第二章--流体静力学PPT课件
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水力学流体静力学PPT课件
在水利工程中，液体相对平衡 的原理被广泛应用于水坝、水 库等水工建筑物的设计和施工 中。
在医学领域，液体相对平衡的 原理也被应用于血液动力学和 药物输送等方面的研究。
04
液体内部压强与浮力
Chapter
液体内部压强的计算
压强定义
单位面积上所受的压力，用p表示 ，单位为Pa。
计算公式
p = F/A，其中F为压力，A为受力 面积。
了解液体运动的描述方法和基本方程 ；
能够运用所学知识分析和解决工程实 际问题。
教学方法与手段
01
02
03
教学方法
采用讲授、讨论、案例分 析等多种教学方法相结合 的方式。
教学手段
使用PPT课件、动画演示 、实验演示等教学手段辅 助教学。
考核方式
采用平时成绩、期末考试 成绩和实验成绩相结合的 考核方式。
的气体量来调节浮力大小。
05
流体静力学在水利工程中的应 用
Chapter
水库水位与坝体稳定性分析
水库水位确定
根据水库地形、库容曲线 及入库流量等资料，确定 水库在不同运行条件下的 水位。
坝体稳定性分析
运用土力学、岩石力学等 原理，分析坝体在静水压 力、扬压力等作用下的稳 定性，确保大坝安全。
渗流控制
液体相对平衡是流体静力学研究的基础。
等压面的形成与性质
等压面是指在液体内部，压强相等的各点所组成的面。
在重力场中，等压面是一个水平面，因为在同一水平面上，各点受到的重力作用相 同，所以压强也相等。
等压面具有传递压强的性质，即等压面上的压强可以传递到液体内部的任意一点。
液体相对平衡的应用
液体相对平衡的原理可以应用 于测量液体的密度和深度。
第二章 流体静力学精品PPT课件
根据流体的定义和特性可以证明流体静压力的第一个 特性。流体不能够承受拉力(表面张力除外)，在微小 剪切力作用下也会发生变形，变形必将引起流体质点 的相对运动，这就破坏了流体的平衡。因此，在平衡 条件下的流体不能承受拉力和切力，只能承受压力， 而压力就是沿内法线方向垂直作用于作用面上。这就 证明了流体静压力的第一个特性。如图2-2所示，静 止流体对容器的静压力恒垂直于器壁。
及压力中心 ➢第十节 静止液体作用在曲面上的总压力
概述
流体静力学研究的内容
※流体静力学是研究静止状态下的流体在外力作用下 的平衡规律，以及这些规律的实际应用。
流体的参照系
从工程应用的角度，在多数情形下，我们总是忽略地 球自转和公转的影响，而把地球选作参照系，通常称 为惯性参照系。
※当流体相对于惯性参照系没有运动时，我们便说该 流体处于静止状态或平衡状态。
流体力学与流体机械
(二)
多媒体教学课件 李文科 制作
第二章 流体静力学
➢ 概 述 流体静力学研究的内容 ➢第一节 作用在流体上的力 ➢第二节 流体的静压力及其特性 ➢第三节 流体平衡微分方程和等压面 ➢第四节 流体静力学基本方程 ➢第五节 绝对压力、相对压力和真空度
第二章 流体静力学
➢第六节 浮力作用下气体静力学基本方程 ➢第七节 液柱式测压计原理 ➢第八节 液体的相对平衡 ➢第九节 静止液体作用在平面上的总压力
概述
如果我们选择本身具有加速度的物体作为参照系，则 称为非惯性参照系。 ※当流体相对于非惯性参照系没有运动时，便说它处 于相对静止或相对平衡状态。
本章所讨论的流体平衡规律，不论是对理想流体，还 是对实际流体都是适用的。
第一节 作用在流体上的力
内容提要
一、 表面力及其表示方法 二、 质量力及其表示方法
及压力中心 ➢第十节 静止液体作用在曲面上的总压力
概述
流体静力学研究的内容
※流体静力学是研究静止状态下的流体在外力作用下 的平衡规律，以及这些规律的实际应用。
流体的参照系
从工程应用的角度，在多数情形下，我们总是忽略地 球自转和公转的影响，而把地球选作参照系，通常称 为惯性参照系。
※当流体相对于惯性参照系没有运动时，我们便说该 流体处于静止状态或平衡状态。
流体力学与流体机械
(二)
多媒体教学课件 李文科 制作
第二章 流体静力学
➢ 概 述 流体静力学研究的内容 ➢第一节 作用在流体上的力 ➢第二节 流体的静压力及其特性 ➢第三节 流体平衡微分方程和等压面 ➢第四节 流体静力学基本方程 ➢第五节 绝对压力、相对压力和真空度
第二章 流体静力学
