我国进出口总额的动态分析_基于ARIMA模型

着随机运动。从统计学角度可初步判断其 小，预测的精度很高。 由此证实了 ARMA
为白噪声序列。 下面对其进行 LB 统计量 模 型 是 一 种 很 好 的 短 期 时 间 序 列 的 预 测
检验，得到如下结果（见表 4）。
方法。
表 4 残差序列自相关系数的 LB 值
LB 统计量
LB 统计量值
P值
延迟 6 期
人 民 大 学 出 版 社 ,2009.
下 面 对 2008 年 6 月 -2008 年 10 月
2、张 煜 . 基 于 ARMA 模 型 的 我 国 外
这四期的预测值和真实值进行比较，如 表 贸 进 出 口 总 额 的 时 间 序 列 分 析[J].当 代 经
5 所示：
理 人 ,2006(21).
预测的结果如图 4 所示：
的 降 幅 均 超 过 20% 。 而 这 些 变 化 ， 在 模
型的预测中没有体现， 造成这一现象
的原因在于本轮金融危机这一扰动项
对进出口总额的影响过大， 超过了其
自身影响部分。
参考文献：
1、王 燕.应 用 时 间 序 列 分 析[M].中 国
图 4 该 ARIMA 模型的预测图
加入 WTO 对我国的进出口总额主要影响 体现在如下几个方面：减少贸易保护、取消 非关税壁垒增加进口， 改善贸易环境扩大 了出口。 另外，在上升趋势的同时，时序图 也表现出一定的季节性。 这是因为作为国 际贸易的一部分， 进出口总额在同一年之 中受季节性影响较大。
三、选择模型 本文所研究的序列为一元时间序列， 建模的目的是利用其历史值和当前及过 去的随机误差项对该变量变化前景进行 预测，通常假定不同时刻的随机误差项为 统计独立且服从正态分布的随机变量。本 文 采 用 ARIMA 模 型 ，ARIMA 模 型 是 一 类常见的随机时间模型，它是由美国统计 学 家博 克 斯 和 英 国 统 计 学 家 詹 金 斯 于 20 世纪 70 年代提出来的，亦称 B-J 方法。其 基本思想是将预测对象随时间推移而形 成的数据序列视为一个随机序列，用一定 的数学模型来近似描述这个序列。这个模 型一旦被识别后就可以从时间序列的过 去值及现在值来预测未来值。 （一）平稳性处理 用 spss 画 出 我 国 进 出 口 总 额 的 时 序 图，具有明显的非平稳性，具有明显的指 数增长趋势。对我国 2000-2008 年进出口 总额进行对数化处理，将时间序列的指数 趋势转化为线性趋势。但是处理后的函数 仍是不平稳的、且表现出较为明显的季节 性。 此时需要对数据进行差分处理，一阶 差分后序列平稳（见图 2、图 3）。
表 1 一阶差分一阶季节性差分后自
相关系数的 LB 值
LB 统计量
LB 统计量值
P值
延迟 6 期
30.921
0
延迟 12 期
51.481
0
18 2010.01 （下）
Ch in a Co lle c t ive Ec o n o m y
集体经济·经济观察
LB 统 计 量 的 p 值 延 期 6 阶 ，延 期 12
集体经济·经济观察
我国进出口总额的动态分析
—— —基于 ARIMA 模型
■孙雪
摘要：进出口总额是一国经济贸易的 重要指标。文章利用时间序列分析理论对 2000-2008 年的进出 口总额进 行了分析 ， 建立了 ARIMA 模型。 并利用历史数据论 证模型的正确性,研究我国进出口总额变 化趋势和特征，给出了国内我国进出口总 额的预测方法。
2.641
0.852
延迟 12 期
14.612
0.263
六、结束语 （一）模型的经济学解释 对我国进出口总额进行定量分析， 本文采用了 ARIMA 模型， 考虑到其季节 性差异，建 立 了 ARIMA（1，1，2）*（0，1，0）
表 4 中 ，LB 统 计 量 的 p 值 均 大 于 模 型 ， 并 对 进 出 口 总 额 的 后 四 期 进 行 了
估 计 。 现 在 我 们 就 用 已 经 建 立 的 模 型 对 大 幅 下 降 。 据 海 关 统 计 ， 从 2008 年 11
2000 年 1 月-2008 年 6 月 对 我 国 的 进 出 月 至 2009 年 7 月 ， 我 国 出 口 已 经 连 续
口总额的后四期进行预测。 使用 spss 软件 9 个 月 负 增 长 ， 尤 其 是 2009 年 4 -7 月
节差分的基础上， 放宽对 p 和 q 的要求。
