基于三维离散元法的沥青混合料断裂过程模拟_陈俊
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集料内部单元以及集料单元与砂浆单元的接触 元、 与粘结问题， 文中以 PFC3D 内的线弹性刚度模型模 以 Burgers 模型表征沥 拟集料内部单元的接触状态， 青砂浆间单元的粘弹性接触． 由于 PFC3D 内材料性 能的输入是微观参数， 因此对于规则排列的单元可 以由宏观力学参数推导得到微观参数 ． 对于线弹性模型， 采用下式确定微观结构内单 元线弹性接触刚度来作为 PFC3D 内参数的输入： E= kn 4R （ 3）
overlap
为第 j 个重叠部分的体积， R2 j （ 3 R1 ， j － h1 ， j） + 1， 3 R2 j （ 3 R2 ， j － h2 ， j） 2， （ 2）
overlap j
=
3
R2， 式中： R1， j、 j 分别为形成第 j 个重叠的两个球形单 h2， 元的半径； h1， j、 j 分别为两个球形单元重叠部分球 冠的高 度． 将 式 （ 1 ） 和 式 （ 2 ） 编 制 子 程 序 嵌 入 到 PFC3D 内， 可以方便地计算出各个集料颗粒的体 积， 在集料密度设定后， 即可获得每个颗粒的质量， 这就为按照集料质量级配建立混合料离散元模型奠 定了基础． 需要说明的是， 在集料颗粒生成的过程 中， 颗粒的棱角丰富程度、 集料的形状 （ 扁平率等 ） 都可以通过颗粒生成算法内的形状参数加以改变 ．
图 4 沥青混合料内部的空隙分布 Fig． 4 Illustration of air void in asphalt concrete
2
2． 1
离散元 微观 力 学 参数
宏观与微观力学参数
在上述离散元模型内， 涉及到沥青砂浆内部单
集料级配
Gradation of the aggregate blend
沥青混凝土的断裂性能一直以来都是道路工作 人们采用了多种 者关注的热点． 在过去的几十年间， 研究手段对沥青混凝土的断裂性能进行测试和分 析， 其中间接拉伸试验和小梁弯曲断裂试验等室内 宏观测试是最为普遍的研究方法． 此类方法能容易 获得沥青混凝土的断裂强度和极限应变， 并能以此 为基础， 进行基于断裂性能的沥青混凝土组成材料 的优选． 但是， 由于沥青混凝土的力学性能在很大程 度上取决于其内部集料和空隙的体积含量 、 排列分 布特征， 而宏观尺度的室内试验却不能充分考虑混 凝土的细观结构， 因此此种方法对于深入理解沥青 混合料材料断裂本质特征、 准确把握材料的断裂机 理不能起到积极作用． 近年来， 伴随着图像处理技术和计算机科学的 快速发展， 沥青混凝土内部空间细观结构的获取引 起人们越来越多的关注． 在获得沥青混凝土结构的
1． 2
集料混合料的三维离散元模型
考虑到沥青混合料中 2． 36 mm 以下的集料与沥
青胶结料组成的沥青砂浆材料的力学特征比较稳 兼顾到离散元计算效率的要求， 文中的沥青混合 定， 料离散元模型认为是由 2． 36 mm 以上的粗集料颗粒 和沥青砂浆、 空隙所组成． 把上述集料颗粒按照一定 50 mm 和 的级配， 投放于长、 宽和高分别为 300 mm、 50 mm 的沥青混合料小梁试件的空间内． 投放算法 步骤如下： ①按照集料粒径由大至小逐级投放 ； ②每 投放完毕一个集料颗粒， 判断该颗粒与已投放颗粒 是否重叠、 该颗粒是否在设定的投放空间区域内 ； 若 满足要求， 则可以进行下一集料颗粒的投放 ， 否则重
［14 ］
图1 Fig． 1
典型颗粒的不规则形状
Representative irregular shape of aggregate particles
对于上述生成的任一颗粒， 其体积按照下式计算
n m
V clump =
∑ Vi －
i =1
V joverlap ∑ j =1
（ 1）
m 分别为一个集料颗粒内所包含的球形单 式中： n、 元数和重叠个数； V i 为集料颗粒内第 i 个球形单元 的体积； V j V
第 40 卷 第 7 期 2012 年 7 月
华 南 理 工 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) Journal of South China University of Technology （ Natural Science Edition）
