2020届广东省广东实验中学高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)
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∴数列 是首项为 ，公差为 的等差数列；
（3）解：由（2）得， ，
即 ，∴ ．
则 ．
【点睛】
本题考查数列递推式，考查了等差关系与等比关系的确定，是中档题．
18．如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直．
（1）求证：BC∥平面ADE；
所以 ，所以该三棱锥的外接球的表面积为 ．
故答案为：20π．
【点评】本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，其中确定球的半径是是解题的关键．
16．已知 是以 为周期的 上的奇函数，当 ，若在区间 ，关于 的方程 恰好有 个不同的解，则 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】 由题可得函数在 上的解析式为
12．设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】构造函数 根据 的符号判断函数单调性，结合函数单调性的特点，得当 时，f（x）<0,当 时，f（x）>0,再解不等式即可.
【详解】
构造函数 则 ，
已知当 时， ，所以在x>0时， <0，即g（x）在（0，+ ）上是减函数，
因为y=lnx在（0，+ ）上是增函数，所以f（x）在（0，+ ）上是减函数
已知 是奇函数，所以f（x）在（- ，0）上也是减函数，f（0）=0，
故当 时，f（x）<0,当 时，f（x）>0,
由 得 ，解得x<-2或0<x<2
故选D.
【点睛】
本题考查了函数的导数与函数的单调性的关系，考查了奇函数，以及不等式的解法，关键是构造函数，根据函数单调性分析f（x）＞0与f（x）＜0的解集.
详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示，
,
表示可行域内的点(x,y)和点D（-1，-1）的线段的斜率，
由图可知， ,
所以 的取值范围是 ，故答案为：B
点睛：（1）本题主要考查线性规划求最值和直线的斜率，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法. (2) 表示点(x,y)和点（-a,-b）的斜率.
（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】（1）过点B作BM⊥AE于M，过点C作CN⊥ED于N，连接MN，证明BC∥MN即可；
（2）以E为原点，ED为x轴，EA为y轴，建立空间直角坐标系E−xyz，求出平面CEB的法向量 ，平面AEB的法向量 ，计算 即可．
【详解】
（1）过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥ED于N，连接MN，如图所示；
（参考数据： ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】分析：在半径为 的圆内作出正 边形，分成 个小的等腰三角形，可得正 边形面积是 ，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.
详解：在半径为 的圆内作出正 边形，分成 个小的等腰三角形，
每一个等腰三角形两腰是 ，顶角是 ，
所以正 边形面积是 ，
∴该几何体的体积为 ；
该几何体的表面积为 .
故选B.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】分析：几何体为圆柱中挖去一个圆锥，分别算出圆柱体积和圆锥的体积即可算出该几何体的体积；分别算出圆柱的侧面积、底面积和圆锥展开的扇形面积即可求得该几何体的表面积．
详解：根据三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，圆柱底面半径和高均为 ，圆锥的底面圆的半径为 ，如图所示：
在区间 ，关于 的方程 恰好有 个不同的解，当 时，由图可知
，同理可得，当 时，
即答案为
三、解答题
17．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ．
（1） ，求证数列 是等比数列；
（2）设 ，求证数列 是等差数列；
（3）求数列 的通项公式及前 项和 ．
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】（1）由已知数列递推式可 ，与原递推式联立可得 ，即可证明数列 是等比数列；
则E（0，0，0），B（0， ， ），C（ ，0， ），
，
设平面CEB的法向量为 ＝（x，y，z），
则 ，
即 ，
令y＝−1，则z＝1，x＝1，
∴ ＝（−1，−1，1）；
设平面AEB的法向量为 ＝（x，y，z），
则 ，易求得 ＝（1，0，0），
又 ，
二面角A−BE−C的平面角的余弦值为 ．
∵平面BAE⊥平面ADE，平面DCE⊥平面ADE，
∴BM⊥平面ADE，CN⊥ADE，
∴BM∥CN；
由题意知Rt△ABE≌Rt△DCE，
∴BM＝CN，
∴四边形BCNM是平行四边形，
∴BC∥MN；
又BC⊄平面ADE，MN⊂平面ADE，
∴BC∥平面ADE；
（2）由已知，AE、DE互相垂直，以E为原点，ED为x轴，EA为y轴，建立空间直角坐标系E−xyz，如图所示；
6．已知 ， 是方程 的两根，则 ＝（ ）
A.4B.﹣2或 C. D.﹣2
【答案】D
【解析】利用韦达定理求得 和 的值，还可得到 ．利用两角和的正切公式可得 的值，再利用二倍角的正切公式求得 的值．
【详解】
解：∵ ，
是方程 的两根，
，
．
再根据 ，
可得 ，
求得 （舍去），或 ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，属于基础题．
5．若函数 ，且 ， ， 的最小值是 ，则 的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题首先要对三角函数进行化简，再通过 的最小值是 推出函数的最小正周期，然后得出 的值，最后得出函数的单调递增区间。
【详解】
再由 ， ， 的最小值是 可知， 。
的单调递增区间为 ，
。
【点睛】
本题需要对三角函数公式的运用十分熟练并且能够通过函数图像的特征来求出周期以及增区间。
7．在公比为 的正项等比数列 中， ，则当 取得最小值时， （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】首先根据等比数列的性质得到 ，再由基本不等式的性质得到 ，根据等号成立的条件得到公比，进而得到结果.
