宁夏育才中学勤行校区2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(文)试题

宁夏育才中学2016～2017学年第二学期高二年级
数学（文科）月考试卷（勤行学区）
考试时间120分钟，试卷满分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B = （ ）
A.{|2<<5}x x
B.{|<45}x x x >或
C.{|2<<3}x x
D.{|<25}x x x >或
2.已知命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，那么下列结论正确的是 ( )
A.0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++>
B.:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++>
C.0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++≥
D.:p x ⌝
∀∈R ，2220x x ++≥ 3. “2a =”是“直线20ax y +=与1x y +=平行”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4.若函数3()f x x =(x R ∈)，则函数()y f x =-在其定义域上是 ( )
A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的偶函数
C ．单凋递减的奇函数 D.单调递增的奇函数
5.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A. 1,x y y x == B. 211,1y x x y x =-+=-C. 33,y x y x ==2||,()y x y x ==
6. 已知函数2log ,0,
()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2
f a =，则a = （ ） A ．1-2 B 2 C ．1- D ．1或2
-
7.已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合[=⋂B A u )(
( )
A.{}|14x x -≤≤
B.{}|23x x ≤<
C.{}|23x x <≤
D.
{}|14x x -<< 8. 若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范 （ ）
A ．（0，1）
B ．（0，21）
C ．（21，1）
D ．（0，1）∪（1，+∞）
9下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ）
A ．()sin f x x =
B ．()1f x x =-+
C ．2()ln 2x f x x -=+
D ．()1()2
x x f x a a -=+ 10.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是 ( ) A.已知ab ≤0,若a ≤b,则≥ B.已知ab ≤0,若a>b,则≥
C.已知ab>0,若a ≤b,则≥
D.已知ab>0,若a>b,则≥
11.设f （x ）＝x )21(，x ∈R ，那么f （x ）是 ( )
A.奇函数且在（0，＋∞）上是增函数
B.偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C.奇函数且在（0，＋∞）上是减函数
D.偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
12.已知下列四个命题:
①命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题为假命题;
②命题p:∀x ∈R,sinx ≤1,则p:∃x 0∈R,使sinx 0>1;
③“1sin 2
θ=”是“30θ︒=”的充分不必要条件 ④命题p:“∃x 0∈R,使sinx 0+cosx 0=”;命题q:“若sin α>sin β,则α>β”,那么(p)∧q 为真命题.
其中正确的个数是( )
A. 1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）
13.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B _______ 14.已知函数2,3()1,3
x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f =
15.设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈时，f （x ）=x ＋1，则3f 2（）=
16.函数2log 2y x =-的定义域是
三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）
17.(10分)已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}.
(1)若a=1,求A ∩B.
(2)若A ∪B=R ，求实数a 的取值范围.
18.(12分)已知命题p:方程x 2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x 2
+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p ∨q 为真命题、p ∧q 为假命题,求实数m 的取值范围.
19.（12分）已知函数)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+= )1,0(≠>a a
(1).求函数()()f x g x -的定义域；
(2).判断函数()()f x g x -的奇偶性,并说明理由.
20.（12分）求满足下列条件的解析式
（1）已知f （12
+x ）=lgx ，求f （x ）；
（2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）；
21、（12分）设函数x a x x f +
=)(的图象过点)25,2(A .
（I ）求实数a 的值，并证明()f x 的图象关于原点对称；
（Ⅱ）证明函数()f x 在)1,0(上是减函数；
22、（12分）已知函数.
（1）画出函数图像.
（2）写出函数的单调递增区间并判断奇偶性.
高二 月考（数学）答案
一、选择题
ＣＢＣＣＣ ＡＣＡＣＣ ＤＣ
二：填空题
13.{ -1，-2 } 14.3
15.3/2 16.X 大于等于4
三解答题
17.【解析】(1)当a=1时，A={x|-3<x<5},
B={x|x<-1或x>5}.
所以A ∩B={x|-3<x<-1}.
(2)因为A={x|a-4<x<a+4},
B={x|x<-1或x>5}，且A ∪B=R ，
所以a 41,a 45-<-⎧⎨+>⎩
⇒1<a<3. 所以实数a 的取值范围是(1，3).
18.【解析】命题p 为真时,实数m 满足Δ1=m 2-4>0且-m<0,解得m>2;命题q 为真时,实数m 满足Δ2=16(m-2)2
-16<0,解得1<m<3. p ∨q 为真命题、p ∧q 为假命题,等价于p 真且q 假或者p 假且q 真.
若p 真且q 假,则实数m 满足m>2且m ≤1或m ≥3,解得m ≥3;
若p 假且q 真,则实数m 满足m ≤2且1<m<3,
解得1<m ≤2.
综上可知,所求m 的取值范围是(1,23,+∞)
19、解：（1）()()f x g x -＝x x a -+11log ，须满足⎩⎨⎧>->+0
101x x ，定义域为{x ｜－1＜x ＜1} （2）设h （x ）＝()()f x g x -＝x
x a -+11log ， h （－x ）＝x x a +-11log ＝－x
x a -+11log ，是奇函数。

20.解：(1)令x 2+1=t ，则x=12-t ，
∴f（t ）=lg 12-t ，∴f（x ）=lg 12-x ,x∈(1,+∞).
（2）设f （x ）=ax+b ，则
3f （x+1）-2f （x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，故f （x ）=2x+7.
21、解：（Ⅰ）因为函数x a x x f +=)(的图象过点)25,2(A ， 所以12225=⇒+=a a ……（2分） 于是，x x x f 1)(+=，因为)(1)(x f x
x x f -=-+-=-， 且函数()f x 在定义域为}0|{≠x x ，所以函数()f x 为奇函数，
所以而()f x 的图象关于原点对称. ………（4分） （Ⅱ）证明：设21,x x 是)1,0(上的任意两个实数，且21x x <，则
2121212112212211211)(11)()(x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=--+=-. 由)1,0(,21∈x x ，得1021<<x x ，0121<-x x ，
又由21x x <，得021<-x x ，
于是0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >.
所以函数()f x 在)1,0(上是减函数. ………（12分）
22.（1）略
（2）（-1,0）（0,1）。