Vol． 40 No． 7 July 2012
565X（ 2012 ） 07-0021-06 文章编号： 1000-
［13 ］
于不规则颗粒生成的研究成果， 直接在 PFC3D 内以 多个球形单元按照一定的算法相互重叠形成 “clump” 模拟颗粒． 图 1 为不同粒径粗集料的典型 颗粒形状．
是对沥青混合料试件每隔一定高度 h（ ≥8 mm） 进行 切割， 并对切割后的截面数码照相， 获得 n 个二维数 字试件， 然后在离散元软件内把 n 个二维试件重构 为三维试件． 重构过程中， 在高度为 h 的空间内采用 的是同一个二维试件． 这样做虽然能建立三维试件， 但是试件内部集料的形状、 空间布局等等都与实际 试件差距较大， 导致了集料与集料的嵌锁作用不能 Liu 关于沥青材料的粘弹性特征， 得以体现． 另外， 等 建立了 Burgers 模型中各元件微观参数的确定 但并没有应用于三维结构的分析． 由此可见， 方法， 离散元方法应用于沥青混合料性能模拟分析仍有诸 多问题尚待解决， 表现为： ①如何在沥青混合料三维 结构性能模拟中考虑沥青材料的粘弹性特征 ； ② 二 图像处理过程的影 维模型的建立方法受照相技术、 响较大， 而且试件的成型只是为了获得其截面的数 造成了较多人力和物力的浪费； 且混合料二 码相片， 维模型并不能考虑集料的嵌锁作用和空隙的分布特 征； ③沥青混合料真实三维空间结构的获取需要采用 具有较大功率的 CT 扫描设备， 而目前这些设备在我 国道路材料研究领域还相当缺乏， 如何运用离散元技 术直接建立能够考虑集料颗粒不规则形状、 集料级配 ． 特征和空隙特征的混合料试件仍需研究 为 此，文 中 采 用 三 维 离 散 元 颗 粒 流 软 件 （ PFC3D） ， 通过自行编写的颗粒生成程序， 结合颗 粒随机投放算法， 建立了可以考虑集料颗粒空间不 规则形状、 集料级配特征和空隙大小的混合料小梁 试件的三维模型； 在 － 10 和 15 ħ 温度条件下进行了 考虑粘弹性特征的小梁试件中点弯曲试验模拟， 并与 实际试验结果比较， 验证了离散元模型的正确性．
）， mail： chen_jun2728@ 163． com 作者简介： 陈俊（ 1981男， 博士， 讲师， 主要从事道路材料与结构研究 ． E-
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华 南 理 工 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
第 40 卷
究思路是： 采用对沥青混合料试件的截面进行数码 照相； 运用图像处理技术， 把数码图像转化为数字试 件， 并导入到离散元软件内， 生成沥青混合料的二维 数字试件； 最后， 进行沥青混合料的力学模拟试验． 这期间研究工作的特点是： ① 以二维离散元分析为 主， 没有开展三维分析； ② 沥青材料假定为弹性， 忽 You 等 略其粘弹性特征． 第二阶段是 2008 年后， 开展了沥青混合料三维结构重构的研究， 研究方法
基于三维离散元法的沥青混合料断裂过程模拟
陈俊
1
*
黄晓明
2
（ 1． 河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098 ； 2． 东南大学 交通学院，江苏 南京 210096 ）
要： 为了从材料细观结构角度研究沥 青 混凝土的断裂 机 理， 运 用 离散元程 序 PFC3D “Fish” 内的 语言， 采用多球相互重叠的方法描述粗集料颗粒的空间不规则 形 状， 结合 集 料 摘 颗粒的随机投放算法和离散元的空隙处理方法， 建 立 了沥 青 混凝土 小 梁 试 件 的 三维离散 元模型; 通过室内沥青砂浆单轴压缩试验和劈裂试验， 并结合宏观性能与微观力学参数的 转化关系， 获得了用于离散元模拟的各类微观 参数; 采用 三维离散元程 序 PFC3D， 进行了 － 10 ħ 和 15 ħ 条件 下 小 梁 中 点弯曲 断裂试验的 离散元 模 拟， 获得 了 弯曲 断裂 曲 线; 采用 与混合料三维离散元结构相同沥青用量、 空隙 率 和级配 在 室内 成 型 了沥 青 混合料的 小 梁 试件， 并获得了室内实测断裂曲线． 研究结果表 明: 所 建 立 的 离散元 模 型 可 以 充 分 考虑集 料颗粒的不规则形状、 集料级配特征和空隙大小; 三维离散元方法可以较好地模拟沥青混 模拟结果与室内实测结果基本相当; 三维离 合料弯曲断裂过程中裂纹起始和扩展的现象， 散元模拟可以作为研究沥青混合料断裂特征的辅助手段． 关键词： 道路工程; 沥青混合料; 断裂特征; 三维离散元方法; 细观结构 doi: 10． 3969 / j． issn． 1000565X． 2012． 07． 004 中图分类号： U414． 217
