圆锥的侧面展开图

探究活动（一）：圆锥的侧面展开图是什么平面图形呢？
圆锥的侧面展开图是一个扇形。
扇形的半径等于圆锥的母线长。 扇形的弧长等于圆锥的底面圆 周长。
S
a r
S侧=S扇形
A
O
S全=S侧+S底
B
做一做 例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽 子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩 具厂算一算至少需多少平方米的材料吗 (不计接缝用料和余料,π取3.14 )? 解:∵ L=15 cm,r=5 cm, 1 ∴S 圆锥侧 = ×2πr×L 2 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5 (cm2) ∴ 235.5×10000=2355000 (cm2) 答:至少需 235.5 平方米的材料.
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 ∵ 圆锥底面半径为1,
∴ L 弧BB’=2π
6nπ 又∵ L 弧BB’= 180 6nπ ∴ 2π= 180 解得: n=60 ∴ △ABB’是等边三角形
B’
A
6
B C
∴ BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6cm.
1
归纳小结
1 、圆锥的侧面展开图是一个扇形 ，扇 形的弧长等于底面圆周长，扇形的半径等 于母线长。 2、圆锥的侧面积：S侧=S扇形 圆锥的全面积(或表面积)：
L r
探究活动（二）：一个扇形能围成圆锥的侧面吗？

例2.如图，把一个半径为24cm,圆心角为 120°的扇形制成一个用来盛爆米花的圆锥形 纸杯.求该纸杯的底面半径和高度。
解:设该纸杯的底面半径和高度 分别为r和h,母线长为a, 扇形BAD的 弧长为L,则 a=24 cm, ∠BAD=120°
120π ∴ L= 180 ×24 =16π
A
C B
课堂作业
3、如图，圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，一只蚂蚁
要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截 面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
新化十四中
曾建勇
知识回顾 一、圆的周长公式 二、圆的面积公式 三、弧长的计算公式
C=2πr S=πr2
n nr l 2r 360 180 四、扇形面积计算公式 1 n 2 s r 或s lr 360 2
想一想
童心玩具厂欲生产一种圣 诞老人的帽子，其帽身是 圆锥形，高h=15cm，底面 半径r=5cm，生产这种帽身 10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的 材料吗？（不计接缝用料 和余料,π取3.14）
S全=S侧+S底
3、扇形可以围成一个圆锥的侧面。
课堂作业
1、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱 组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面 积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高 度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少平 方米的帆布?(结果精确到1m2).
h1
r
h2 r
课堂作业 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=4cm，BC=3cm 。 (1)分别以AC，BC所在直线为轴旋转一周所得的圆锥相同吗? 分别求它们的侧面积和全面积。 (2)以AB所在直线为轴旋转一周得到怎样的几何体？并出求这 个几何体的表面积。
B a
C h
而L=2πr ∴ r=8 (cm) 在Rt△ABC中, a=24,r=8 由勾股定理得:h=16 2 (cm) D 答:该纸杯的半径为8cm,高为16 cm. 2
( 120°
A
探究活动（三）：蚂蚁如何爬行路线最短呢？
例3.如图,圆锥的底面半径为1cm,母线长为6cm,一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再 回到点B,问它爬行的最短路线是多少? 解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’= n°