2025届浙江省(温州)九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2025届浙江省（温州）九年级数学第一学期期末教学质量检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形
B ．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同
C ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D ．相等的圆心角所对的弧相等
2．若点(3,4)A 是反比例函数k y x
=
图象上一点，则下列说法正确的是（ ） A ．图象位于二、四象限
B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
C ．点()2,6-在函数图象上
D ．当4y ≤时，3x ≥
3．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝（x +1）（x ﹣3）与x 轴相交于A 、B 两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，则m 的值是（ ）
A ．6
B ．8
C ．12
D ．16
4．用配方法解方程2x -4x +3=0，下列配方正确的是（ ）
A ．2(2)x -=1
B ．2(2)x +=1
C ．2(2)x -=7
D ．2(2)x -=4
5．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF =，那么:AC AE 的值是（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．2
6．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a +b ，a +b +c ，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm ，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（ ）km
A ．20000000
B ．200000
C ．2000
D ．200 8．sin60°的值是( )
A ．12
B ．33
C ．32
D ．3
9．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）
A ．4
B ．6
C ．9
D ．12
10．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）
A ．1x =
B ．2x =
C ．1x =或2x =
D ．1x =-或2x =-
二、填空题(每小题3分,共24分)
百分率为x ，则根据题意可列方程_______________
12．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是 .
13．二次函数y ＝4(x ﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．
14．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC (90ACB ∠=，30A ∠=)，绕点C 按顺时针方向旋转θ角，转到A B C '''∆的位置，其中A '、B '分别是A 、B 的对应点，B 在A B ''上(如图所示)，则θ角的度数为______．
15．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+2=0有实数根，则整数a 的最大值为______．
16．图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）．图乙中，点E 、F 、G 、H 分别为矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AB ＝4，BC ＝6，则图乙中阴影部分的面积为 _____．
17．如图，直线y =-x +b 与双曲线()()00k m y k y m x x
==＜，＞分别相交于点A ，B ，C ，D ，已知点A 的坐标为（-1，4），且AB ：CD =5：2，则m =_________．
侧抛物线上一点，且tan 3DCB ∠=，则点D 的坐标为___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，ABC ∆的顶点坐标分别为()2,4A --，()0B ，-4，()1
C ，-1． (1)画出ABC ∆关于点O 的中心对称图形111A B C ∆；
(2)画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒的222A B C ∆，直接写出点2C 的坐标为_________；
(3)若ABC ∆内一点()P m n ，绕原点O 逆时针旋转90︒的对应点为Q ，则Q 的坐标为____________．(用含m ，n 的式子表示)
20．（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？
21．（6分）计算：2|1﹣sin60°|+．
22．（8分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．
（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．
23．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C
(3≈1.73)．
24．（8分）如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）
（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．
（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．
（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．
25．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？
26．（10分）如图，A(8，6)是反比例函数y＝m
x
(x＞0)在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，且AB
＝OA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y＝m
x
的图象于点M
(1)求反比例函数y＝m
x
的表达式；
(2)求点M的坐标；
(3)设直线AM关系式为y＝nx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b﹣m
x
≤0的解集．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、正五边形不是中心对称图形，故A是不可能事件；
B、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B正确；
C、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C错误；
D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D是随机事件，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断．2、B
【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数y=k
x
图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四
个选项进行逐一分析．
【详解】∵点A（3，4）是反比例函数y=k
x
图象上一点，
∴k=xy=3×4=12，
∴此反比例函数的解析式为y=12
x
，
A、因为k=12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；
B、因为k=12＞0，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；
D 、当y≤4时，即y=
12x
≤4，解得x ＜0或x≥3，故本选项错误． 故选：B ．
【点睛】 此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．
3、B
【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x 轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m 的值．
【详解】∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x 轴相交于A 、B 两点，
∴点A （-1，0），点B （3，0），该抛物线的对称轴是直线x=-1+32
=1， ∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，
∵在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，
∴m=44
2⨯-=8，
故选B ．
【点睛】
本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
4、A
【解析】用配方法解方程2x -4x+3=0，
移项得：2x -4x =-3，
配方得：2x -4x +4=1，
即2(2)x -=1.