1
1． 1
沥青混合料的三维离散元模型
集料颗粒的空间不规则形状
大量研究表明， 集料尤其是粗集料颗粒的不规
则形状对沥青混合料宏观力学行为具有显著的影 ［15 ］ 响 ， 在建立沥青混合料三维离散元模型时， 应当 充分考虑集料的不规则形状． 为此， 参照 Lu 等
［16 ］
关
第7 期
陈俊 等： 基于三维离散元法的沥青混合料断裂过程模拟
［17 ］
23
复本步骤； ③判断该颗粒投放后， 该档集料质量是否 达到设定的质量， 若没达到， 则开始该档下一集料的 投放， 若达到， 则开始投放粒径较小的下一档集料 ． 采用上述投放算法， 按表 1 中的级配进行粗集 料颗粒的投放， 形成如图 2 所示的具有级配特征的 其中 13． 2 16 mm 为 120 g（ 8 个集料 粗集料混合物， 9． 5 13． 2 mm 为 360 g（ 145 个颗粒） 、 4． 75 颗粒） 、 9． 5 mm 为 480 g （ 810 个颗粒 ） 、 2． 36 4． 75 mm 为 240 g（ 4 505 个颗粒 ） ． 值得注意的是， 粗集料投放过 程中， 各档集料的质量和粗集料总体的质量可以按照 研究任务的不同任意设定， 也就是说上述算法充分考 虑了集料的级配特征和粗集料的体积含量． 在集料混 按照单元矩形排列的方式 合物所在的长方体空间内， （ 每个球形单元与周围的 6 个相邻单元相接触） 布满 半径为 1 mm 的球形单元， 共 93750 个． 判断新布满的 单元与原有集料颗粒的位置关系， 若重叠， 则将新单 元视为集料单元， 若不重叠， 则视为沥青砂浆单元． 删 就建立了包含粗集料和沥青砂浆 除原有集料颗粒后， 的沥青混合料梁式试件， 如图 3 所示．
如此对上述的粘结失效按照失效位置的不同分22宏观力学参数的测试为沥青砂浆内单元之间的粘结失效和砂浆与集料界上述微观参数的计算过程中需要确定材料尤面位置的粘结失效两类采用pfc分别采集了图5其是沥青砂浆的burgers模型的各元件参数以及b小梁内两类粘结失效的数量如图中清晰地看出粘结失效裂纹在沥青青砂浆的圆柱体试件沥青砂浆的级配按照表i236mm粒径以下的细集料级配确定假定沥青用量14
收稿日期： 2011-08-28 * 基金项目： 国家 “863 计划” 项目（ 2006AA11Z110 ）
人们采用诸如有限元、 离散元和边界元之类 基础上， 试图建立细观结构与宏观性能 的计算机分析软件， ［1-2 ］ 的关系． 如 Sadd 等 曾采用有限元方法从细部结 构入手预测沥青混合料的宏观模量． 在此基础上， Dai 等［3］还运用有限元研究了沥青混合料模量的各 向异性问题． 然而， 随着有限元方法在材料领域的广 泛应用， 其难以模拟粗集料和沥青砂浆的界面形状 、 不适合处理刚柔接触问题和模拟材料大变形的缺陷 逐渐被人们所认识． 作为一种新发展起来的数值模拟方法， 离散元 法凭借其能够处理应力不连续、 大变形问题等方面 ［4-7 ］ ．总 的优势， 在道路材料领域的应用越来越广泛 体而言， 离散元法在沥青混合料性能模拟方面的研 究大体可分为两个阶段． 第一阶段为 2008 年前， 这 ［8-12 ］ 对二维离散元方法应用于沥 期间 Rothenburg 等 青混合料性能分析的可行性进行了研究 ， 其主要研
表1 Table 1
筛孔尺 寸 / mm 通过 率 /% 16
根据 Masad 等 的研 的存在． 这样处理的理由是， 究， 沥青混合料截面上的单个空隙面积在 0． 56 3 mm2 之间， 与文中球形单元的面积相当． 图 4 为在 如图 3 所示的混合料三维结构内随机删除了 2 812 个砂浆单元以模拟 3% 的空隙率的模型．
