七章节滞后变量模型

Wt X t1 2 X t2 3 X t3 s X ts
将原模型转换为：Yt 0W0t 1W1t 2W2t Wt ut
第三步，模型的OLS估计
对变换后的模型 Yt 0W0t 1W1t 2W2t Wt ut 进行OLS估计，得 ˆ,ˆ0,ˆ1,ˆ2 ,ˆ
第四步，根据: Z 0
滞后期长度的确定
滞后期长度可通过一些统计检验准则加以确定，
常用的)
Ts
Xts X Yt Y
t 1
2、修正的可决系数
2
R
X X 2 Y Y 2
3、施瓦兹准则（Schwarz Criterion）
SC ln( RSS ) k ln(n) nn
假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适
当阶数的多项式来表示，即:
Z 0 1Z 2Z 2 Z z=0,1,…,s （*）
其中，γ<s。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶 数γ，例如取γ =2，得
Z 0 1Z 2Z 2
特别地，当 γ =1 时，在以滞后期 z为横轴、滞 后系数取值为纵轴的坐标系中, 滞后项系数是关 于相应滞后期的一条直线。
2、技术原因：在工业生产中，当年的产出在某 种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资 产。农业生产中，农产品产量蛛网模型，这是由 于农产品的生产有一个时间过程。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成 了它对社会购买力的影响具有滞后性；比如契约 因素形成的 J曲线效应等；以及管理层次过多。
二、分布滞后模型的参数估计
2、分布滞后模型的估计方法
尽管存在以上问题，人们还是提出了一些分布滞 后模型的参数估计的解决办法。
对于有限分布滞后模型，其基本思想是通过对各 滞后变量加权，组成合成变量而有目的地需要直接 估计的模型参数个数， 以缓解多重共线性，保证自 由度。
(1)经验加权法 根据实际问题的特点、从实际经验出发为各滞后 变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量，再应用最小二乘法进行估计。权数的确定 取决于模型滞后结构的类型，常见的滞后结构类型：
（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法
阿尔蒙于1965年提出的估计滞后变量参数的方法。
主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙 变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后 用OLS法估计参数。
主要步骤为：
第一步，对参数 i 项 作阿尔蒙变换 对于分布滞后模型
s
Yt i X ti t i0
i0
若最大滞后长度是一个确定的有限值，则称模
型为有限分布滞后模型; 之若是一个无限值，则称
模型为无限分布滞后模型。
0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)， 表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
•递减型：
即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较 远期值大。
如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。
例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8
则新的线性组合变量为：
11
1
1
W 1t 2 X t 4 X t1 6 X t2 8 X t3
• 矩型：
即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值 Y的影响均相同。
如滞后期为3，指定相等权数都为1/4，则 新的线性组合变量为：
W
2t
1 4
Xt
1 4
X t1
1 4
X t2
1 4
X t3
• 倒V型
权数先递增后递减呈倒“V”型，权数开始递 增，然后递减 。
例如：在一个较长建设周期的投资中，历年 投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对 本期产出贡献最大。
缺点是：研究者不仅指定了滞后变量的一般形 式(递减、矩形、倒V形)，而且还指定了权数的实 际数值(W);设置权数的随意性较大，要求分析者 对实际问题的特征有比较透彻的了解。
通常的做法是：
多选几组权数，分别估计出几个模型，然后 根据常用的统计检验（Ｒ方检验，Ｆ检验，t 检验，Ｄ-Ｗ检验），从中选择最佳估计式。
i (i=1,2…,s)动态乘数或延迟系数，表示各滞 后期X的变动一个单位对Y平均值影响的大小。
s
i 称为长期（long-run）或总分布滞后乘数
（it0otal distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于当期效应和滞后效应而共同形成 的对Y平均值总影响的大小。
一、滞后变量模型
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某 些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也 受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的 影响。 如：消费函数
通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响 之外，还受前1期，或前2期收入的影响：
Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。
1( X t1 2 X t2 3X t3 sX ts )
2 ( X t1 22 X t2 32 X t3 s2 X ts )
( X t1 2 X t2 3 X t3 s X ts ) ut
定义新变量
W0t X t X t1 X t2 X ts
W1t X t1 2 X t2 3X t3 sX ts W2t X t1 2 2 X t2 32 X t3 s 2 X ts
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量， 仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值，即 被解释变量受解释变量的影响是分布在解释变量
： 不同时期的滞后值上
s
Yt i X ti t
SC比R2 更加“严厉地处罚”在模型中额 外添加不重要的解释变量
（3）科伊克（Koyck）方法
