湖南省怀化市溆浦城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

湖南省怀化市溆浦城区2023-2024学年七年级下学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A ．329a b -=
B ．26a b c +=
C ．123b a +=
D ．234a b -= 2．下列式子正确的是（ ）
A ．325a a a ⋅=
B ．()325a a =
C ．()22ab ab =
D ．325a a a += 3．若21x y =⎧⎨=-⎩
是二元一次方程5y kx =-的一个解，则k 的值为( ) A ．2- B ．2 C ．3- D ．3
4．计算(31)(31)a a ---的结果是（ ）
A ．231a -
B ．261a --
C ．291a -
D ．219a - 5．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2(3)(3)9a a a +-=-
B ．22410(2)6x x x ++=++
C ．2269(3)x x x -+=-
D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++ 6．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2+a b 的正方形，需要B 类卡片的张数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ）
A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．520110103085
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为12，面积为8，则22a b ab +的值为(
)
A ．24
B ．48
C ．64
D ．96
9．计算2202220232021-⨯的结果是（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2-
10．一列数1a ，2a ，3a …n a ，其中11a =-，2111a a =
-，3211a a =-，…，11n n
a a =-，则1232020a a a a ⨯⨯⨯⨯=L （ ） A ．1- B ．1 C ．2020 D ．2020-
二、填空题
11．若13551m n x y --+=-是关于x ，y 的二元一次方程，则m n += ．
12．分解因式：241a -= ．
13．计算：20222021513135⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．
14．如果x 2＋kx ＋64是一个整式的平方，那么常数k 的值是 ．
15．已知()2
550x y x y -+++-=，则22x y -的值为 ．
16．多项式322236312m n m n m n -+因式分解时应提取的公因式为 ．
17．已知3,1a b ab +==，计算(2)(2)a b --的结果是 ．
18．若210x x --=，则代数式3222023x x -++的值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)()()3
232232a a a a a ⋅⋅+-； (2)()()3
223a a b ⋅-．
20．解方程组
(1)538734x y x y +=⎧⎨-=⎩
(2)422316x y x y +=-⎧⎨-=⎩
． 21．因式分解；．
(1)22242mx mxy my -+
(2)2()3()m a b n b a ---
22．先化简，再求值：2(3)(3)(1)x x x -+++，其中3x =．
23．已知：()211a b +=，()27a b -=．
(1)求22a b +；
(2)求ab ．
24．下图为正方体的一种表面展开图,如果原来正方体和相对两个面上的代数式的值相等,求x y a ++的值．
25．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例1 用配方法因式分解：223x x +-．
解：原式2(21)13x x =++--
2(21)4x x =++-
2(1)4x =+-
(12)(12)x x =+++-
(3)(1)x x =+-．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
请用配方法分解因式：
(1) 243
-+；
x x
(2)2
x x
+-．
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26．已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
(2)请帮助物流公司设计租车方案．
(3)若A型车每辆车租金每次80元，B型车每辆车租金每次100元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．。