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集料内部单元以及集料单元与砂浆单元的接触 元、 与粘结问题， 文中以 PFC3D 内的线弹性刚度模型模 以 Burgers 模型表征沥 拟集料内部单元的接触状态， 青砂浆间单元的粘弹性接触． 由于 PFC3D 内材料性 能的输入是微观参数， 因此对于规则排列的单元可 以由宏观力学参数推导得到微观参数 ． 对于线弹性模型， 采用下式确定微观结构内单 元线弹性接触刚度来作为 PFC3D 内参数的输入： E= kn 4R （ 3）
overlap
为第 j 个重叠部分的体积， R2 j （ 3 R1 ， j － h1 ， j） + 1， 3 R2 j （ 3 R2 ， j － h2 ， j） 2， （ 2）
overlap j
=
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R2， 式中： R1， j、 j 分别为形成第 j 个重叠的两个球形单 h2， 元的半径； h1， j、 j 分别为两个球形单元重叠部分球 冠的高 度． 将 式 （ 1 ） 和 式 （ 2 ） 编 制 子 程 序 嵌 入 到 PFC3D 内， 可以方便地计算出各个集料颗粒的体 积， 在集料密度设定后， 即可获得每个颗粒的质量， 这就为按照集料质量级配建立混合料离散元模型奠 定了基础． 需要说明的是， 在集料颗粒生成的过程 中， 颗粒的棱角丰富程度、 集料的形状 （ 扁平率等 ） 都可以通过颗粒生成算法内的形状参数加以改变 ．
图 4 沥青混合料内部的空隙分布 Fig． 4 Illustration of air void in asphalt concrete
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离散元 微观 力 学 参数
宏观与微观力学参数
在上述离散元模型内， 涉及到沥青砂浆内部单
集料级配
Gradation of the aggregate blend
沥青混凝土的断裂性能一直以来都是道路工作 人们采用了多种 者关注的热点． 在过去的几十年间， 研究手段对沥青混凝土的断裂性能进行测试和分 析， 其中间接拉伸试验和小梁弯曲断裂试验等室内 宏观测试是最为普遍的研究方法． 此类方法能容易 获得沥青混凝土的断裂强度和极限应变， 并能以此 为基础， 进行基于断裂性能的沥青混凝土组成材料 的优选． 但是， 由于沥青混凝土的力学性能在很大程 度上取决于其内部集料和空隙的体积含量 、 排列分 布特征， 而宏观尺度的室内试验却不能充分考虑混 凝土的细观结构， 因此此种方法对于深入理解沥青 混合料材料断裂本质特征、 准确把握材料的断裂机 理不能起到积极作用． 近年来， 伴随着图像处理技术和计算机科学的 快速发展， 沥青混凝土内部空间细观结构的获取引 起人们越来越多的关注． 在获得沥青混凝土结构的
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集料混合料的三维离散元模型
考虑到沥青混合料中 2． 36 mm 以下的集料与沥
青胶结料组成的沥青砂浆材料的力学特征比较稳 兼顾到离散元计算效率的要求， 文中的沥青混合 定， 料离散元模型认为是由 2． 36 mm 以上的粗集料颗粒 和沥青砂浆、 空隙所组成． 把上述集料颗粒按照一定 50 mm 和 的级配， 投放于长、 宽和高分别为 300 mm、 50 mm 的沥青混合料小梁试件的空间内． 投放算法 步骤如下： ①按照集料粒径由大至小逐级投放 ； ②每 投放完毕一个集料颗粒， 判断该颗粒与已投放颗粒 是否重叠、 该颗粒是否在设定的投放空间区域内 ； 若 满足要求， 则可以进行下一集料颗粒的投放 ， 否则重
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图1 Fig． 1
典型颗粒的不规则形状
Representative irregular shape of aggregate particles
对于上述生成的任一颗粒， 其体积按照下式计算
n m
V clump =
∑ Vi －
i =1
V joverlap ∑ j =1
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m 分别为一个集料颗粒内所包含的球形单 式中： n、 元数和重叠个数； V i 为集料颗粒内第 i 个球形单元 的体积； V j V
第 40 卷 第 7 期 2012 年 7 月
