江西省九江市高二数学上学期期中试题 理(无答案)

江西省九江市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（无答案）
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知{}n a 是等比数列，2
1
,441==a a ，则公比q 的值为 A.2
1
- B.2- C.2 D.21
2．若0<<b a ，则
A ． ab a >2
B ． b
a 1
1< C ． 1<b a D ．b a -<-
3．已知等差数列{}n a 中，π4
9
62=+a a ，那么=+)cos(53a a A ． 1- B ． 22- C ． 0 D ．2
2
4．在四面体ABCD 中， ,E G 分别是,CD BE 的中点，若AG x AB y AD z AC =++，则实数x y z ++= A. 13 B. 1
2
C. 1
D. 2
5.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤≥，092,,
0y x x y y 则y x z 2+=的最大值等于
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15
6．已知0,0a b >>，如果不等式
b
a m
b a +≥
+221恒成立，那么实数m 的最大值等于
A ．10
B ． 9
C ．8
D ．7
7．以下判断正确的是
A.命题“()00,2x ∃∈，使得0sin 1x =”为假命题
B. 命题“2
000,10x R x x ∃∈+-<”的否定是“2
,10x R x x ∀∈+->”
C. “()2
k k Z π
ϕπ=+
∈”是“函数()()sin f x x ωϕ=+是偶函数”的充要条件
D. “若2
2
a b =，则a b a b ==-或”的逆否命题是“若a b a b ≠≠-或，则2
2
a b ≠” 8．已知锐角三角形的边长分别为x ，，32，则边长x 的取值范围是 A ．51<
<x B ．135<<x C ．513<<x D ．51<<x
9．已知命题p ： x R ∀∈， 23x x <，命题q ： 0x R +
∃∈， 2
00
1
2x x ->，则下列命题中真命题是
A. p q ∧
B. ()p q ∨⌝
C. ()()p q ⌝∧⌝
D. ()p q ⌝∧
10．实系数一元二次方程220x ax b ++=的一个根在()0,1上，另一个根在()1,2上，则
1
4
--+a b a 的取值范围是
A.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2523， B.），（2
5
23 C. []42， D.）
，（42 11.
已
知
数
列
{}
n a ，
{}
n b ，
{}
n c 满足：
11223
n n a b a b a b a b ++++=1
(1)22
(
)
n n n N +*-⋅+∈， 若{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，1
)
3
1
(--=n n c ，则数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n n c a 的前n 项的和是 A. 141)(316n n -(＋－) B. 1341)16n n +(＋ C. 163)(23(1n
n ）-+- D. 16
)23(31++n n
12．函数3l o g y x =的图象与直线1:l y m =从左至右分别交于点,A B ，与直线
28
:(0)21
l y m m =
>+从左至右分别交于点,C D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分
别为,a b ，则b
a 的最小值为
A. D.
第II 卷（选择题90分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13.已知空间向量)5,2,1(-=a
与),6,3(m b -= 互相垂直，则实数=m ________.
14..不等式01
)1>+-x x
x （的解集为_______．
15.设0,0>>b a ，且b 3是a -1和a +1的等比中项，则b a 3+的最大值为_______．
16.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 1AB =， BC =
M 在棱1CC 上，且
1MD MA ⊥，则当1MAD ∆的面积最小时，棱1CC 的长为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17．（本题满分10分）
解关于x 的不等式2
(2)20
x a x a +--≥)R a ∈（.
18.（本题满分12分）
已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且1371,1,1a a a +++成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）令)(14*
2
N n a b n n ∈-=，记数列{}n b 的前项和为n T ，求证：1<n T .
19（本题满分12分）
已知命题()()2
:7100,:110p x x q x a x a -+≤--+-≤（其中0a >）.
（1）若2a =，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围； （2）已知p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.
20. （本题满分12分）
已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为a 、b 、c ，2sin cos a A a C =-. （1）求角C ；
（2）若边c =ABC ∆的面积S 的最大值.
21. （本题满分12分） 已
知
数
列
}
{n a ，圆
122:1221=-+-++y a x a y x C n n )
(*N n ∈和圆
0222:222=-+++y x y x C ，若圆1C 与圆2C 交于B A ,两点且这两点平分圆2C 的周长.
（1）求证：数列}{n a 为等差数列；
（2）若31-=a ，则当圆1C 的半径最小时，求出圆1C 的方程.
22.（本题满分12分）
一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”． 我们给定以下法则来构造一个奇数数列
{}n a ，对于任意正整数n ， ⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数，
n a n n a n n ,,2
．
（1）可以发现：该数列中的每一个奇数都会重复出现.求第6个5是该数列的第几项； （2）求该数列的前n
2项的和n T ．。