3.1 字母表示数(解析版)七年级数学上册同步教与学全指导(学习导航+教学过程+课时训练)(苏科版)
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例题2
2．表示“x与-4的和的3倍”的代数式为（）。
A．x+(-4) ×3B．x-(-4) ×3C．3×[x+(-4)]D．3 (x+4)
【答案】C
【分析】x与-4的和就是x+（-4），3倍是乘法运算，由此可列代数式．
【详解】
根据题意得：3×[x+（-4）]．
故选：C．
三、用字母表示数的要求
1．省略上的要求
【详解】
解：A、先乘4，然后立方，再减去2，得到（4x）3−2，故此选项错误；
B、先立方，然后减去2，再乘4得到4（x3−2），故此选项错误；
C、先立方，然后乘4，再减去2，得到4x3−2，故此选项正确；
D、先减去2，然后立方，再乘4，得到4（x−2）3，故此选项错误；
故选：C．
5．已知长方形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【详解】
解：∵个位数字为x，十位数字为（x-5），
∴这个两位数可以表示为10（x-5）+x．
故选：B．
7．绿色环保制品厂今年产值 万元，今年比去年增产20%，去年产值是（）
A． 万元B． 万元C． 万元D． 万元
第3章 代数式
学习导航
1、理解和掌握用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数、数量，也可以表示数量关系。
2、经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。
3、在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受学习数学的价值。
【详解】
解：三位数a放在一个一位数b右边相当于b扩大了1000倍，那么这个四位数为（1000b+a）．
故选择：C.
9．“比a的3倍小1的数”可以表示为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】被减数是3a，减数为1，进而列式即可.
【详解】
a的3倍为3a，小1即为3a-1．
故选B．
10．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：a×b=b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）
7、1与任何字母相乘时，1可以省略不写，如1×b，或b×1，都可以记作b。
8、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。如a×b，记作a·b或ab。两个相同的字母相乘，如b×b，可以记作b，读作b的平方。
9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。在省略乘号时，应当把数字写在字母前面。
A． 元B． 元C． 元D． 元
【答案】D
【分析】列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．
【详解】
依题意可得，
售价为： 元，
故选D.
2．三个连续的奇数，若中间一个为 ，则最小的、最大的分别是（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
A．(1﹣15%)(1+20%)a元B．(1﹣15%)20%a元
C．(1+15%)(1﹣20%)a元D．(1+20%)15%a元
【答案】A
【分析】由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的(1﹣15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可.
【答案】D
【分析】今年产值=（1+20%）×去年产值，根据关系列式即可．
【详解】
解：根据题意可得
x=（1+20%）×去年产值，
∴去年产值= （万元），
故选：D．
8．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】要明确给出的文字语言中的运算关系，三位数a放在一个一位数b右边相当于b扩大了1000倍．
4、经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用字母和代数式表示规律，体会字母表示数的意义。
教学过程
一、字母表示数
1、用字母表示数的意义
用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。
例题3
3．用代数式表示“ 的 倍与 的差的平方”，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】认真读题，表示出m的6倍为6m，与n的差，即为6m－n，最后是平方，于是答案可得.
【详解】
解：“m的6倍与n的差的平方”，表述的是先计算“m的6倍与n的差”，再计算平方，所以结果应为 .
课时训练
1．某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售，若标价为a元，则售价为（）
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。用字母表示为：（a + b）×c=a×c + b×c
6、在含有字母的式子里，乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如：X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。
【详解】
根据题意得：这个数是a-15%a=85%a.
故选B.
4．一个运算程序输入x后，得到的结果是 ，则这个运算程序是（）
A．先乘4，然后立方，再减去2B．先立方，然后减去2，再乘4
C．先立方，然后乘4，再减去2D．先减去2，然后立方，再乘4
【答案】C
【分析】直接利用各选项得出代数式进而判断得出答案．
A． 厘米B． 厘米C． 厘米D． 厘米
【答案】B
【分析】由题意可知:长方形的周长是20，长为x厘米，根据长方形的宽= 周长-长的等量关系即可表示宽.
【详解】
因为长方形的周长是20，长为x厘米，根据长方形的宽= 周长-长,可得:
,即 厘米,故选B.
6．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是 ，那么这个两位数是（）
【详解】
第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1﹣15%)(1+20%)a元.
故选A.
【答案】C
【分析】根据连续奇数相差为2，即可表示其它两个数分别是2n-1，2n+3．
【详解】
三个连续的奇数，中间一个为 ，其他两个分别是 、 .
故选C．
3．若某数比数a小15%，则这个数可以表示为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，先表示出a的15%，找到其中的数量关系，列出代数式，结合选项即可解答.