华 南 理 工 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) Journal of South China University of Technology （ Natural Science Edition）
Vol． 40 No． 7 July 2012
565X（ 2012 ） 07-0021-06 文章编号： 1000-
［13 ］
于不规则颗粒生成的研究成果， 直接在 PFC3D 内以 多个球形单元按照一定的算法相互重叠形成 “clump” 模拟颗粒． 图 1 为不同粒径粗集料的典型 颗粒形状．
是对沥青混合料试件每隔一定高度 h（ ≥8 mm） 进行 切割， 并对切割后的截面数码照相， 获得 n 个二维数 字试件， 然后在离散元软件内把 n 个二维试件重构 为三维试件． 重构过程中， 在高度为 h 的空间内采用 的是同一个二维试件． 这样做虽然能建立三维试件， 但是试件内部集料的形状、 空间布局等等都与实际 试件差距较大， 导致了集料与集料的嵌锁作用不能 Liu 关于沥青材料的粘弹性特征， 得以体现． 另外， 等 建立了 Burgers 模型中各元件微观参数的确定 但并没有应用于三维结构的分析． 由此可见， 方法， 离散元方法应用于沥青混合料性能模拟分析仍有诸 多问题尚待解决， 表现为： ①如何在沥青混合料三维 结构性能模拟中考虑沥青材料的粘弹性特征 ； ② 二 图像处理过程的影 维模型的建立方法受照相技术、 响较大， 而且试件的成型只是为了获得其截面的数 造成了较多人力和物力的浪费； 且混合料二 码相片， 维模型并不能考虑集料的嵌锁作用和空隙的分布特 征； ③沥青混合料真实三维空间结构的获取需要采用 具有较大功率的 CT 扫描设备， 而目前这些设备在我 国道路材料研究领域还相当缺乏， 如何运用离散元技 术直接建立能够考虑集料颗粒不规则形状、 集料级配 ． 特征和空隙特征的混合料试件仍需研究 为 此，文 中 采 用 三 维 离 散 元 颗 粒 流 软 件 （ PFC3D） ， 通过自行编写的颗粒生成程序， 结合颗 粒随机投放算法， 建立了可以考虑集料颗粒空间不 规则形状、 集料级配特征和空隙大小的混合料小梁 试件的三维模型； 在 － 10 和 15 ħ 温度条件下进行了 考虑粘弹性特征的小梁试件中点弯曲试验模拟， 并与 实际试验结果比较， 验证了离散元模型的正确性．
）， mail： chen_jun2728@ 163． com 作者简介： 陈俊（ 1981男， 博士， 讲师， 主要从事道路材料与结构研究 ． E-
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究思路是： 采用对沥青混合料试件的截面进行数码 照相； 运用图像处理技术， 把数码图像转化为数字试 件， 并导入到离散元软件内， 生成沥青混合料的二维 数字试件； 最后， 进行沥青混合料的力学模拟试验． 这期间研究工作的特点是： ① 以二维离散元分析为 主， 没有开展三维分析； ② 沥青材料假定为弹性， 忽 You 等 略其粘弹性特征． 第二阶段是 2008 年后， 开展了沥青混合料三维结构重构的研究， 研究方法
基于三维离散元法的沥青混合料断裂过程模拟
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要： 为了从材料细观结构角度研究沥 青 混凝土的断裂 机 理， 运 用 离散元程 序 PFC3D “Fish” 内的 语言， 采用多球相互重叠的方法描述粗集料颗粒的空间不规则 形 状， 结合 集 料 摘 颗粒的随机投放算法和离散元的空隙处理方法， 建 立 了沥 青 混凝土 小 梁 试 件 的 三维离散 元模型; 通过室内沥青砂浆单轴压缩试验和劈裂试验， 并结合宏观性能与微观力学参数的 转化关系， 获得了用于离散元模拟的各类微观 参数; 采用 三维离散元程 序 PFC3D， 进行了 － 10 ħ 和 15 ħ 条件 下 小 梁 中 点弯曲 断裂试验的 离散元 模 拟， 获得 了 弯曲 断裂 曲 线; 采用 与混合料三维离散元结构相同沥青用量、 空隙 率 和级配 在 室内 成 型 了沥 青 混合料的 小 梁 试件， 并获得了室内实测断裂曲线． 研究结果表 明: 所 建 立 的 离散元 模 型 可 以 充 分 考虑集 料颗粒的不规则形状、 集料级配特征和空隙大小; 三维离散元方法可以较好地模拟沥青混 模拟结果与室内实测结果基本相当; 三维离 合料弯曲断裂过程中裂纹起始和扩展的现象， 散元模拟可以作为研究沥青混合料断裂特征的辅助手段． 关键词： 道路工程; 沥青混合料; 断裂特征; 三维离散元方法; 细观结构 doi: 10． 3969 / j． issn． 1000565X． 2012． 07． 004 中图分类号： U414． 217