同时 建 立 多 个 模 型 ， 采 用 RMSE 值 进 行
定 阶，并从中 选择 最 优 模 型 （见 表 2）（由
于此处选用的是低阶模型， 故各模型的
BIC 相差不大，可暂不考虑该指标）。
表 2 各个模型 RMSE 的值
AR MA
0
1
2
3
0
68.3＊ 63.449＊ 62.362
阶 后 均 为 0， 小 于 0.05， 说 明 该 序 列 不 是
白噪声序列，可以对其进行进一步建模。
（三）模型识别
模型的识别与定阶可以通过样本的
自相关与偏自相关函数的观察获得，例
如 ：AR（p）模 型 自 相 关 函 数 拖 尾 ，偏 自 相 关
函数 p 步截 尾 ；MA（q）模 型 自 相 关 函 数 q
12 lnXt =
（1-1.462B+0.749B （1-0.523B）
） ξt
（二）模型检验
1、残差序列 的白噪声 检验。 一个 模型
是否显著主要是看它提取的信息是否充
分，一个好的拟合模型就应该能够提取观
察值序列中几乎所有的样本相关信息。换
言之，拟合残差项中不再蕴含任何相关关
系。 如果残差 序列是白噪 声， 可以接受 这个具体的拟 合；如果不是， 那么残差序列 可能还存在有 用信息没被提 取， 需要进一
描 述 不 够 具 体 化 。 例 如 ：2008 年 下 半 年
建立模型的目的是要利用模型进行 以来， 国际金融危机的蔓延给中国经
预测。所谓预测就是利用序列已观测到的 济 和 贸 易 的 持 续 增 长 带 来 了 巨 大 的 挑
样本值对序列在未来某时刻的取值进行 战。 在本轮金融危机中，我国进出口量
稳序列都值得建模。只有那些序列值之间
具有密切的相关关系，历史数据对未来的
发展有一定影响的序列，才值得我们花时
间去挖掘历史数据中的有效信息，用来预
测序列未来的发展。序列值之间没有任何
相关关系的序列成为白噪声序列，如出现
白噪声序列， 对序列的分析就可以结束，
不用进一步建模。 白噪声的检验可以用
LB 统计量来实现（见表 1）。
1.462 -.749
.164 3.188 .002
.122 11.939 .000 .095 -7.855 .000
Seasonal Difference 1
步改进。模型残差序列的自相关系数都非
对 ARMA 模型的预测值和真实值进
常的小，在零值附近以一个很小的幅度做 行比较， 可见预测值与真实值的差距很
0.05,所以其残差序列认为 是白噪声 序列。 预 测 ，误 差 为 6%，可 见 本 模 型 是 可 行 的 ，
模型通过检验。
可以较好地反映和预测我国进出口总
2、各参数的检验。参数的显著性检验 额。 模型的经济学涵义可以这非 国进出口总额既受到前期的影响， 又受
一阶差分、一阶季节差分后，序列并
且表现出良好的平稳性，且其自相关系数
和偏自相关系数均截尾，这说明此时已经
具备了建立 ARIMA 模型的必要条件。
（二）白噪声检验
以上分析得到的一阶差分后，一阶季
节 后 的 序 列 已 经 平 稳 具 有 建 立 了 ARI-
MA 模型 的必要 条件，然 而 不 是 所 有 的 平
（p，1，q）模型进行拟合。 自相关系数在 k=
1 后很快地趋近于 0， 且之后均在二倍标
准 差 之 内 ,所 以 取 p=1；偏 自 相 关 系 数 在
k=3 处也趋近于0，取 q=3。 故考虑对其建
立 ARIMA（1，1，3）*（0，1，0）模型。 然而这
样的判断带有很大的主观性、 不够严谨。
为精确起见，在确定其一阶差分和一阶季
关键词：中国进出口总额；时间序列； ARIMA 模型
一、问题的提出 我国的对外贸易作为我国经济体系 的重要组成部分， 在促进我国经济发展、 增加就业、增进与世界各国人民的联系与 友谊等诸多方面都发挥着重要的作用。改 革开放以后， 我国的外贸事业迅速发展， 尤其是加入 WTO 以后，发展势头更猛。目 前我国的外贸依存度已经达到 70%， 对外 贸易对我国经济发展和人民生活的影响也 越来越显著。 因此，对外贸的分析和预测也 逐渐成为经济学界研究的热点。 作为世贸 组织的成员, 中国不仅会因为市场的进一 步开放而进口更多的外国商品, 而且也会 通过贸易环境的改善以及经济实力和出口
表 3 模型各参数的估计值
ARIMA Model Parameters
Estimate SE t Sig.