科伊克方法是其1954年提出的将无限分布滞后 模型转换为自回归模型，然后进行估计。
由于无限分布滞后模型中滞后项无限多，而 样本观测值总是有限的，因此不可能对其直接进 行估计。要使模型估计能够顺利进行，必须施加 一些约束或假定条件，将模型的结构作某种转化。
Yt 0 1 X t 2Yt1 t
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
3、产生滞后效应的原因
1、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后 于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改 变其生活方式。或以当前的信息来预期未来的经 济活动，势必产生滞后效应 。
对于无限分布滞后模型： Yt i X ti t i0
科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减：
i 0i
其中，0<<1，称为分布滞后衰减率，
1-称为调整速率（Speed of adjustment）。
科伊克变换的具体做法:
将科伊克假定i=0i代入无限分布滞后模型，得
Yt 0 X t 0X t1 02 X t2 ut (*)
Z 1 Z 2
Z s
0 0 1 0 1 2 2 0 21 22 2 2
s 0 s1 s 2 2 s
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ1, ˆ2 ,, ˆs
需注意的是：
Almon法虽然克服了分布滞后模型的多重共线 性的影响，适用于多种形式的分布滞后模型，但 仍有两个问题需要解决：一是滞后期的长度，二 是Almon多项式的次数。
在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数γ一般取2 或3，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。
由于γ<s，可以认为原模型存在的自由度不足 和多重共线性问题已得到改善。
多项式次数的确定
多项式次数可以依据经济理论和实际经验加 以确定。例如滞后结构为递减型和常数型时选 择一次多项式；倒型时选择二次多项式；有两 个转向点时选择三次多项式等等。如果主观判
一般取γ =2 或γ =3，并给
Z 0 1Z 2Z 2 Z
式赋以离散的整数值，即 Z 0, Z 1, , Z s, 得:
Z 0 Z 1 Z 2
Z s
0 0 1 0 1 2 2 0 21 22 2 2
s 0 s1 s 2 2 s
（**）
参数项 为 项的线性函数，称作“ 方程组”。
如果知道了 项，则很容易求得 项。
第二步，将（**）代入分布滞后模型 Yt
s
得 i X ti t
i0
Yt 0 X t (0 1 2 )X t1 (0 21 222 2 )X t2
(0 s1 s22 s r )X ts ut
整理得 Yt 0 ( X t X t1 X t2 X ts )
如滞后期为4，权数可取为
1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5
则新变量为
W
3t
1 6
Xt
1 4
X t1
1 2
X t2
1 3
X t3
1 5
X t4
参数估计： 对一个分布滞后模型：
Y t 0 0 X t 1 X t1 2 X t2 3 X t3 t
给定递减权数：1/2， 1/4， 1/6， 1/8
1、分布滞后模型估计的困难
无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有 限性，使得无法直接对其进行估计。
有限期的分布滞后模型，如果满足基本假定， 原则上可以估计其参数， OLS会遇到如下问题：
1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进 行估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相 关，即模型存在高度的多重共线性。
滞后一期，得
Yt1 0 X t1 0X t2 02 X t3 ut1
两边同乘以： Yt1 0X t1 02 X t2 03 X t3 ut1(**)
特别地，如果各期的X值保持不变，则X与Y之间 的长期或均衡关系即为
s
E(Y ) ( i ) X i0
（2）自回归模型（autoregressive model）
自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
q
Yt 0 1 X t iYti t i1
其中:q称为自回归模型的阶数。特别地，
1、滞后变量模型的概念
通常把这种过去时期的，具有延迟作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），即表示前几 期值的变量称为滞后变量。含有滞后变量的模型 称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释 变 量 的 模 型 ， 又 称 动 态 模 型 （ Dynamical Model）。
令
W 1t
1 2
Xt
1 4
X t1
1 6
X t2
1 8
X t3
原模型变R2为：Yt 0 1W1t t
该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为
ˆ 0 =0.5
ˆ1 =0.8
则原模型的估计结果为：
Yˆ t
0.5
0.8 2
Xt
0.8 4
X t1
0.8 6
X t2
0.8 8
X t3
0.5
0.4X t
0.2 X t1
0.133 X t2
0.1X t3
最后对这些经验权数模型，进行回归分析，并根据显著性
检验，可决系数及DW检验等，从中选择最优的形式，以其
回归方程作为所求模型的估计式。
经验加权法的优点与缺点
经验权数法的优点是：简单易行，既不损失自 由度，又避免了多重共线性干扰，同时其参数估 计具有一致性，
t 断不易确定时，可以先初步确定一个 次多项式：
z 0 1Z Z
估计模型 Yt 0W0t 1W1t Wt ut
如果 的 t 检验不显著，则降低多项式次数，反
之，则增加多项式次数，但值得注意的是， 值不 能取得过大 ，否则，不能有效地减少模型中的解 释变量个数，还可能会出现多重共线性 。
因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影 响的现象称为滞后效应。
2、滞后变量模型的一般形式
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt1 2Yt2 qYtq 0 X t 1 X t1 s X ts t
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量