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沥青混合料的三维离散元模型
集料颗粒的空间不规则形状
大量研究表明， 集料尤其是粗集料颗粒的不规
则形状对沥青混合料宏观力学行为具有显著的影 ［15 ］ 响 ， 在建立沥青混合料三维离散元模型时， 应当 充分考虑集料的不规则形状． 为此， 参照 Lu 等
［16 ］
关
第7 期
陈俊 等： 基于三维离散元法的沥青混合料断裂过程模拟
［17 ］
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复本步骤； ③判断该颗粒投放后， 该档集料质量是否 达到设定的质量， 若没达到， 则开始该档下一集料的 投放， 若达到， 则开始投放粒径较小的下一档集料 ． 采用上述投放算法， 按表 1 中的级配进行粗集 料颗粒的投放， 形成如图 2 所示的具有级配特征的 其中 13． 2 16 mm 为 120 g（ 8 个集料 粗集料混合物， 9． 5 13． 2 mm 为 360 g（ 145 个颗粒） 、 4． 75 颗粒） 、 9． 5 mm 为 480 g （ 810 个颗粒 ） 、 2． 36 4． 75 mm 为 240 g（ 4 505 个颗粒 ） ． 值得注意的是， 粗集料投放过 程中， 各档集料的质量和粗集料总体的质量可以按照 研究任务的不同任意设定， 也就是说上述算法充分考 虑了集料的级配特征和粗集料的体积含量． 在集料混 按照单元矩形排列的方式 合物所在的长方体空间内， （ 每个球形单元与周围的 6 个相邻单元相接触） 布满 半径为 1 mm 的球形单元， 共 93750 个． 判断新布满的 单元与原有集料颗粒的位置关系， 若重叠， 则将新单 元视为集料单元， 若不重叠， 则视为沥青砂浆单元． 删 就建立了包含粗集料和沥青砂浆 除原有集料颗粒后， 的沥青混合料梁式试件， 如图 3 所示．
如此对上述的粘结失效按照失效位置的不同分22宏观力学参数的测试为沥青砂浆内单元之间的粘结失效和砂浆与集料界上述微观参数的计算过程中需要确定材料尤面位置的粘结失效两类采用pfc分别采集了图5其是沥青砂浆的burgers模型的各元件参数以及b小梁内两类粘结失效的数量如图中清晰地看出粘结失效裂纹在沥青青砂浆的圆柱体试件沥青砂浆的级配按照表i236mm粒径以下的细集料级配确定假定沥青用量14
收稿日期： 2011-08-28 * 基金项目： 国家 “863 计划” 项目（ 2006AA11Z110 ）
人们采用诸如有限元、 离散元和边界元之类 基础上， 试图建立细观结构与宏观性能 的计算机分析软件， ［1-2 ］ 的关系． 如 Sadd 等 曾采用有限元方法从细部结 构入手预测沥青混合料的宏观模量． 在此基础上， Dai 等［3］还运用有限元研究了沥青混合料模量的各 向异性问题． 然而， 随着有限元方法在材料领域的广 泛应用， 其难以模拟粗集料和沥青砂浆的界面形状 、 不适合处理刚柔接触问题和模拟材料大变形的缺陷 逐渐被人们所认识． 作为一种新发展起来的数值模拟方法， 离散元 法凭借其能够处理应力不连续、 大变形问题等方面 ［4-7 ］ ．总 的优势， 在道路材料领域的应用越来越广泛 体而言， 离散元法在沥青混合料性能模拟方面的研 究大体可分为两个阶段． 第一阶段为 2008 年前， 这 ［8-12 ］ 对二维离散元方法应用于沥 期间 Rothenburg 等 青混合料性能分析的可行性进行了研究 ， 其主要研
表1 Table 1
筛孔尺 寸 / mm 通过 率 /% 16
根据 Masad 等 的研 的存在． 这样处理的理由是， 究， 沥青混合料截面上的单个空隙面积在 0． 56 3 mm2 之间， 与文中球形单元的面积相当． 图 4 为在 如图 3 所示的混合料三维结构内随机删除了 2 812 个砂浆单元以模拟 3% 的空隙率的模型．