Constant
.000 .004 .121 .904
中国进出 中国进出 Natural
口总额口总额 Log
Model_1
AR Lag1 Difference Lag1
MA Lag2
.523 1
能力的增加而进一步扩大出口。一国的进 出口总额会受到其历史数据的影响，另外 还会随其他因素的变动而变动。基于这一 点本文试对其进行时间序列分析，并给予 相应的经济学解释的短期预测。
二、数据说明 （一）数据来源 本文从国家信息中心网站收集了 2000 年 1 月-2008 年 10 月的月度数据，根 据 2000 年 1 月-2008 年 6 月 我 国 的 外 贸 进出口总额的数据，建立 ARIMA 模型，进 行时间序列分析，并对数据进行预测。 2008 年 7 月-2008 年 10 月的数据为检验数据。 （二）数据的定性解释 通过原始 时序图的时序图 （见图 1）， 可以看出我国 2000－2008 年的进出口总额 呈现上升的趋势，且增长速度不断增大，国 内经济发展良好，国际贸易规模不断壮大。
步截尾， 偏自相关函数拖尾 而 ARMA 模
型的自相关函数与偏自相关函数都具有
拖尾性。 此模型的季节效应、趋势效应和
随机波动之间很容易分开。 季节效应和其
他 效 应 间 是 简 单 的 加 法 关 系 ：Xt=St+T+tIt。 可尝试建立 ARIMA（p，1，q）*（0，1，0）。 根
据 Box-Jenkins 模型识别方法,用 ARIMA
四、建立模型
（一）参数估计
本文利用条件最小二乘法，即假定过
去未观测到的序列值等于 0 的条件下，使
残差平方最小的参数估计方法。 借助 spss
软件对模型进行参数估计（见表 3）。
用 Yt 表 示 各 年 我 国 的 进 出 口 总 额 ：
则模型方程 ARIMA(1,1,2)*(0,1,0)为：
△△
2
零。 这个检验是为了使模型最精简。 参数 到一系列随机事件，如汇率变动、物流成
估计量服从 t 分布。故对其进行 t 检验。如 本、经济形势等因素。
表 2，除常数项外三个参数估计量的 p 值
（二）模型存在的缺陷
分别为 0.02，0,0，均小于 0.05。
随机扰动项部分， 模型对数据的
五、模型的预测与分析
4、张 恩 慈.走 出 去 走 得 稳 走 得 好— —— 专访中国国际贸易促进委员会会长万季
飞 [J].中 国 投 资 ,2009(10). （作者单位：北京林业大学）
2010.01 （下）
19
Ch in a Co lle c t ive Ec o n o m y
表 5 该 ARIMA 模型预测值与真实值的比较
2008 年 2008 年 2008 年 2008 年 7 月 8 月 9 月 10 月
预测值 2439.08 2543.82 2597.17 2442.40 真实值 2480.72 2410.51 2434.97 2214.15
3、张德茗,谭元发.我国工业生产总值 动 态 分 析 [J].矿 冶 工 程 ,2005(4).
1 62.808＊ 61.415＊ 61.429 62.021
2 60.893＊ 60.311＊ 61.431 60.783
3 60.353 60.833 61.232 61.557
表 2 中带有＊表示各参数检验都通过
的 ， 经 过 比 较 和 反 复 推 算 模 型 ARIMA
（1，1，2）*（0，1，0）最合适（RMSE 值最小）。