故选A.
5、A
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC ：CE=BD ：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．
【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，
∴AC ：CE=BD ：DF ，
∴AC ：CE=BD ：DF=1：2，即CE=2AC ，
∴AC ：AE=1：3=
13. 故选A.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
6、B
【解析】试题分析：根据图象可知：a 0b 0c 0><<，，，则ab 0ac 0<<，；图象与x 轴有两个不同的交点，则24ac 0b ->；函数的对称轴小于1，即12b a
-<，则2a b 0+>；根据图象可知：当x=1时，y 0<，即a b c 0++<；故本题选B ．
7、D
【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．
【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm ，根据题意得：
2：x=1：10000000，
解得：x=20000000，
20000000cm=200km ．
故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km ．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析．
8、C
【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.
【详解】sin60°=2
， 故选C.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.
9、D
【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．
【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形
则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12
故选：D
【点睛】
本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．
10、C
【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.
【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，
∴x －1=0或x －2=0，
解得：1x =或2x =.
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2500(1)720x +=
【分析】根据增长率公式即可列出方程.
【详解】解：根据题意可列方程为：2500(1)720x +=，
故答案为：2500(1)720x +=.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a (1+x )2=b ，其中a 为变化前的量，b 为变化后的量，增长率为x ．
12、1．
【解析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：
∵1012÷2=503…1，
∴循环了503次，还有两个个位数字为8，2．
∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是503×0+8+2=11的个位数字.
∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是1．
考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.
13、（3，7）
【分析】由抛物线解析式可求得答案．
【详解】∵y=4（x ﹣3）2+7，
∴顶点坐标为（3，7），
故答案为（3，7）．
14、60°
【分析】根据题意有∠ACB ＝90︒，∠A ＝30︒，进而可得∠ABC ＝60︒，又有∠ACA ′＝BCB ′＝∠ABA ′＝θ，可得∠CBB ′＝12
（180︒−θ），代入数据可得答案． 【详解】∵∠ACB ＝90︒，∠A ＝30︒，
∴∠ABC ＝60︒，
∴∠ACA ′＝BCB ′＝∠ABA ′＝θ，∠CBB ′＝
12（180︒−θ）， ∴θ＝∠ABC ＝60︒．
故答案为：60︒．
【点睛】
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点是旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
15、1
【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，直接可求△=24b ac -=2(2)4(1)2a --⨯-⨯=4-8a+8≥0，解得a≤32
，因此a 的最大整数解为1. 故答案为1.
点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式△=b 2-4ac ，解题关键是确定a 、b 、c 的值，再求出判别式的结果.可根据下面的理由：
（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△<0时，方程没有实数根．
16、225
【分析】根据S 阴＝S 菱形PHQF ﹣2S △HTN ，再求出菱形PHQF 的面积，△HTN 的面积即可解决问题．
【详解】如图，设FM ＝HN ＝a ．
由题意点E 、F 、G 、H 分别为矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，
∴四边形DFBH 和四边形CFAH 为平行四边形， ∴DF ∥BH,CH ∥AF ，
∴四边形HQFP 是平行四边形
又HP=12
CH=DP=PF ， ∴平行四边形HQFP 是菱形，它的面积＝
14S 矩形ABCD ＝14
×4×6＝6， ∵FM ∥BJ ，CF ＝FB ，
∴CM ＝MJ ，
∴BJ ＝2FM ＝2a ，
∵EJ ∥AN ，AE ＝EB ，
∴BJ ＝JN ＝2a ， ∵S △HBC ＝
12•6•4＝12，HJ ＝35
BH ， ∴S △HCJ ＝35×12＝365， ∵TN ∥CJ ，
∴△HTN ∽△HCJ ，
∴HTN
HCJ S S ＝（HN HJ ）2＝19
，