【详解】
因为 为正项等比数列， ，所以根据等比数列的性质得到 ；
由基本不等式得 (当且仅当 时等号成立)，由 ，解得 ，所以 .
故答案为：C
【点睛】
(1)本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 是函数在 存在极值的必要非充分条件，所以本题需要检验.
11．已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为 ，宽为 ，圆半径为 ，则该几何体的体积和表面积分别为（）
A. ， B. ，
又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，
故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．
当c=2时， =3x2﹣8x+4=3（x﹣ ）（x﹣2），
不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．
当c=6时， =3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），
满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故c=6．
【详解】
解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为 种，
第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有 ，
故不同的安排方案有 种．
故选：B．
【点睛】
本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解事件“某公司共有5个部门，有4名大学毕业生，要安排到该公司的两个部门且每个部门安排2名”，将问题分为两步来求解．
详解:因为 ，
所以
所以
所以向量 在 方向上的投影= 故答案为：A
点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的投影，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2) 在 方向上的投影=
4．已知变量 ， 满足 则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再化简 ，最后利用数形结合求 的取值范围.
二、填空题
13．在 的展开式中， 的系数为__________．
【答案】60
【解析】 ,而在 中 ， ， ，则 ， 的系数为60.
14．已知 是数列 的前 项和，且 ，则数性质可得 ，再通过 求通项公式．
【详解】
解： ，
，
当 时， ，解得 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；符合 ，输出 ，故选C.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
10．若函数 在 处有极大值，则常数 为（）
A.2或6B.2C.6D.-2或-6
【答案】C
【解析】先求导，再解 ，得到c=6或c=2，再检验得到常数c的值.
【详解】
∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为 =3x2﹣4cx+c2，
由题意知在x=2处的导数值为12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，
（2）由（1）得 ，可得 ，两边同时除以 即可证得数列 是等差数列；
（3）由（2）求出数列 的通项公式，可得数列 的通项公式，结合已知递推式可得数列 的前 项和 ．
【详解】
（1）由题意， ， ，
两式相减，得 ，
，
，
又由题设，得 ，即 ，
，
∴ 是首项为3，公比为2的等比数列；
（2）由（1）得 ，
，
，即 ．
9．某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（ ）
A.40B.60C.120D.240
【答案】B
【解析】本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有
种，然后再排到5个部门的两个部门中，排列方法有 ，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项．
2020届广东省广东实验中学高三上学期10月月考数学（理）试题
一、单选题
1．设集合 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:先化简集合P和Q,再求 和 .
详解：由题得 , ，所以 ={x|x＜-2}，
所以 = ，故答案为：D
点睛：（1）本题主要考查集合的化简和集合的运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题是易错题，解答集合的题目时，首先要看集合“|”前集合元素的一般形式，本题
当 时， ，
当 时， ，
故 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查通过数列的递推公式求通项公式，考查了运算能力和转化能力，属于基础题．
15．三棱锥 的底面 是等腰三角形， ，侧面 是等边三角形且与底面 垂直， ，则该三棱锥的外接球表面积为__________．
【答案】
【解析】由题意，由余弦定理 由正弦定理 的外接圆半径 等边三角形 的高为3，设球的半径为 球心到底面的距离为 ，则
，表示的是函数的值域.集合 表示的是函数的定义域.
2．复数 （ 为虚数单位）的共轭复数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 故复数 （ 为虚数单位）的共轭复数为
故选B.
3．已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在 方向上的投影为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：先求 和 的夹角，再求向量 在 方向上的投影.
故选A．
【点睛】
本题考查等比数列的性质应用以及通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的下角标关系，即利用数列的基本性质.