➢第六节 浮力作用下气体静力学基本方程 ➢第七节 液柱式测压计原理 ➢第八节 液体的相对平衡 ➢第九节 静止液体作用在平面上的总压力
概述
如果我们选择本身具有加速度的物体作为参照系，则 称为非惯性参照系。 ※当流体相对于非惯性参照系没有运动时，便说它处 于相对静止或相对平衡状态。
本章所讨论的流体平衡规律，不论是对理想流体，还 是对实际流体都是适用的。
第一节 作用在流体上的力
内容提要
一、 表面力及其表示方法 二、 质量力及其表示方法
流体力学-流体静力学PPT课件-
三.流体静压强分布图
1.绘制液体静压强分布图的知识点
流体静力学基本方程； 平衡流体中的应力特征（大小性、方向性）。
2.液体静压强分布图的绘制方法
（1）根据水静力学基本方程，计算出受压面上各点压强的大小，用一定 长度比例的箭头线表示各点的压强，箭头线必须垂直并指向作用面；
（2）对于不可压缩液体，重度γ为常量，p与h呈线性关系，当受压面为平 面时，只需用直线连接箭头线的尾部，即可得到压强分布图；而当受压面 为曲面时，由于曲面上各点的法向不同，因此需用曲线连接箭头线的尾部。
z1
p1
z2
p2
(2-11) （2-12）
或
p2 p1 (z1 z2 )
对于液体，如图所示，若液面压强为p0，则由式（2-12） 可知液体内任一点的静压强为
p p0 (z0 z) p0 h
(2-13)
式（2-13）为不可压缩静止液体的压强计算公式，通常亦称 为水静力学基本方程。该式表明：
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
上式称为流体平衡微分方程的综合式。
而 dW f xdx f y dy f z dz
又 故有
dW W dx W dy W dz
x
y
z
W
fx
x
fy
W y
W f z z
（2-5） （2-6）
•方向性: 流体静压强p垂直指向受压面
证明：采用反证法, 其要点如下: 1 因平衡流体不能承受切应力，即 τ=0，故p垂直受压面；
2 因流体几乎不能承受拉应力，故 p指向受压面。
•大小性：平衡流体中任一点的静压强大小与其作用面的方位无关
1.绘制液体静压强分布图的知识点
流体静力学基本方程； 平衡流体中的应力特征（大小性、方向性）。
2.液体静压强分布图的绘制方法
（1）根据水静力学基本方程，计算出受压面上各点压强的大小，用一定 长度比例的箭头线表示各点的压强，箭头线必须垂直并指向作用面；
（2）对于不可压缩液体，重度γ为常量，p与h呈线性关系，当受压面为平 面时，只需用直线连接箭头线的尾部，即可得到压强分布图；而当受压面 为曲面时，由于曲面上各点的法向不同，因此需用曲线连接箭头线的尾部。
z1
p1
z2
p2
(2-11) （2-12）
或
p2 p1 (z1 z2 )
对于液体，如图所示，若液面压强为p0，则由式（2-12） 可知液体内任一点的静压强为
p p0 (z0 z) p0 h
(2-13)
式（2-13）为不可压缩静止液体的压强计算公式，通常亦称 为水静力学基本方程。该式表明：
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
上式称为流体平衡微分方程的综合式。
而 dW f xdx f y dy f z dz
又 故有
dW W dx W dy W dz
x
y
z
W
fx
x
fy
W y
W f z z
（2-5） （2-6）
•方向性: 流体静压强p垂直指向受压面
证明：采用反证法, 其要点如下: 1 因平衡流体不能承受切应力，即 τ=0，故p垂直受压面；
2 因流体几乎不能承受拉应力，故 p指向受压面。
•大小性：平衡流体中任一点的静压强大小与其作用面的方位无关
流体力学第二章---流体静力学PPT课件
c2流体静力学23液体压强的测量压强度量方法压强度量方法单位名称单位名称单位符号单位符号单位换算关系单位换算关系应力单位法应力单位法ppaa1p1paa1nm1nm22液柱高度法液柱高度法米水柱米水柱mhmh22oo1mh1mh22o98o98101033aa液柱高度法液柱高度法毫米汞柱毫米汞柱mmhgmmhg1mmhg136mmh1mmhg136mmh22oo1333p1333paa工程大气压法工程大气压法工程大气压工程大气压1at10mh1at10mh22o736mmhgo736mmhg9898101044aa压强度量单位的换算关系c2流体静力学23液体压强的测量压强的三种表示法
