九年级数学上册 23 旋转 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标

点 A 和 点 D 的 坐 标 分 别 ( f ē n b i é ) 是 (3，－2)，(－3，2)
；点B和点E的坐标分别
是 (2，－5)，(－2，5)；点C和点F的坐标分别是
(6，－．5)如，(果－△6，AB5C)边上任意一
点M的坐标是(x，y)，则它对应于△DEF边上点的坐标是
．
(－x，－y)
是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图与作答．
(1)请写出△ABC的三点坐标：A：
，B：(1，－4)
，C： (5，－4) ．
(2)画(出4，△－AB1C)关于原点对称的图形△A′B′C′.
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D C
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C
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(5，0)
A1，B1的坐标；
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(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形，画出△A2B2C2，写出 △A2B2C2的各顶点的坐标；
【解】 如图，△A2B2C2即为所求，因为△ABC和△A2B2C2关于(guānyú)原点O成中
23.2.3 关于(guānyú)原点对称的点的坐标
1．关于原点对称(duìchèn)的点的坐标特征
关 于 原 点 对 称 的 两 个 点 的 横 、 纵 坐 标 均 _______互___为相，反即数点 (a ， b) 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 __________ ，反(之－也a，成－立．b)
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内容(nèiróng)总结
23.2.3 关于原点对称的点的坐标。点B和点E的坐标分别(fēnbié)是。在平面直角坐标系中，点P(2，3)与
点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为
．。(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请
No 直接写出点P的坐标．。所以点A2的坐标为(3，－5)，点B2的坐标为(2，－1)，点C2的坐标为(1，－3)．
(－2，1/12/11
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9．(聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标(zuòbiāo) 分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)． (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，画出△A1B1C1，写出顶点
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a－3
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11．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到(dé dào)的图形，观察点A
与点P、点B与点Q、点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下：
(1)分别(fēnbié)写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；
(2)△ABC与△PQR关于(guāny原ú)_点_________对
称；
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(3)根据你发现的特征，解答(jiědá)下列问题：若△ABC内有一个点M(2a＋5，1－3b)经过变换后，在
△PQR内的坐标为N(－3－a，－b＋3)，求关于x的方程
的解.
bx＋3 2＋ax 2 － 3 ＝1
心对称图形，
所以点A2的坐标为(3，－5)，点B2的坐标为(2，－1)，点C2的坐标为(1，－3)．
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点
(dǐngdiǎn)的坐标．
【解】 如图，△A2B3C3即为所求，点A3的坐标为(5，3)，点B3的坐标为(1，2)，点 C3的坐标为(3，1)．
Image
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点对称，则a－b的值为
1
．
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知识点二：利用关于原点对称(duìchèn)的点的坐标特征作图
例2 如图，在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，Rt△ABC的三个顶点分别是 A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移(pínɡ yí)△ABC， 若A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
2．图形(túxíng)变换的几种类型 一般有三种图形的变换： ______平__移__变、换_______轴_对__称和变旋换转变换．
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知识点一：关于原点对称(duìchèn)的点的坐标特征
例1 如图，△DEF是由△ABC经过某种变换后得到的图形，观察各顶点的坐标，可知
【解析】 △DEF是由△ABC经过某种变换后得到的图形(túxíng)，由于关于原点对 称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，则观察得出△ABC各顶点的坐标，即可得到 202△1/1D2E/F1各1 顶点的坐标．
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在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原
3 2
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；
(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 2021/12/1【1 解】 点P的坐标为(－2，0)．
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(泉山区校模拟)建立平面直角坐标系的方格(fānɡ ɡé)纸中，每个小方格(fānɡ ɡé)都