庆城县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

庆城县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．
2． 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1
2
z z （
）
A
．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．3． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．4． 已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则￢p 为（ ）A ．∃x ∈R ，sinx ≥1
B ．∀x ∈R ，sinx ≥1
C ．∃x ∈R ，sinx ＞1
D ．∀x ∈R ，sinx ＞1
5． 常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （
x ）{g ′
（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断
下列各函数值中最小的是（ ）
A ．h （）
B ．h （）
C ．h （）
D ．h （）
6． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．2
7． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ）
A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2}
B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}
C ．{x|x ＞﹣lg2}
D ．{x|x ＜﹣lg2}
8． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（
）
A ．S 18＝72
B ．S 19＝76
C ．S 20＝80
D ．S 21＝84
9． 若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，2
2
6260x y x y +--+=10(ax y a -+=则（
）
a =
A ．
B ．
C ．
D ．1±10．（文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位
B ．向右平移1个单位
C ．向上平移1个单位
D ．向下平移1个单位
11．“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）
A ．必要而不充分条件
B ．充分而不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是
（ ）
A ．
B ．或
C ．
D ．
或
二、填空题
13．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42
=F P 3||=PF 2C 1
22
22=-b
y a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .
0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.
14．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．
15．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）
16．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）1x 2x 3x 4x 5x 1ax 2ax 3ax 4ax 5ax 0a >
的标准差是，则
．
a =
17．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+
(0,3]x ∈00(,)P x y 12
k ≤成立，则实数的取值范围是
．
18．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．
A B C D
三、解答题
19．设集合A={x|0＜x ﹣m ＜3}，B={x|x ≤0或x ≥3}，分别求满足下列条件的实数m 的取值范围．（1）A ∩B=∅；（2）A ∪B=B ．
20．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图
，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积；111]V （2）求该几何体的表面积．
S
21．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数，其中，是()()
2x f x x ax a e =++a R ∈e 自然对数的底数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；1a =()y f x =0x =（2）求函数的单调减区间；
()f x （3）若在恒成立，求的取值范围.
()4f x ≤[]4,0-a 22．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数m 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；
（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.
23．（本小题满分12分）
的内角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c (sin ,5sin 5sin )m B A C =+
垂直.
(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--
（1）求的值；
sin A
（2）若，求的面积的最大值.
a =ABC ∆S
24．（本小题满分12分）
已知平面向量，，.
(1,)a x = (23,)b x x =+-
()x R ∈（1）若，求；
//a b ||a b -
（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.
庆城县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，
∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，
∴q2=2，∴q=，
∵a2=1，∴a1==．
故选：D
2．【答案】B
【解析】
3．【答案】B
【解析】【知识点】线性规划
【试题解析】作可行域：
由题知：
所以
故答案为：B
4．【答案】C
【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，
命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1
故选：C
【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题
5．【答案】B
【解析】解：（h（x））′=x x[x′lnx+x（lnx）′]
=x x（lnx+1），
令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，
∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，
∴h（）最小，
故选：B．
【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．
6．【答案】A
【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0
故选A
【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．
7．【答案】D
【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，
故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，
由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，
而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，
由指数函数的单调性可知：x ＜﹣lg2故选：D
8． 【答案】
【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4，∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，
即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋＝18（a 1＋d ）不恒为常数．
18×17d 2172
S 19＝19a 1＋＝19（a 1＋9d ）＝76，
19×18d 2
同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B.9． 【答案】B 【解析】
试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为
2
2
6260x y x y +--+=2
2
(3)(1)4x y -+-=(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于2r =10(ax y a -+=
，解得
B. 11
2r 1=a =±
考点：直线与圆的位置关系.
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12
r 是解答的关键.