部的压强也同时增大 p 0 .
即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点，这就是著
名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在此原理
下计算的。
.
21
C2 流体静力学
五、 流体平衡的条件
• 为保证欧拉平衡方程： pf
2.2 流体平衡微分方程
p X , p Y ,
x
y
p Z z
成立，均质流体（ρ=常数）和正压流体（ρ=ρ(p)）必须满足 质量力有势的条件： f ，UU称为势函数。
P0为液面 压强。
.
20
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
四、重力下流体的压强分布规律
z p0
pp0 h
P0为液面 压强。
（1）静止液体中，任意点的压强由两部
分液组重成，h 。一液部重分压是强表与面液压面强以P0；下另水一深部成分线是
性关系。
x
h2
h
h1
静止流体
pp0p0h
（2）表面压强与液重无关。如果液面压强P0增大 p0 ，液体内
部的压强也同时增大 p 0 .
即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点，这就是著
名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在此原理
下计算的。
.
21
C2 流体静力学
五、 流体平衡的条件
• 为保证欧拉平衡方程： pf
2.2 流体平衡微分方程
p X , p Y ,
x
y
p Z z
成立，均质流体（ρ=常数）和正压流体（ρ=ρ(p)）必须满足 质量力有势的条件： f ，UU称为势函数。
P0为液面 压强。
.
20
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
四、重力下流体的压强分布规律
z p0
pp0 h
P0为液面 压强。
（1）静止液体中，任意点的压强由两部
分液组重成，h 。一液部重分压是强表与面液压面强以P0；下另水一深部成分线是
性关系。
x
h2
h
h1
静止流体
pp0p0h
（2）表面压强与液重无关。如果液面压强P0增大 p0 ，液体内
第二章--流体静力学PPT课件
.
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
Pd=22.6Kpa
将以上条件代入式（2-15）积分，便可得到同温层标准大气压分布
dppgdz pgdz
RT
RT d
p dp z g
dz
pa p
zd RTd
p22 .6ex1p1( 00z0) 6334
式中z得单位为m，11000m≤z≤25000m。
35
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
41
.
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
42
.
2.3.3压强的度量
立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三
点的压强。
【解】：
B点： pB p0
C
A点： pAghAB pB
从11-15km，温度几乎不变，恒为216.5K（-56.5℃）， 这一层为同温层。
32
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
（1）对流层
dpgdz dp pg dz
p
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
Pd=22.6Kpa
将以上条件代入式（2-15）积分，便可得到同温层标准大气压分布
dppgdz pgdz
RT
RT d
p dp z g
dz
pa p
zd RTd
p22 .6ex1p1( 00z0) 6334
式中z得单位为m，11000m≤z≤25000m。
35
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
41
.