8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出 的值分别为（）
（3）解：由（2）得， ，
即 ，∴ ．
则 ．
【点睛】
本题考查数列递推式，考查了等差关系与等比关系的确定，是中档题．
18．如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直．
（1）求证：BC∥平面ADE；
所以 ，所以该三棱锥的外接球的表面积为 ．
故答案为：20π．
【点评】本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，其中确定球的半径是是解题的关键．
16．已知 是以 为周期的 上的奇函数，当 ，若在区间 ，关于 的方程 恰好有 个不同的解，则 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】 由题可得函数在 上的解析式为
12．设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】构造函数 根据 的符号判断函数单调性，结合函数单调性的特点，得当 时，f（x）<0,当 时，f（x）>0,再解不等式即可.
【详解】
构造函数 则 ，
已知当 时， ，所以在x>0时， <0，即g（x）在（0，+ ）上是减函数，
因为y=lnx在（0，+ ）上是增函数，所以f（x）在（0，+ ）上是减函数
已知 是奇函数，所以f（x）在（- ，0）上也是减函数，f（0）=0，
故当 时，f（x）<0,当 时，f（x）>0,
由 得 ，解得x<-2或0<x<2
故选D.
【点睛】
本题考查了函数的导数与函数的单调性的关系，考查了奇函数，以及不等式的解法，关键是构造函数，根据函数单调性分析f（x）＞0与f（x）＜0的解集.
详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示，
,
表示可行域内的点(x,y)和点D（-1，-1）的线段的斜率，
由图可知， ,
所以 的取值范围是 ，故答案为：B
点睛：（1）本题主要考查线性规划求最值和直线的斜率，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法. (2) 表示点(x,y)和点（-a,-b）的斜率.
（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】（1）过点B作BM⊥AE于M，过点C作CN⊥ED于N，连接MN，证明BC∥MN即可；
（2）以E为原点，ED为x轴，EA为y轴，建立空间直角坐标系E−xyz，求出平面CEB的法向量 ，平面AEB的法向量 ，计算 即可．
【详解】
（1）过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥ED于N，连接MN，如图所示；
（参考数据： ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】分析：在半径为 的圆内作出正 边形，分成 个小的等腰三角形，可得正 边形面积是 ，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.
详解：在半径为 的圆内作出正 边形，分成 个小的等腰三角形，
每一个等腰三角形两腰是 ，顶角是 ，
所以正 边形面积是 ，
∴该几何体的体积为 ；
该几何体的表面积为 .
故选B.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】分析：几何体为圆柱中挖去一个圆锥，分别算出圆柱体积和圆锥的体积即可算出该几何体的体积；分别算出圆柱的侧面积、底面积和圆锥展开的扇形面积即可求得该几何体的表面积．
详解：根据三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，圆柱底面半径和高均为 ，圆锥的底面圆的半径为 ，如图所示：
在区间 ，关于 的方程 恰好有 个不同的解，当 时，由图可知
，同理可得，当 时，
即答案为
三、解答题
17．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ．
（1） ，求证数列 是等比数列；
（2）设 ，求证数列 是等差数列；
（3）求数列 的通项公式及前 项和 ．
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】（1）由已知数列递推式可 ，与原递推式联立可得 ，即可证明数列 是等比数列；
则E（0，0，0），B（0， ， ），C（ ，0， ），
，
设平面CEB的法向量为 ＝（x，y，z），
则 ，
即 ，
令y＝−1，则z＝1，x＝1，
∴ ＝（−1，−1，1）；
设平面AEB的法向量为 ＝（x，y，z），
则 ，易求得 ＝（1，0，0），
又 ，
二面角A−BE−C的平面角的余弦值为 ．
∵平面BAE⊥平面ADE，平面DCE⊥平面ADE，
∴BM⊥平面ADE，CN⊥ADE，
∴BM∥CN；
由题意知Rt△ABE≌Rt△DCE，
∴BM＝CN，
∴四边形BCNM是平行四边形，
∴BC∥MN；
又BC⊄平面ADE，MN⊂平面ADE，
∴BC∥平面ADE；
（2）由已知，AE、DE互相垂直，以E为原点，ED为x轴，EA为y轴，建立空间直角坐标系E−xyz，如图所示；
6．已知 ， 是方程 的两根，则 ＝（ ）
A.4B.﹣2或 C. D.﹣2
【答案】D
【解析】利用韦达定理求得 和 的值，还可得到 ．利用两角和的正切公式可得 的值，再利用二倍角的正切公式求得 的值．
【详解】
解：∵ ，
是方程 的两根，
，
．
再根据 ，
可得 ，
求得 （舍去），或 ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，属于基础题．
5．若函数 ，且 ， ， 的最小值是 ，则 的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题首先要对三角函数进行化简，再通过 的最小值是 推出函数的最小正周期，然后得出 的值，最后得出函数的单调递增区间。
【详解】
再由 ， ， 的最小值是 可知， 。
的单调递增区间为 ，
。
【点睛】
本题需要对三角函数公式的运用十分熟练并且能够通过函数图像的特征来求出周期以及增区间。
7．在公比为 的正项等比数列 中， ，则当 取得最小值时， （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】首先根据等比数列的性质得到 ，再由基本不等式的性质得到 ，根据等号成立的条件得到公比，进而得到结果.
