望江中学高三数学第二次月考试题 文新人教B版

望江中学2013-2014高三第二次月考数学（文）试题
一选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分） 1．函数sin 2
x
y =的周期是 A ．
2
π
B ．
π C ．2π D ．4π
2．cos 42cos 78sin 42cos168+= ( )
A 12-
B 1
2
C D 3．若函数()sin 3cos ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是 ( )
A. ]1,3⎡⎣
B. ]1,2⎡⎣
C.
4.，则ϕ的值为（ ）
A.
B. C. D.
5．在∆ABC ）
A
6上是减函数的θ一个值
是（ ）
A C D 7．在ABC 中，sin A
B B <,则AB
C 一定是（ ）
A 、正三角形
B 、等腰三角形
C 、锐角三角形
D 、钝角三角形
8．若函数()sin f x x ω= (ω>0)
B ． 2 D ．3
9．直线y=a(a 为常数)与正切曲线y=tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点间的距离是( )
A.π D.与a 的值有关 10. 设∆ABC 的内角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c .若b+c=2a, 3sinA=5sinB, 则角C=
( )
A. C D
二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11 ． ，()y f x =的图像与直线3y =的两个相邻交点的距离等于π 的x 取值范围是___ __
12．设0≤ａ≤π ,不等式8x 2-(8sin a)x +cos2a ≥0对于x 属于一切实数恒成立，则a 的取值13.。

若)()(x f x f '+是奇函数，则=ϕ_________.
14．若()2cos()(0)f x wx m m ϕ=++>，则实数m 的值等于
15．下面有五个命题：
①函数x x y 44cos sin -=的最小正周期是π
②终边在y
③在同一坐标系中，函数x y sin =的图象和函数y=x 的图象有三个公共点
得到x y 2sin 3=的图象
其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 三．解答题（本题共6小题，共75分）
16. （本小题满分12分）设函数f(x)=sinx+sin(x (1)求f(x)的最小值，并求出使f(x)取得最小值的x 的集合
(2)不画图，说明函数y=f(x)的图像可由y=sinx 的图像经过怎样的变化得到。

17．（本小题满分12分）在⊿ABC 中，A,B,C 的对边分别为a ,b ,c 且a 2 =b 2+c 2 (1) 求A
(2) 设,S 为三角形ABC 的面积，求S+3cosBcosC 的最大值，并指出此时B 的最值。

18．（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，定义向量(2sin m =，2
(2cos n =，且m n ⊥. （1）求()sin 2cos cos 2sin f x x B x B =-的单调减区间； （2）如果4b =，求ABC ∆的面积的最大值.
19．（本小题满分12分）在同一个周期内，时y 取最大值1时，y 取最小值-1 （1）求函数的解析式()f x ； （2）若函数()f x 满足方程；求在[]0,2π内的所有实数根之和. 20．（本小题满分13的最小正周期为3π．
时，求函数()f x 的最小值；
（Ⅱ）在ABC ∆，若()1f C =，且2
2sin cos cos()B B A C =+-，求sin A 的值．
21.(本题14分)已知向函数
（1（2 （3有且仅有一个实根，求实数m 的值
答案
18答案．（1（2【解析】
试题分析：(1)利用向量垂直，向的数量积为0 求角B ，再由正弦函数sin y x =得单调减区间为
解；（2）由余弦定理及三角形的面积公式求解.
试题解析：∵m n ⊥，2sin m n B =
（4分）
考点：向量的数量积，二倍角公式，余弦定理，三角形的面积公式.
19．（12【解析】 试题分析：（1）
272124π
ππω⎛=⨯- ⎝3ω∴= 3
24
πϕ+=又
,2
π
ϕ<
∴34x π⎫
-
⎪⎭
6分 的周期为
23
在[]0,2π内恰有3个周期,
1
2
在[]0,2π内有6同理619
6
x π+=
分 考点：三角函数求解析式及周期性
点评：三角函数式()sin y A x ωϕ=+中A 值由最值求得，ω值由周期求得，ϕ由特殊点坐标代入求得，第二问求方程的根的个数要适当的结合函数图象及函数的周期性，先求得一个周
期内方程的根的个数，进而得到所有的根
20．（12【解析】
分
6分
∴22cos sin sin 0A A A --=， 10分 ∴2sin sin 10A A +-=，解得 ∵0sin 1A <<，∴ 12分 考点：三角函数的化简和求解
点评：解决的关键是根据两角和差的公式以及二次方程来求解，属于中档题。

21．（1）2=ω
（2
（3【解析】 试题
分
析
：
解
：
由
题
意
，
，且余弦函数在),0(π上是减函数， ，m x g =)(，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，
考点：三角函数的性质
点评：主要是考查了三角函数的性质以及化简变形的运用，属于中档题。