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
42
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2.3.3压强的度量
立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三
点的压强。
【解】：
B点： pB p0
C
A点： pAghAB pB
从11-15km，温度几乎不变，恒为216.5K（-56.5℃）， 这一层为同温层。
32
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2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
（1）对流层
dpgdz dp pg dz
p
流体力学(流体静力学)
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(!
)
(
x
x0
)
2
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
按泰勒级数展开，把M、N点旳静压强写成
p 1
1 p
pM
p [(x dx) x] x 2
p 2
dx x
p 1
1 p
pN
p
[(x x
dx) x] 2
p
2
dx x
其中 p 为压力在x方向旳变化率。因为微元体旳面积取得足够小，
p1 p2
证明：从静止状态旳流体中引入直角坐标系中二维流体微元来
阐明。
设 y 方向宽度为1。ds 即表达任意方向微元表面。
分析 z 方向旳力平衡
表面力：
p1dscosθ=p1dx和p2dx两个力 二维流体微元旳体积：
z
dV 1 dxdz 2
质量力：
p1ds
ds dz x
θ dx
p3dz
y
Fz
1 2
dp ＝ρ1dU dp ＝ρ2dU 因为ρ1≠ρ2 且都不等于零，所以只有当dp和dU均为零时方程 式才干成立。所以其分界面必为等压面或等势面。
§2－4 流体静力学基本方程
重力作用下压力分布 相对平衡液体旳压力分布
§2—4 流体静力学基本方程
一、重力作用下压强分布
如图所示为一开口容器，其中盛有密度为ρ旳静止旳均匀液体 ，液体所受旳质量力只有重力，又ρ＝常数，重度γ＝ρg也为常数。 单位质量力在各坐标轴上旳分量为
（1）
Z 1 p 0
z
上式称为流体平衡微分方程式，它是 Euler在1755年首先提出 旳，故又称欧拉平衡方程式。它表达流体在质量力和表面力作用下 旳平衡条件。
《流体静力学》课件
流体静压力的大小等于流体密度与重力加速度的乘积，即 P = ρ × g。
流体静压力的分布
1 2
流体静压力的分布规律
在静止的流体中，流体静压力随深度增加而增大 。
流体静压力的分布图
通过绘制流体静压力随深度变化的曲线图，可以 直观地了解流体静压力的分布情况。
3
流体静压力分布的应用
在工程实践中，了解流体静压力的分布规律对于 设计水下结构、计算水压容器等具有重要意义。
未来展望
未来流体静力学将与计算 机技术、新材料等交叉融 合，为解决复杂工程问题 提供更有效的解决方案。
02
流体静力学的基本原 理
流体静压力
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，单位面积上所受的垂直力。
流体静压力的特点
流体静压力沿作用面均匀分布，且大小与作用面的方向垂直。
流体静压力的计算公式
流体静力学的基本公 式
流体静压力的计算公式
总结词
流体静压力计算公式
详细描述
流体静压力计算公式是流体静力学中的基础公式之一，用于计算流体在静止状 态下受到的压力。公式为 P = ρgh，其中 P 是流体静压力，ρ 是流体的密度， g 是重力加速度，h 是流体的高度。
流体静压力的平衡公式
总结词
流体静压力平衡公式
电梯运行
电梯的升降系统利用流体 静压力原理，确保电梯平 稳运行。
气瓶压力控制
气瓶压力调节器利用流体 静压力原理，确保气体压 力稳定输出。
血压测量
血压计利用流体静压力原 理测量人体血压，帮助医 生诊断疾病。
流体静压力在科学实验中的应用
物理实验
流体静压力在物理实验中常被用 作测量仪器或实验对象，如液体
流体静压力的分布
1 2
流体静压力的分布规律
在静止的流体中，流体静压力随深度增加而增大 。
