2020版高考数学新设计大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第6节对数与对数函数课件理新人教A版ppt版

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规律方法 1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特 殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. 2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法 求解.
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【训练2】 (1)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所 示，则a，b满足的关系是( )
解析 (1)由题意知lg 2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，∴2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0
，2x＝3，x＝log23. (2)设 logb a＝t，则 t>1，因为 t＋1t ＝52，所以 t＝2，则 a＝b2. 又ab＝ba，所以b2b＝bb2，即2b＝b2，又a>b>1，解得b＝2，a＝4.
－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调
递减，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋ln x＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x
＝1对称，C正确，D错误.
答案 C
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角度2 比较大小或解简单的不等式
【例 3－2】 (1)(一题多解)(2018·天津卷)已知 a＝log2e，b＝ln 2，c＝log1213，则 a，b，c 的大小关系为( )
2.(必修 1P73T3 改编)已知 a＝2－13，b＝log213，c＝log1213，则(
)
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>b>a
D.c>a>b
解析 ∵0<a<1，b<0，c＝log1213＝log23>1.∴c>a>b. 答案 D
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3.(必修 1P74A7 改编)函数 y＝ log2（2x－1）的定义域是________. 3
第6节 对数与对数函数
最新考纲 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自 然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单 调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2，10，12的对数函数的图象； 3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对 数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数.
多维探究
【例3－1】 (2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( )
A.f(x)在(0，2)上单调递增
B.f(x)在(0，2)上单调递减
C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
D.y＝f(x)的图象关于点(1，
0解)对析称 由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x
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6.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝log2(x2＋a).若f(3)＝1，则a＝________. 解析 由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7. 答案 －7
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考点一 对数的运算 【例 1】 (1)计算：lg14－lg 25÷100－12＝________.
(1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1 ？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由. 解 (1)∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax， 则t(x)＝3－ax为减函数，x∈[0，2]时，t(x)的最小值为3－2a， 当x∈[0，2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0，2]时，3－ax>0恒成立. ∴3－2a>0.∴a<32.
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②logaMN ＝__l_o_g_a_M_－__l_o_g_a_N___； ③logaMn＝____n_lo_g_a_M_____(n∈R)；
④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：_lo_g_b_N_＝__ll_oo_gg_aaNb______(a，b均大于零且不等于1).
(2)计算：（1－log63）lo2g＋64log62·log618＝________. 解析 (1)原式＝(lg 2－2－lg 52)×10012＝lg22×1 52×10＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20. (2)原式＝1－2log63＋（log63l）og26＋4 log663·log6（6×3） ＝1－2log63＋（logl6o3g）642＋1－（log63）2＝2（12－lolgo6g263）＝log6l6o－g6l2og63＝lloogg6622＝1.
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解析 (1)log2x2＝2log2|x|，故(1)错. (2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错. (4)当x＞1时，logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
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D.6 解析 原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6. 答案 D
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5.(2019·武汉月考)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0 ，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( ) A.a>1，c>1 B.a>1，0<c<1 C.0<a<1，c>1 D.0<a<1，0<c<1 解析 由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0<a<1.又当x＝0时，y>0，即 logac>0，所以0<c<1. 答案 D
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>b>a
D.c>a>b
(2)若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是( )
A.(0，1)
B.0，12
C.12，1
D.(0，1)∪(1，＋∞)
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解析 (1)法一 因为 a＝log2e>1，b＝ln 2∈(0，1)，c＝log1213＝log23>log2e＝a>1， 所以 c>a>b. 法二 log1213＝log23，如图，在同一坐标系中作出函数 y ＝log2x，y＝ln x 的图象，由图知 c>a>b.
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(2)作出函数y＝f(x)的图象(如图所示).
方程f(x)－a＝0恰有一个实根，等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝a恰有一个公共点
，
故a＝0或a≥2，即a的取值范围是{0}∪[2，＋∞).
答案 (1)A (2){0}∪[2，＋∞)
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考点三 对数函数的性质及应用 角度1 对数函数的性质
(2)由题意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a，
又loga(a2＋1)<loga2a<0，所以0<a<1， 同时 2a>1，∴a>12.综上，a∈12，1.
答案 (1)D (2)C
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角度3 对数型函数性质的综合应用 【例3－3】 已知函数f(x)＝loga(3－ax).
当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0
当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0
在(0，＋∞)上是__增__函__数___
在(0，＋∞)上是__减__函__数___
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4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数__y_＝__l_o_g_a_x __(a>0，且a≠1)互为反函数，它 们的图象关于直线_____y_＝__x___对称.
答案 (1)－20 (2)1
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规律方法 1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指 数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并. 2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转 化为同底对数真数的积、商、幂再运算. 3.ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算 中应注意互化.
函数图象只在第一、四象限.
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基础自测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)log2x2＝2log2x.( ) (2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数.( )
(3)函数 y＝ln11＋ －xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.(
)
(4)当x>1时，若logax>logbx，则a<b.( )
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【训练1】 (1)若lg 2，lg(2x＋1)，lg(2x＋5)成等差数列，则x的值等于( )
A.1
B.0 或18
1
中检测)已知 a>b>1，若 logab＋logba＝52，ab＝ba，则 a＝________， b＝________.
[微点提醒]
1.换底公式的两个重要结论 (1)logab＝log1ba；(2)logambn＝mn logab. 其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.
2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大. 3.对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，1a，－1，
3.对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义 域是(0，＋∞).
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(2)对数函数的图象与性质
a>1
图象
0<a<1
性质
定义域：__(_0_，__＋__∞__) _
值域：__R____
当x＝1时，y＝0，即过定点___(_1_，__0_) ___
A.(0，1)
B.(1，2)
C.(1，2]
D.0，12
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解析 (1)由f(x)在R上是减函数，知0<a<1.
又y＝loga(|x|－1)是偶函数，定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞). ∴当x>1时，y＝loga(x－1)的图象由y＝logax的图象向右平移一个单位得到. 因此选项D正确.
答案 (1)D (2)4 2
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考点二 对数函数的图象及应用 【例2】 (1)(2019·潍坊一模)若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y
＝loga(|x|－1)的图象可以是( )
(2)当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，则a的取值范围是( )
(2)由题意，易知a>1.
在同一坐标系内作出y＝(x－1)2，x∈(1，2)及y＝logax的图象. 若y＝logax过点(2，1)，得loga2＝1，所以a＝2. 根据题意，函数y＝logax，x∈(1，2)的图象恒在y＝(x－1)2， x∈(1，2)的上方.
结合图象，a的取值范围是(1，2].
答案 (1)D (2)C
A.0<a－1<b<1
B.0<b<a－1<1
C.0<b－1<a<1
D.0<a－1<b－1<1
(2)(2019·日照调研)已知函数 f(x)＝2loxg，2xx，<1x，≥1，若方程 f(x)－a＝0 恰有一个实根， 则实数 a 的取值范围是________.
解析 (1)由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，又y＝2x＋b－1在R上单调递增， 故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1<logab<0， 即logaa－1<logab<loga1，所以，a－1<b<1. 综上有0<a－1<b<1.
解析
由
log2(2x－1)≥0，得
3
0<2x－1≤1.∴12<x≤1.
∴函数 y＝ log32（2x－1）的定义域是12，1.
答案 12，1
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4.(2018·嘉兴调研)计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝( )
A.0
B.2
C.4
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知识梳理
1.对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作__x_＝__lo_g_a_N__，其中a叫 做对数的底数，N叫做真数.
2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝____N__；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝___lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N__；