高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.3概率的基本性质

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3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
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4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
答案
一般地，概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为 [0,1] . (2) 必然事件 的概率为1， 不可能事件 的概率为0. (3)概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) . 特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B) . P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0 .Fra bibliotekC.2
D.3
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解析答案
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2.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3” 为事件B，则( C ) A.A⊆B B.A＝B C.A∪B表示向上的点数是1或2或3 D.A∩B表示向上的点数是1或2或3 解析 设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}， ∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.
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(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”； 解 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女 生”两种结果，它们可能同时发生.
解析答案
(3)“至少有1名男生”和“全是男生”； 解 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男 生”，这与“全是男生”可能同时发生.
3.求复杂事件的概率通常有两种方法： (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.
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(2)求他不乘轮船去的概率； 解 设他不乘轮船去的概率为P，则 P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8.
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(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？ 解 由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5， P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.
第三章 §3.1 随机事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
学习目标
1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、 对立事件的概念； 2.理解并熟记概率的基本性质； 3.会用概率的性质求某些事件的概率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 事件的关系 思考 一粒骰子掷一次，记事件A＝{出现的点数大于4}，事件B＝{出现的 点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？ 答案 因为5>4，故B发生时A一定发生. 一般地，对于事件A与事件B，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时 称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作 B⊇A (或A⊆B).不可能 事件记为∅，任何事件都包含不可能事件.如果事件A发生，则事件B一定发 生，反之也成立，(若 B⊇A ，且 A⊆B )，我们说这两个事件相等，即A＝B.
解析答案
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 解 是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？ 哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 解 A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是 对立事件(至少一个发生).
为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为( C )
A.0
B.1
C.0.65
D.0.35
解析 中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，
所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.
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B
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规律与方法
1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别 又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个 发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能 两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它 们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥. 2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的 情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B) ＝P(A)＋P(B).
答案
知识点二 事件的运算 思考 一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出 现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C， D至少有一个发生时呢？ 答案 事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点 数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.
解析答案
类型二 概率的几个基本性质
解析答案
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？
反思与感悟
解析答案
解析答案
类型三 事件关系与概率性质的简单应用
例3 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； 解 记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为 事件C，“他乘飞机”为事件D. 这四个事件两两不可能同时发生， 故它们彼此互斥， 所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 事件的关系与运算
例1 判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”； 解 是互斥事件. 理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男 生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥 事件.
答案
一般地，关于事件的运算，有下表：
定义
表示法
并
事 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 ，
事
A∪B 或 A＋B
件 则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
件
的
运 交 若某事件发生当且仅当 事件A发生且事件B发生 ，
事
A∩B (或 AB )
算 则称此事件为事件A与事件B的 交事件 (或积事件)
答案
一般地，有下表：
互斥 若A∩B为 不可能事件，那么称
事件 事件A与事件B互斥
若 A∩B＝∅ ，则A与B互斥
若A∩B为 不可能事件 ，A∪B 对立
为 必然事件 ，那么称事件A与 事件
事件B互为对立事件
若A∩B＝∅，且A∪B＝U， 则A与B对立
答案
知识点四 概率的基本性质 思考 概率的取值范围是什么？为什么？ 答案 概率的取值范围是0～1之间，即0≤P(A)≤1； 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数， 所以频率在0～1之间， 因而概率的取值范围也在0～1之间.
件
答案
知识点三 互斥与对立的概念 思考 一粒骰子掷一次，事件E＝{出现的点数为3}，事件F＝{出现的点 数大于3}，事件G＝{出现的点数小于4}，则E∩F是什么事件？E∪F呢？ G∩F呢？G∪F呢？ 答案 E∩F＝不可能事件，E∪F＝{出现的点数大于2}，E，F互斥，但 不对立； G∩F＝不可能事件，G∪F＝必然事件，G，F互斥，且对立.
反思与感悟
解析答案
解析答案
(2)甲不输的概率.
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达标检测
1.给出以下结论： ①互斥事件一定对立； ②对立事件一定互斥； ③互斥事件不一定对立； ④事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率； ⑤事件A与事件B互斥，则有P(A)＝1－P(B). 其中正确命题的个数为( )
A.0
B.1