流体静压力的分布图
通过绘制流体静压力随深度变化的曲线图，可以 直观地了解流体静压力的分布情况。
3
流体静压力分布的应用
在工程实践中，了解流体静压力的分布规律对于 设计水下结构、计算水压容器等具有重要意义。
未来展望
未来流体静力学将与计算 机技术、新材料等交叉融 合，为解决复杂工程问题 提供更有效的解决方案。
02
流体静力学的基本原 理
流体静压力
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，单位面积上所受的垂直力。
流体静压力的特点
流体静压力沿作用面均匀分布，且大小与作用面的方向垂直。
流体静压力的计算公式
流体静力学的基本公 式
流体静压力的计算公式
总结词
流体静压力计算公式
详细描述
流体静压力计算公式是流体静力学中的基础公式之一，用于计算流体在静止状 态下受到的压力。公式为 P = ρgh，其中 P 是流体静压力，ρ 是流体的密度， g 是重力加速度，h 是流体的高度。
流体静压力的平衡公式
总结词
流体静压力平衡公式
电梯运行
电梯的升降系统利用流体 静压力原理，确保电梯平 稳运行。
气瓶压力控制
气瓶压力调节器利用流体 静压力原理，确保气体压 力稳定输出。
血压测量
血压计利用流体静压力原 理测量人体血压，帮助医 生诊断疾病。
流体静压力在科学实验中的应用
物理实验
流体静压力在物理实验中常被用 作测量仪器或实验对象，如液体
《流体静力学》课件
大气压力和流体压力
解释大气压力和流体压力的概念、原理和计算方法。
浮力和阿基米德原理
详细介绍浮力和阿基米德原理，以及它们在船舶和气球等工程定理，它是流体静力学中一个重要的工具，用于求解复杂流体问题。
流体静压力
探讨流体静压力的概念、计算方法以及应用示例。
势流和流线
流体静力学基本假设
详细介绍流体静力学所依赖的假设，包括流体是连续的、无黏性、不可压缩 的等。
流动静力学定律
讲解流体静力学中的基本定律，如帕斯卡定律、阿基米德原理等，以及它们的工程应用。
黏性流体静力学方程
介绍流体静力学中的黏性流体方程，如纳维-斯托克斯方程，并讨论在不同情 况下如何求解。
流体静力学适用范围
说明流体静力学的适用范围，以及什么情况下我们可以使用流体静力学分析和设计。
流体静力学研究方法
介绍流体静力学的研究方法，包括实验、数值模拟和理论分析，以及它们的优缺点。
流体静力学实验装置
展示一些常用的流体静力学实验装置，并解释如何进行实验以验证理论。
流体的密度、体积和质量
讲解流体的密度、体积和质量的概念，并展示如何进行相关计算。
《流体静力学》PPT课件
欢迎大家来到《流体静力学》的PPT课件！让我们一起探索这个有趣且实用 的领域，从基本概念到实际应用，带你深入了解流体在静止状态下的行为和 性质。
流体静力学概述
介绍流体静力学的定义和研究对象，以及为什么它在各个工程领域都非常重 要。
流体静力学基本概念
解释流体静力学的基本概念，如压力、密度和流体静力学的基本方程。
说明势流的概念和特性，以及如何绘制流线图来可视化流体的运动。
等势线和等势面
解释等势线和等势面的含义和应用，以及它们在流体静力学中的重要性。
第二章流体力学流体静力学(1)PPT课件
2
第二章 流体静力学
第一节 作用于流体上的力 第二节 流体静压强特性 第三节 流体平衡微分方程 第四节 静止流体压强的分布
一、重力作用下静水压强的分布规律 二、压强的表示方法及单位 三、相对平衡流体静止压强分布
第一节 作用于流体上的力
3
一、分类
1 、按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。 2 、按作用方式分：质量力和面积力。
的两种流体的交界面。
设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：
y向受力： 表面力
(
p
p y
d2y)dxdz
(
p
p y
d2y)dxdz
D'
z
A'
p dy
p y 2
dz p(x,y,z) B' M
dx D dy
A
B
C'
p dy
p y 2
C
y
质量力：Ydxdydz
o
x
理解
第三节 流体流动平衡微分方程
根据平衡条件，在y方向有Fy=0，即：
,
p y
,
p z
）等于
该轴向单位体积上的质量力的分量（X, Y, Z）。
第三节 流体流动平衡微分方程