∴S △HTN ＝19×365＝45， ∴S 阴＝S 菱形PHQF ﹣2S △HTN ＝6﹣85＝225
， 故答案为
225
． 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质、菱形的判定与性质及相似三角形的性质. 17、54
【解析】如图由题意：k ＝﹣4，设直线AB 交x 轴于F ，交y 轴于E ．根据反比例函数y 4x -=
和直线AB 组成的图形关于直线y ＝x 对称，求出E 、F 、C 、D 的坐标即可．
【详解】如图由题意：k ＝﹣4，设直线AB 交x 轴于F ，交y 轴于E ．
∵反比例函数y 4x
-=和直线AB 组成的图形关于直线y ＝x 对称，A （﹣1，4），∴B （4，﹣1），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +3，∴E （0，3），F （3，0），∴AB ＝52，EF ＝32．
∵AB ：CD ＝5：2，∴CD ＝22，∴CE ＝DF 22=
．设C （x ，－x +3），∴CE =2222(33)()2x x +-+-=，解得：x =12±（负数舍去），∴x =12
，－x +3=52，∴C （1522，），∴m =1522⨯=54． 故答案为：54
．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．
18、715,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】根据已知条件tan 3DCB ∠=，需要构造直角三角形，过D 做DH ⊥CR 于点H,用含字母的代数式表示出PH 、
RH,即可求解． 【详解】
解：过点D 作DQ ⊥x 轴于Q,交CB 延长线于R,作DH ⊥CR 于H,
过R 做RF ⊥y 轴于F,
∵抛物线2
32y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， ∴A(1,0), B(2,0)C(0,2)
∴直线BC 的解析式为y=-x+2
设点D 坐标为(m,m ²-3m+2),R(m,-m+2),
∴DR=m ²-3m+2-(-m+2)=m ²-2m
∵OA=OB=2
∴∠CAO=ACO=45°=∠QBR=∠RDH,
∴2m ,
2(2)DH RH m ==- 222(2)(4)CH CR HR m m m ∴=-=-
-=- ∵tan 3DCB ∠=
2(2)232(4)m DH CH m m -∴==- 72
m ∴= 经检验是方程的解.
2
277153232224m m ⎛⎫∴-+=-⨯+= ⎪⎝⎭ 715(,)24
D ∴ 故答案为：715(,
)24
D 【点睛】
本题考查了函数性质和勾股定理逆定理的应用还有锐角三角函数值的应用，本题比较复杂，先根据题意构造直角三角形．
三、解答题(共66分) 19、（1）详见解析；（2）图详见解析，点2C 的坐标为()11，；
（3）Q 的坐标为()-n m ，． 【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 2、B 2、C 2，从而得到C 2点的坐标；
（3）利用（2）中对应点的坐标变换规律写出Q 的坐标．
【详解】解：(1) 如图，111A B C ∆为所作；
(2)如图，222A B C ∆为所作；
点2C 的坐标为()11，
(3)由（2）中的规律可知Q 的坐标为()-n m ，．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相
等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20、当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.
【解析】试题分析：利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与x 的关系式，求出即可．
试题解析：设每个商品的定价是x 元.
由题意，得()()40[1801052]2000.x x ---=
整理，得211030000.x x -+=
解得125060.x x ==， 都符合题意.
答：当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.
21、2+
【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．
【详解】解：2|1﹣sin 60°
|＋
＝2（1﹣）＋
＝2﹣
＝2﹣
＝2＋． 【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．
22、（1）2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%；（2）2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．
【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据2017年底及2019年底该市汽车拥有量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y ，根据2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，
依题意，得：64（1+x ）2＝100，
解得：x 1＝0.25＝25%，x 2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%．
（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y ，
依题意，得：100（1+y ）﹣100×8%≤118，
解得：y≤0.26＝26%．
答：2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23、隧道AB的长约为635m.
【分析】首先过点C作CO⊥AB，根据Rt△AOC求出OA的长度，根据Rt△CBO求出OB的长度，然后进行计算. 【详解】如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO=1500m
∵BC∥OB
∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°
∴在Rt△CAO 中，OA=
1500
tan60
=1500×
3
3m
在Rt△CBO 中，OB=1500×tan45°=1500m
∴AB=1500－3≈1500－865=635(m)
答：隧道AB的长约为635m．
考点：锐角三角函数的应用.
