基于TV模型和L 2模型的图像去噪方案

基于TV模型和L 2模型的图像去噪方案
杨奋林;郭二冬
【摘要】TV model is one of the models with the quality of preserving edges in image denoising.In order to avoid the staircasing effect from the TV model,and make the restored image have a better visualiza-tion,the L2-model is used to extract a smooth primal sketch from the observed image and then to obtain other meaningful signal by the TV model from the removed noise image.%TV模型是图像去噪中保持图像边缘的模型之一。

运用L 2模型从观察图像中提取光滑的草图，然后利用 TV模型从残余图像中恢复一些丢失的有用信息，从而有效地避免 TV模型的阶梯效应，使得恢复后的图像具有很好的视觉效果。

【期刊名称】《吉首大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(037)003
【总页数】3页(P39-41)
【关键词】图像去噪;L2模型;TV模型;阶梯效应
【作者】杨奋林;郭二冬
【作者单位】吉首大学数学与统计学院，湖南吉首 416000;吉首大学数学与统计学院，湖南吉首 416000
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
图像是人类获取和交换信息的一个重要途径.图像在获取、传输以及显示等过程中
不可避免的会受到噪声的干扰，导致图像质量降低.图像去噪问题就是考虑从含有
噪声的观察图像z=u+η中提取接近于原始图像u.
边缘是图像的重要特征，Rudin等[1]提出了TV模型：
该模型能很好地保持图像的边缘信息，因此对分片常数图像处理效果很好.该模型
在过去的20多年间被广泛应用于图像去噪、分割、修补、配准等多个领域，至今仍具有很强的生命力和一定的推广空间[2].但该模型对图像光滑部分会产生阶梯效应，严重影响图像的视觉效果.一般图像都具有边缘特征和光滑部分，因此，保持
边缘特征和恢复图像的光滑区域是衡量去噪后图像质量的重要标准.
为了充分利用TV模型保边缘的优点，同时避免阶梯效应，一些学者[3-7]提出了
许多新的方法和新的模型.笔者提出了利用L2-模型提取图像的光滑部分，避免TV 模型对图像的光滑部分产生阶梯效应.同时，L2-模型比较简单，求解快，便于推广. 1977年，Tikhonov等[8]提出L2-模型
该模型是一类凸的光滑优化问题.在满足Neumann边界条件下，其对应的Euler-Lagrange方程-α▽·(▽u)+(u-z)=0是线性方程，求解比较容易.由于Laplace算子▽·(▽u)具有各向同性扩散的性质，因此，采用该模型恢复的图像比较光滑.
TV模型属于凸的非光滑优化问题，其对应的Euler-Lagrange方程-α▽+(u-z)=0
是非线性方程，具有各向异性扩散的性质，能够保持图像边缘，相对于L2-模型求解比较困难.目前常见的求解方法有人工时间演化法、不动点方法、原始对偶方法、对偶方法、非线性多重网格法、非光滑牛顿法等.
由于TV模型把分片光滑函数转变为分片常数函数，使得恢复后图像的光滑部分具有阶梯效应，严重影响图像的视觉效果.为此，考虑用具有各向同性扩散的L2-模
型先把观察图像中的光滑部分提取出来，再利用TV模型提取残留图像中的其他细节部分.具体步骤如下:
(1)利用L2-模型将z分解为光滑的草图u0和含有很多细节的残留图像z0,即
(2)TV模型恢复残留图像z0，
(3)令u=u0+u1,u即为恢复图像.
实验以标准的“Lena”图像作为实验图像，该图像包含了大量的细节和轮廓，如头发、帽檐，脸部、肩部等(图1).
TV模型恢复的效果如图2所示.从Lena的脸部和肩部来看，TV模型把光滑部分转变成分片常数，阶梯效应明显.L2-模型恢复的效果如图3所示,虽然保持了图像的光滑,但从残留图像来看,丢失了大部分细节.本文算法恢复的效果如图4所示.从图4可知，Lena的脸部和肩部都很光滑，同时残留图像跟TV模型得到的残留图像一样.这表明，文中方法既有效地避免了TV模型的阶梯效应,又充分保留了TV模型保边缘的优点.
.4 结语
图像去噪中保持图像的边缘部分和光滑部分是衡量去噪效果的重要标准，也是一个难点.笔者提出的TV模型和L2-模型的组合方案，一方面,能够兼顾图像的保边缘性和保光滑性,另一方面,由于组合方案中选择的模型为低阶变分模型,求解简单，便于实际推广.
【相关文献】
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[8] TIKHONOV A N,ARSENIN V Y.Solutions of Ill-Posed Problems[M].Washington D
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