数学模型的应用实例ppt课件

数学建模工作室 2020/1/31
数学建模培训讲义
Introduction
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3 模型假设
1. 假设地震的发生具有自身特定的规律， 并具有一定的稳定性。 确保数学模型
为“常”系数
2.假设主-余型地震的所有余震的发生 与主震特性相关，并具有统一的特性。
3.所有地震数据具有一定的精度和可靠性。
Method
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5 模型求解
设
A

12
1
1

b

d1
x

a b
12 1 1 d2 c
则方程（2）可写为： Ax = b
根据最小二乘原理，我们可反演计算出方程（1）中的参数
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对地震余震序列的研究，还停留在“统计分析”
这个水平，并没有完全理解其真实物理含义[1-4, 7,
13]。同时，一个地区的地震发生频率具有一定的
“混沌”特征[14]，使得对余震序列的分析和研究
十分困难。
Introduction
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2 问题分析
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1 问题重述
2008年5月12日，四川汶川发生了8.0级的特大
地震，给中国带来了特大灾难和无法估量的生命
和财产损失。同时，从5月12日开始到22日为止，
已经发生4级以上的余震达170余次，并继续不
断的发生余震。能否快速、有效的根据现有已经
解决问题的途径
现实问题
内在机理
万有引力定律 行星椭圆型运行轨迹
模型驱动 （Model-Drived）
外在表现
Brahe 的观测数据 行星椭圆型运行轨迹
Han J, Kamber M. Data Mining: Concepts and Techniques[M]. Second Edition ed. Singapore: Elsevier, 2006.
1778～1786. [14] 罗灼礼, 李志雄, 王伟君. 地震活动“密集—平静”现象的混沌特性探讨[J]. 地震. 2007, 27(4): 1~17. [15] 邓聚龙. 灰色控制系统（修订版）[M]. 华中理工大学出版社, 1993. [16] 中国地震信息网. 4级以上余震目录[Z]. 2008-5-22 .
Conclusion
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参考文献
[1] 蒋海昆, 郑建常, 吴 琼, et al. 中国大陆中强以上地震余震分布尺度的统计特征[J]. 地震学报. 2007, 29(2): 151～164. [2] 蒋海昆, 郑建常, 代磊, et al. 中国大陆余震序列类型的综合判定[J]. 地震. 2007, 27(1): 17~25. [3] 毛燕. 姚安地震余震序列研究[J]. 地震研究. 2007, 30(2): 142~145. [4] 吕晓健, 高孟潭, 高战武, et al. 强余震和主震地面运动分布比较研究[J]. 地震学报. 2007, 29(3): 295~302. [5] 李琼. 复杂储层地震预测理论及方法研究[D]. 博士, 成都理工大学, 2007. [6] 余怀忠. 地震前兆物理模型与地震预测初步研究[R]. Technical 中国 北京: 中国地震局地质研究, 2004. [7] 刘正荣. 极限时间法与临震预报[J]. 地震. 2005, 25(1): 41~50. [8] 李树华, 陈燕. 云南地区地磁加卸载响应比短临异常特征[J]. 地震研究. 2003, 26(增刊): 133~139. [9] 钱晓东, 秦嘉政, 叶建庆. 云南地区的环境应力参数及其在地震短临预报中的应用[J]. 地震研究. 2006, 29(1): 7~13. [10] 焦 青, 刘耀炜, 杨选辉, et al. 文安5 . 1级地震前兆变化特征分析[J]. 大地测量与地球动力学. 2007, 27(6): 96~99. [11] 夏雅琴, 陈维升, 李均之, et al. 地震预测的新进展[J]. 北京工业大学学报. 2006, 32(1): 11~14. [12] 刘成龙, 车用太, 王广才. 大规模宏观异常的双重性及其在地震预报中的意义[J]. 地震地质. 2004, 26(2): 340~346. [13] 蒋海昆, 郑建常, 吴琼, et al. 传染型余震序列模型震后早期参数特征及其地震学意义[J]. 地球物理学报. 2007, 50(6):
与反演计算的原地震余震序列的发生时间和震级，绿色
叉号表示未参与反演计算的原地震余震序列的发生时间
和震级；蓝色叉号表示累加后的参与反演计算的余震序
列的发生时间和震级，红色圆圈表示未参与反演计算余
震序列的发生时间和震级；红色虚线表示模型预测的
地震震级累加变化率曲线，蓝色虚线表示实际地震余震
序显列然震，级本累数加学变模化型率的曲预线测。结果与实际发生的地震余震序
• 在这种背景下，将地震余震序列视为“黑箱”的 基于数据自身特性的分析方法具有更好的效果。 考虑到余震的发生具有很强的随机性，准确预测 其发生时间尚不具备条件，故退而预测其发展趋 势。借用灰色系统理论[15]的数据“累加”处理 方式，在消除其随机性的基础上，以数据本身的 特性驱动建立数学模型，是本模型的最大特色。
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确保反演计算 Introduction 时基础可靠
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4 模型建立
t 已知余震序列数据