二、流体平衡微分方程的综合式
X
1
p x
0
Y
1
p y
0
Z
1
p z
0
∵p = p(x,y,z)
∴压强全微分 dppdxpdypdz x y z
（1）式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得：
受的单位质量力大小（x、y、z）分别为多少？
第2章 流体静力学PPT课件
39
精选PPT课件
§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力
总压力的压心位置
yD
yc
Ic yc A
yD yc
压力中心在形心之下
其中Ic表示平面对于通过其形心点且 与OX轴平行的轴线的面积惯性矩。
40
精选PPT课件
§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力
35
精选PPT课件
§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力 完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。
研究方法： 图解法 ——适用于矩形平面 且一边与水面平行
解析法 ——适用于任意形状平面
36
精选PPT课件
§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力
图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算 静水压强分布图的绘制
例题3:
如图所示为双杯双液微压 计，杯内和Ｕ形管内分别 装有密度ρ1=lOOOkg/m3 和密度ρ2 =13600kg/m3 的两种不同液体，大截面 杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ 形管的直径d=10mm，测 得h=30mm，计算两杯内 的压强差为多少?
双杯双液微压计
精选PPT课件
25
例题4:
§2–4 压强的量测和点压强的计算
特性： 静止流体质点之 间没有相对运动状态， 粘性的作用表现不出来。 此时理想流体和实际流 体一样。
流体的平衡状态表现： 绝对静止 --- 相对于惯性坐标系没有运动 相对静止 --- 相对于非惯性坐标系没有运动
2
精选PPT课件
§2–1 静水压强及其特性 1．静水压强的定义
lim p PdP A0 A dA
受力：表面力（压强），质量力（重力和惯性力）。
➢研究对象：匀加速直线运动、匀速圆周运动。
流体力学-第二章-流体静力学ppt课件
1.等加速直线运动容器内液体的相对平衡
由 dp fxdx f ydy fzdz
重力（－g） 惯性力（－a）
fx a （惯性力） f y 0, Z g 边界条件： x 0, z 0, p p0
p dp
x
adx
z gdz
p0
0
0
p p0 ax gz
在自由面： p p0
流体静力学:研究平衡流体的力学规律及其应用
平衡流体互相之间没有相对运动 粘性无从显示
■ 平衡流体上的作用力 ■ 流体的平衡微分方程 ■ 重力场中流体的平衡 ■ 静压强的计算与测量 ■ 平衡流体对壁面的作用力 ■ 液压机械的工作原理 ■ 液体的相对平衡
2.1 平衡流体上的作用力
作用在微团△V上的力可分为两种：质量力 表面力 1.质量力：作用在所研究的流体质量中心，与质量成正比
平行轴定理
I x IC yC2 A
yD
IC
yC2 yC A
A
yC
IC yC A
yC
常见图形的yC和IC
图形名称
yC
h
矩形
2
IC
b h3 12
三角形 半圆
h a 2b 3 a b
h3 36
a2
4ab ab
b2
d
d4
2
64
2d
9 2 64 d 4
3
1152
Fx
Ax
大小、作用点与作用 在平面上的压力相同
（2）垂直方向的作用力
dFz dF sin ghdAsin ghdAz
Fz dFz g Az hdAz gVF
VF——压力体体 ρgVF——压力体重量
Az Ax
Az Ax
第二章 流体静力学ppt课件
然后相加，整理： 因为p = p(x,y,z)
pd xpd ypd z(Xd Yx dZyd
x y z
∴ d p(Xd Yxd Z ydz) 压强微分公式
Xdx＋Ydy＋Zdz应为某函数W＝W（x，y，z）的