A．401xB．41xC．360xD．761x
【答案】B
【分析】
先根据“六月份抄表数-五月份抄表数=六月份用电的度数”这个等量关系式算出六月份的用电度数，然后再进一步算出缴纳的电费即可．
【详解】
（401-360）×x
=41×x
=41x．
故选：B．
二、运算定律
运算定律：
1、两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示为：a + b=b + a
字母和数，字母和字母相乘时，可不写“×”号，用“•”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。
2．顺序上的要求
字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。
3．写法上的要求
相同的字母相乘，要写成乘方的形式。
4．单位名称上的要求
用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。
2、用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．
例题1
1．王老师家的电表五月三十一日抄表数是360度，六月三十日抄表数是401度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月应该缴纳电费（ ）元．
2．表示“x与-4的和的3倍”的代数式为（）。
A．x+(-4) ×3B．x-(-4) ×3C．3×[x+(-4)]D．3 (x+4)
【答案】C
【分析】x与-4的和就是x+（-4），3倍是乘法运算，由此可列代数式．
【详解】
根据题意得：3×[x+（-4）]．
故选：C．
三、用字母表示数的要求
1．省略上的要求
【详解】
解：A、先乘4，然后立方，再减去2，得到（4x）3−2，故此选项错误；
B、先立方，然后减去2，再乘4得到4（x3−2），故此选项错误；
C、先立方，然后乘4，再减去2，得到4x3−2，故此选项正确；
D、先减去2，然后立方，再乘4，得到4（x−2）3，故此选项错误；
故选：C．
5．已知长方形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【详解】
解：∵个位数字为x，十位数字为（x-5），
∴这个两位数可以表示为10（x-5）+x．
故选：B．
7．绿色环保制品厂今年产值 万元，今年比去年增产20%，去年产值是（）
A． 万元B． 万元C． 万元D． 万元
第3章 代数式
学习导航
1、理解和掌握用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数、数量，也可以表示数量关系。
2、经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。
3、在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受学习数学的价值。
【详解】
解：三位数a放在一个一位数b右边相当于b扩大了1000倍，那么这个四位数为（1000b+a）．
故选择：C.
9．“比a的3倍小1的数”可以表示为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】被减数是3a，减数为1，进而列式即可.
【详解】
a的3倍为3a，小1即为3a-1．
故选B．
10．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：a×b=b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）
7、1与任何字母相乘时，1可以省略不写，如1×b，或b×1，都可以记作b。
8、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。如a×b，记作a·b或ab。两个相同的字母相乘，如b×b，可以记作b，读作b的平方。
9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。在省略乘号时，应当把数字写在字母前面。
A． 元B． 元C． 元D． 元
【答案】D
【分析】列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．
【详解】
依题意可得，
售价为： 元，
故选D.
2．三个连续的奇数，若中间一个为 ，则最小的、最大的分别是（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
A．(1﹣15%)(1+20%)a元B．(1﹣15%)20%a元
C．(1+15%)(1﹣20%)a元D．(1+20%)15%a元
【答案】A
【分析】由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的(1﹣15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可.
【答案】D
【分析】今年产值=（1+20%）×去年产值，根据关系列式即可．
【详解】
解：根据题意可得
x=（1+20%）×去年产值，
∴去年产值= （万元），
故选：D．
8．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】要明确给出的文字语言中的运算关系，三位数a放在一个一位数b右边相当于b扩大了1000倍．
4、经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用字母和代数式表示规律，体会字母表示数的意义。
教学过程
一、字母表示数
1、用字母表示数的意义
用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。
例题3
3．用代数式表示“ 的 倍与 的差的平方”，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】认真读题，表示出m的6倍为6m，与n的差，即为6m－n，最后是平方，于是答案可得.
【详解】
解：“m的6倍与n的差的平方”，表述的是先计算“m的6倍与n的差”，再计算平方，所以结果应为 .
课时训练
1．某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售，若标价为a元，则售价为（）
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。用字母表示为：（a + b）×c=a×c + b×c
6、在含有字母的式子里，乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如：X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。
【详解】
根据题意得：这个数是a-15%a=85%a.
故选B.
4．一个运算程序输入x后，得到的结果是 ，则这个运算程序是（）
A．先乘4，然后立方，再减去2B．先立方，然后减去2，再乘4
C．先立方，然后乘4，再减去2D．先减去2，然后立方，再乘4
【答案】C
【分析】直接利用各选项得出代数式进而判断得出答案．
A． 厘米B． 厘米C． 厘米D． 厘米
【答案】B
【分析】由题意可知:长方形的周长是20，长为x厘米，根据长方形的宽= 周长-长的等量关系即可表示宽.
【详解】
因为长方形的周长是20，长为x厘米，根据长方形的宽= 周长-长,可得:
,即 厘米,故选B.
6．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是 ，那么这个两位数是（）
【详解】
第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1﹣15%)(1+20%)a元.
故选A.
【答案】C
【分析】根据连续奇数相差为2，即可表示其它两个数分别是2n-1，2n+3．
【详解】
三个连续的奇数，中间一个为 ，其他两个分别是 、 .
故选C．
3．若某数比数a小15%，则这个数可以表示为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，先表示出a的15%，找到其中的数量关系，列出代数式，结合选项即可解答.
A．401xB．41xC．360xD．761x
【答案】B
【分析】
先根据“六月份抄表数-五月份抄表数=六月份用电的度数”这个等量关系式算出六月份的用电度数，然后再进一步算出缴纳的电费即可．
【详解】
（401-360）×x
=41×x
=41x．
故选：B．
二、运算定律
运算定律：
1、两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示为：a + b=b + a
字母和数，字母和字母相乘时，可不写“×”号，用“•”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。
2．顺序上的要求
字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。
3．写法上的要求
相同的字母相乘，要写成乘方的形式。
4．单位名称上的要求
用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。
2、用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．
例题1
1．王老师家的电表五月三十一日抄表数是360度，六月三十日抄表数是401度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月应该缴纳电费（ ）元．