【详解】
因为 为正项等比数列， ，所以根据等比数列的性质得到 ；
由基本不等式得 (当且仅当 时等号成立)，由 ，解得 ，所以 .
故答案为：C
【点睛】
(1)本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 是函数在 存在极值的必要非充分条件，所以本题需要检验.
11．已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为 ，宽为 ，圆半径为 ，则该几何体的体积和表面积分别为（）
A. ， B. ，
又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，
故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．
当c=2时， =3x2﹣8x+4=3（x﹣ ）（x﹣2），
不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．
当c=6时， =3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），
满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故c=6．
【详解】
解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为 种，
第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有 ，
故不同的安排方案有 种．
故选：B．
【点睛】
本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解事件“某公司共有5个部门，有4名大学毕业生，要安排到该公司的两个部门且每个部门安排2名”，将问题分为两步来求解．
详解:因为 ，
所以
所以
所以向量 在 方向上的投影= 故答案为：A
点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的投影，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2) 在 方向上的投影=
4．已知变量 ， 满足 则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再化简 ，最后利用数形结合求 的取值范围.
二、填空题
13．在 的展开式中， 的系数为__________．
【答案】60
【解析】 ,而在 中 ， ， ，则 ， 的系数为60.
14．已知 是数列 的前 项和，且 ，则数性质可得 ，再通过 求通项公式．
【详解】
解： ，
，
当 时， ，解得 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；符合 ，输出 ，故选C.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
10．若函数 在 处有极大值，则常数 为（）
A.2或6B.2C.6D.-2或-6
【答案】C
【解析】先求导，再解 ，得到c=6或c=2，再检验得到常数c的值.
【详解】
∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为 =3x2﹣4cx+c2，
由题意知在x=2处的导数值为12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，
（2）由（1）得 ，可得 ，两边同时除以 即可证得数列 是等差数列；
（3）由（2）求出数列 的通项公式，可得数列 的通项公式，结合已知递推式可得数列 的前 项和 ．
【详解】
（1）由题意， ， ，
两式相减，得 ，
，
，
又由题设，得 ，即 ，
，
∴ 是首项为3，公比为2的等比数列；
（2）由（1）得 ，
，
，即 ．
9．某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（ ）
A.40B.60C.120D.240
【答案】B
【解析】本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有
种，然后再排到5个部门的两个部门中，排列方法有 ，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项．
2020届广东省广东实验中学高三上学期10月月考数学（理）试题
一、单选题
1．设集合 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:先化简集合P和Q,再求 和 .
详解：由题得 , ，所以 ={x|x＜-2}，
所以 = ，故答案为：D
点睛：（1）本题主要考查集合的化简和集合的运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题是易错题，解答集合的题目时，首先要看集合“|”前集合元素的一般形式，本题
当 时， ，
当 时， ，
故 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查通过数列的递推公式求通项公式，考查了运算能力和转化能力，属于基础题．
15．三棱锥 的底面 是等腰三角形， ，侧面 是等边三角形且与底面 垂直， ，则该三棱锥的外接球表面积为__________．
【答案】
【解析】由题意，由余弦定理 由正弦定理 的外接圆半径 等边三角形 的高为3，设球的半径为 球心到底面的距离为 ，则
，表示的是函数的值域.集合 表示的是函数的定义域.
2．复数 （ 为虚数单位）的共轭复数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 故复数 （ 为虚数单位）的共轭复数为
故选B.
3．已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在 方向上的投影为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：先求 和 的夹角，再求向量 在 方向上的投影.
故选A．
【点睛】
本题考查等比数列的性质应用以及通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的下角标关系，即利用数列的基本性质.
8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出 的值分别为（）