
-⎦
(3) C=
47
23
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
2.试从几何变换的角度求矩阵AB 的逆矩阵.
(1) A=12⎢⎢⎣
12⎤-⎥ , B=11⎡⎢-⎣ 01⎤⎥⎦ (2) A=10-⎡⎢⎣ 01⎤⎥-⎦
, B=12⎡⎢
12⎥⎥⎦
3.已知矩阵A=4002⎡⎤⎢
⎥⎣⎦, B=1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦
, 求A -1 , B -1 , (AB)-1
4.已知二阶矩阵A , B, C 的逆矩阵分别为A -1 , B -1 , C -1 , 那么(ABC) -1 , (ACB) -1 , (BCA) -1
分别等于什么? 你能将你的结论作进一步的推广吗?。