全微分： d W (d X Y xd y Z d) z W d x W d y W dz
p=p0+γh
——静力学方程基本形式二
4、流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）：
X
1
p x
0
Y
1
p y
0
Z
1
p z
0
适用范围：
平衡状态；可压缩或 不可压缩流体；理想
流体或实际流体
物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的
表面力分量与质量力分量彼此相等。
精选PPT课件
11
2.2.2 平衡微分方程的积分
将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以dx、dy、dz，
p
lim
A0
P A
dP dA
P pA
（2）切向力——静止流体不存在内摩擦力
精选PPT课件
5
3、静压强的特性 （1）静压强的方向永远沿着作用面的内法线方
向——方向特性 （2）静止流体中任何一点上各个方向作用的静压
强大小相等，与作用面方位无关——大小特性 证明思路： A、选取研究对象 B、受力分析（质量力、表面力）
1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边
长分别为dx，dy，dz，设中心点M的坐标为 M(x,y,z)，M1,M2的坐标为
dx
M2
M1(x 2 , y,z)
M1
dx M2(x 2 , y,z)
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点M（x，y，z），该点压强为 p=p(x，y，z) 。以M为中心作
微元六面体，边长分别为dx，
dy，dz，微元六面体静止，各
方向作用力相平衡。
7
1.表面力
.
以x方向为例，则压强：
P2 P1
p 1p(xd 2,x y,z)p1 2 p xdx
dx
1p
p2p(x2,y,z)p2xdx
故，压力为：
F1 (p1 2 xpdx)dydz F2 (p1 2 xpdx)dydz
a g
g
15
.
§2-3 重力作用下水静力学基本方 程
2.3.1液体静力学基本方程 2.3.2气体压强分布 2.3.3压强的度量 2.3.4测压管水头
16
.
2.3.1液体静力学基本方程
17
.
2.3.1液体静力学基本方程
P0
z
·h
P
z0
z
y O(x)
o 设重力作用下的静止液体，选直角坐标系 xyz，自由液
上式左边为流体静压强p的全微分dp，则可表示 为：
d p(fxd xfyd yfzd)z
流体平衡微分方程的全微分式
12
.
令势数为U（x，y，z），同时满足如下式子：
X U x
Y U y
Z U z
dU=Xdx+Ydy+Zdz
d P p x d x p y d y p zd z(fx d x fy d y fz d )z
① f和 dl正交，即等
d p(fx d xfyd yfzd z)
压面与质量力正交
fxd xfyd yfzd z0
fx d f x y d f y z d f z • d l 0
14
.
②当流体处于绝对静止时，等压面是水平面，如图（a）； ③当流体在作相对运动时，此时等压面是倾斜的平面，如图（b）； ④两种重度的液体之间的分界面既是水平面又是等压面，如图（c）。
Μ Δ p
Δ А
图 2 - 1
１．流体静压强 在静止流体中任取一点M，围绕M点取一微小面积ΔA，作用在该面
积上的静水压力为ΔP，如图2-１所示，则面积ΔA上的平均压强为： p P A
它反映了受压面ΔA上流体静压强的平均值。
3
.
２．点压强
如图2-1所示，将面积 ΔA围绕M点无限缩小，当 ΔA→0时，比值的极限称 为M点的静水压强，即
由边界条件：z= z0 时,p=p0 ，定出积分常数
c' p0gz0
带回式2-8，得：
pp0g（ z0z）
pp0gh (2-9)
20
.
2.3.1液体静力学基本方程
pgzc' (2-8)
或以单位体积的重量ρg除以式 2-8 得：
p z c'
g
g
z p c
g
（2-10）
21
.
2.3.1液体静力学基本方程
8
.
2.质量力
设质量力为f，流体的密度为ρ。仍以x方向为例，总质量力在x 方向的投影为：
F B x fx.m fx..dV fx..dxdydz
9
.