(t
)

(ti
,
i
)n i 1
，其中 i
表示在
i 时较强烈的随机性，故采取数据累加的策略消除其随机性。 Method
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4 模型建立
令 S
(t)

(
i k 1
tk
,
i k 1
k
n
) i1
邓聚龙. 灰色控制系统（修订版）[M].
为累加算子，
华中理工大学出版社,
1993.
同时作用于时间序列的横轴和纵轴。
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……
发震时刻 2008/5/18 4:26 2008/5/18 1:08 2008/5/17 21:32 2008/5/17 15:38 2008/5/17 8:38 2008/5/17 8:28 2008/5/17 7:23 2008/5/17 6:33 2008/5/17 4:29
……
纬度 31.2 32.1 32.2 32.0 32.0 31.6 31.3 32.2 31.4 ……
……
Results
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6 计算结果及分析
建立模型数据
检验模型数据
模型预测数据
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Results
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6 计算结果及分析
上图给出本数学模型的计算结果，其中蓝色加号表示参
数据驱动的地震 余震序列分析模型
数据挖掘方法建模（ Data-Mining ）
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科学研究的交叉思维方式
理论 问题
新新
旧旧
新新
原创性研究 创新
旧旧
创新 重复前人工作
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2 问题分析
• 由于地震的物理机理尚不明确，大多数现有地震
理论都具有一定的适用范围，对某地区发生的地
震有效并不能保证对其它地区地震的有效[1-11]。
我国几次准确的地震预报案例很大程度上是依赖
“群测群防”这样密集“探测”的经验预测[12]。
(i
,
i
)n i1
，以中心差商公式近似
代替导数（端点使用向后和向前差商公式），即
代入（1）式有
d i1 i1 d i1 i1
di

d 1

a12

b1

c
假设3原始数据可靠
（2）
d n
an2 bn c
关于(a,b,c)的线性方程组
同时，如果后续发生的地震数据严重偏离模型预测曲线，可迅速判定 余震发生的性质改变趋势：出现新的余震诱发因素（数据向上偏离曲 线）或余震能量由于特殊原因停止释放，可能诱发更大的地震（数据 向下偏离曲线）。
最后，由于建立预测模型对时间轴也进行了累加处理，本文模型无法 预测余震的发生时间和震级，只能预测余震的发展趋势，这是将来需 要改进的研究方向。
x = (ATA)-1 ATb
可利用Matlab软件中的ode45()常微分方 程求解器来计算方程的数值解
Method
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6 计算结果及分析
实际计算时，(i
,
i
) n i 1
是由Internet资源得到汶川地震余震序列
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
旧方法，新问题
处理后的数据已经具有明显的规律性。
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Method
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4 模型建立
根据处理后的数据所反映出的特性和模型假设， 我们建立如下常微分方程模型描述累加后数据曲线。
设() S (t)
姜启源. 数学模型（第二版）[M].高等教育出版社，1993 （传染病模型、人口Logistic模型）
经度 103.5 105.0 104.7 104.4 104.0 104.0 103.8 105.1 103.3 ……
震级 4.1 6.0 4.7 4.1 4.0 4.1 4.2 4.2 4.5 ……
参考地名 四川汶川县 四川江油市 四川平武县 四川北川县 四川北川县 四川绵竹县 四川彭县 四川江油市 四川汶川县
列（红色圆圈）十分吻合，验证了模型的有效性。根据
数学模型的计算结果，汶川地震余震还将持续很长一段
时间，但总趋势是明显的在有规律减弱。
Discussion
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7 结论及模型改进
本文以数据自身特性为驱动力建立了地震发生余震的发展趋势预测模 型，并以实际数据验证了模型的有效性，能对余震发展趋势的分析和 预测提供有效的数据分析工具。所建模型理论基础非常简单，可使大 多数具有高等数学知识的工程技术人员快速分析地震余震序列数据， 有效避免谣言的传播和产生。
发生的余震数据，分析和判断余震的发展趋势对
安定人心和指导救灾工作的具有极其重要的意义。
本文就此问题进行数学建模，并给出对余震发展
趋势的分析和判断。
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d

a2
b

c
d
(0) 0
假设1，2 （a,b,c是常数）
（1） 旧方法，新问题
其中，(a,b,c)为模型参数，可通过具体数据反演计算出来。 Method
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5 模型求解
若已知经数据累加处理后的某地震余震序列数据