24、（1）当m＝0或m＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，1）；（2）m为1时△PCD的面积最大，最大面积是2；（3）n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．
【分析】（1）根据抛物线过原点和题目中的函数解析式可以求得m的值，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标；
（2）根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m为何值时△PCD的面积最大，求得点C、D的坐标，由此求出△PCD的面积最大值；
（3）根据题意抛物线能把线段AB分成1：2，存在两种情况，求出两种情况下线段AB与抛物线的交点，即可得到当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．
【详解】（1）当y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1过原点（0，0）时，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，
当m1＝0时，y＝﹣（x﹣1）2+1，
当m 2＝2时，y ＝﹣（x ﹣1）2+1，
由上可得，当m ＝0或m ＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y ＝﹣（x ﹣1）2+1，对称轴为直线x ＝1，顶点为（1，1）；
（2）∵抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2﹣m 2+2m+1，
∴该抛物线的顶点P 为（1，﹣m 2+2m+1），
当﹣m 2+2m+1最大时，△PCD 的面积最大，
∵﹣m 2+2m+1＝﹣（m ﹣1）2+2，
∴当m ＝1时，﹣m 2+2m+1最大为2，
∴y ＝﹣（x ﹣1）2+2，
当y ＝0时，0＝﹣（x ﹣1）2+2，得x 1＝，x 2＝1，
∴点C 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（，0）
∴CD ＝（）﹣（1）＝，
∴S △PCD ＝22
＝，
即m 为1时△PCD 的面积最大，最大面积是；
（3）将线段AB 沿y 轴向下平移n 个单位A （2，3﹣n ），B （5，3﹣n ）
当线段AB 分成1：2两部分，则点（3，3﹣n ）或（4，3﹣n ）在该抛物线解析式上，
把（3，3﹣n ）代入抛物线解析式得，
3﹣n ＝﹣（3﹣1）2﹣m 2+3m+1，
得n ＝m 2﹣2m+6；
把（4，3﹣n ）代入抛物线解析式，得
3﹣n ＝﹣（3﹣1）2﹣m 2+3m+1，
得n ＝m 2﹣2m+1；
∴n ＝m 2﹣2m+6或n ＝m 2﹣2m+1．
【点睛】
此题是二次函数的综合题，考查抛物线的对称轴、顶点坐标，最大值的计算，（3）是题中的难点，由图象向下平移得到点的坐标，再将点的坐标代入解析式，即可确定m 与n 的关系.
25、（1）每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.
【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，则每天多销售2x 件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；
（2）根据盈利=每件的利润×数量表示出y 与x 的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论．
【详解】解：（1）设每件衬衫降价x 元
根据题意，得(40)(202)1050x x -+=
整理，得2301250x x -+=
解得125,25x x ==
答：每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.
（2）设商场每天的盈利为W 元.
根据题意，得22(40)(202)2608002(15)1250W x x x x x =-+=-++=--+
∵20-<
∴当15x =时，W 有最大值，最大值为1250.
答:每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.
【点睛】
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
26、 (1)y ＝48x
；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1． 【分析】(1)根据待定系数法即可求得；
(2)利用勾股定理求得AB ＝OA ＝10，由AB ∥x 轴即可得点B 的坐标，即可求得直线OB 的解析式，然后联立方程求得点M 的坐标；
(3)根据A 、M 点的坐标，结合图象即可求得．
【详解】解：(1)∵A(8，6)在反比例函数图象上
∴6＝8
m ，即m ＝48， ∴反比例函数y ＝的表达式为y ＝48x
； (2)∵A(8，6)，作AC ⊥x 轴，由勾股定理得OA ＝10，
∵AB ＝OA ，
∴AB ＝10，
∴B(18，6)，
设直线OB 的关系式为y ＝kx ，
∴6＝18k ，
∴k＝1
3
，
∴直线OB的关系式为y＝1
3 x，
由
1
3
48
y x
y
x
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，解得x＝±1
又∵在第一象限
∴x＝1
故M(1，4)；
(3)∵A(8，6)，M(1，4)，
观察图象，不等式nx+b﹣m
x
≤0的解集为：0＜x≤8或x≥1．
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标．。