10．【答案】C 【解析】
试题分析：，故向上平移个单位.()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+考点：图象平移．
11．【答案】B
【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x ﹣1=0，2x ﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y ﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m ≠0，2时，两条直线相互垂直，则
×
=﹣1，解得m=1．
综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．
∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．
故选：B．
【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
12．【答案】B
【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，
根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，
当x＜0时，f（x）=x+2，
代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，
解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；
当x≥0时，f（x）=x﹣2，
代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，
解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，
综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．
故选B
二、填空题
13．【答案】3
14．【答案】　﹣12　．
【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，
∴==，
解得x=﹣6，y=6，
x ﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．　
15．【答案】　10　cm
【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A 关于茶杯口的对称点为A ′，则A ′A=4cm ，BC=6cm ，∴A ′C=8cm ，∴A ′B==10cm ．
故答案为：10．
【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．　
16．【答案】2【解析】
试题分析：第一组数据平均数为，
2)((()()(,2
52
42
32
22
1=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ．
22222212345((((()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=考点：方差；标准差．17．【答案】2
1≥a 【解析】
试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，'
21()a f x x x =
-(0,3]x ∈00(,)P x y 1
2
k ≤，，，恒成立，由．1
2112a x x ∴-≤(0,3]x ∈x x a +-≥∴221
(0,3]x ∈2111,222
x x a -+≤∴≥考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．
【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．
18．【答案】　27　
【解析】解：若A 方格填3，则排法有2×32=18种，
若A 方格填2，则排法有1×32=9种，
根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．
故答案为：27．
【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：∵A={x|0＜x ﹣m ＜3}，∴A={x|m ＜x ＜m+3}，
（1）当A ∩B=∅时；如图：
则
，
解得m=0，（2）当A ∪B=B 时，则A ⊆B ，
由上图可得，m ≥3或m+3≤0，
解得m ≥3或m ≤﹣3．
20．【答案】（1；（2）．6+【解析】
（2）由三视图可知，
该平行六面体中平面，平面，
1A D ⊥ABCD CD ⊥11BCC B
∴，侧面，均为矩形，
12AA =11ABB A 11CDD C
．1
2(11112)6S =⨯++⨯=+
考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键．
21．【答案】（1）（2）当时，无单调减区间；当时，的单调减区间
210x y -+=2a =()f x 2a <()f x 是；当时，的单调减区间是.（3）()2,a --2a >()f x (),2a --244,4e ⎡⎤-⎣⎦
【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极
()4f x ≤值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

（2） 因为，()()()()2'222x x f x x a x a e x a x e ⎡⎤=+++=++⎣⎦当时，，所以无单调减区间.2a =()()2
'20x f x x e =+≥()f x 当即时，列表如下：
2a ->-2a <
所以的单调减区间是.
()f x ()2,a --当即时，，列表如下：2a -<-2a >()()()'2x
f x x x a e =++所以的单调减区间是.
()f x (),2a --综上，当时，无单调减区间；
2a =()f x 当时，的单调减区间是；
2a <()f x ()2,a --当时，的单调减区间是.
2a >()f x (),2a --（3）.
()()()()2'222x x f x x a x a e x a x e ⎡⎤=+++=++⎣⎦当时，由（2）可得，为上单调增函数，
2a =()f x R 所以在区间上的最大值，符合题意.
()f x []4,0-()024f =≤当时，由（2）可得，要使在区间上恒成立，2a <()4f x ≤[]4,0-只需，，解得.()04f a =≤()()2244f a e
--=-≤2442e a -≤<当时，可得，.24a <≤()4a a f a e
-=≤()04f a =≤设，则，列表如下：()a a g a e =()1'a a g a e
-=
所以，可得恒成立，所以.()()max 114g a g e ⎡⎤==
<⎣⎦4a a e
≤24a <≤当时，可得，无解.4a >()04f a =≤综上，的取值范围是.
a 244,4e ⎡⎤-⎣⎦22．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.
23．【答案】（1）
；（2）4．45
【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sin ,sin ,sin A B C 的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得，由同角关系得；（2）由于已cos A sin A 知边及角，因此在（1）中等式中由基本不等式可求得，从而由公式　A 22265
bc b c a +-=10bc ≤可得面积的最大值．1sin 2S bc A =试题解析：（1）∵，垂直，(sin ,5sin 5sin )m B A C =+ (5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =-- ∴，
2225sin 6sin sin 5sin 5sin 0m n B B C C A ∙=-+-=
考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111]
24．【答案】（1）2或2）．
(1,0)(0,3)- 【解析】
试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围．,a b 0a b ⋅> ,a b 试题解析：（1）由，得或，//a b 0x =2x =-当时，，，0x =(2,0)a b -=- ||2a b -=
当时，，.2x =-(2,4)a b -=- ||a b -= （2）与夹角为锐角，，，，0a b ∙> 2230x x -++>13x -<<又因为时，，
0x =//a b 所以的取值范围是.
(1,0)(0,3)- 考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，，但当cos a b a b θ⋅= cos 0θ>cos 0
θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同0a b a b
⋅> ,a b 向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向．0a b a b
⋅< ,a b。