静止流体
列x方向平衡方程∑Fx=0，则有：
F1F2FBx0
(p1pd)d x y d (p z1pd)d x y+dz
2x
2x
fx..dxdydz =0
fx
1
p x
0
10
1 p
fx x 0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
.
在静止流体中，各点单 位质量流体所受的表面 力分量与质量力相平衡。
矢量式为
f 1 p 0
上式称为流体静力学的平衡微分方程式。
11
.
2.流体平衡微分方程的全微分式
以上三式两端分别乘以dx、dy及dz后相加，得到：
p xd x p yd y p zd z(fx d x fy d y fzd)z
lim p
P
A0 A
Μ Δ p
Δ А
图 2 - 1
4
.
二、流体静压强的特性
１．应力的方向沿作用面的内法线方向。
静压强P
5
.
２．作用于静止流体中同一点的压强的大 小各向相等，与作用面的方向无关。
流体中不同点上的流体静压强可以不等。
6
.
§2-2 流体平衡微分方程
1.流体平衡微分方程
如图所示，在静止流体中取一
均称为液体静力学基本方程式。
22
.
2.3.1液体静力学基本方程
三个不同容积的容器中，三点的压强孰大孰小？ 压强的大小与液体的体积的关系？
P =P =P P1
1
2P2
3
P3
pp0gh (2-9)
23
.
2.3.1液体静力学基本方程
面位置高度为z0，压强为p0。
18
.
2.3.1液体静力学基本方程
液体中任一点的压强，由式流体平衡微分方程的综合式（2-7）
d p(X dYxd Z y)dz
重力作用下静止液体质量力：
XY0,Zg
代入式（2-7）得
dpgdz
积分得
pgzc' (2-8)
19
.
2.3.1液体静力学基本方程
pgzபைடு நூலகம்' (2-8)
因而有:
dpdU
积分得:
pUc
符合上式关系式的函数，称为力的势函数。 结论：流体只有在有势的质量力作用下才能保持平衡。 势是随空间位置而变化的函数，其数值与势能有关。
13
.
3.等压面
（1）定义：压强相等的空间点构成的面(平面或曲面)称为 等压面。
等压面即p为常数，即dp=0;
（2）重要等压面的重要性质
.
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
1
.
第二章 流体静力学
主要内容
§2-1 静止流体中应力的特性 §2-2 流体平衡微分方程 §2-3 重力场中流体静压强的分布规律 §2-4*流体的相对平衡 §2-5 液体作用在平面上的总压力 §2-6 液体作用在曲面上的总压力
2
.
§2-1 静止流中应力的特性
一、流体静压强
流体压力：是指流体内部相邻两部分 之间相互作用的力或指流体对固体壁 面的作用力（或静止流体对其接触面 上所作用的压力）。其一般用符号P表 示，单位是kN或Ｎ。
1.基本方程式的两种表达式
pp0gh (2-9)
z p c
g
（2-10）
式中：P—静止液体内部某点的压强;
P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为大气压强并以Pa 表示;
h—该点到液面的距离，称淹没深度;
Z—该点在坐标平面以上的高度;
式（2-9）（2-10）以不同的形式表示重力作用下液体静压强的分布规律，
微元六面体，边长分别为dx，
dy，dz，微元六面体静止，各
方向作用力相平衡。
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1.表面力
.
以x方向为例，则压强：
P2 P1
p 1p(xd 2,x y,z)p1 2 p xdx
dx
1p
p2p(x2,y,z)p2xdx
故，压力为：
F1 (p1 2 xpdx)dydz F2 (p1 2 xpdx)dydz
a g
g
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.
§2-3 重力作用下水静力学基本方 程
2.3.1液体静力学基本方程 2.3.2气体压强分布 2.3.3压强的度量 2.3.4测压管水头
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2.3.1液体静力学基本方程
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2.3.1液体静力学基本方程
P0
z
·h
P
z0
z
y O(x)
o 设重力作用下的静止液体，选直角坐标系 xyz，自由液
上式左边为流体静压强p的全微分dp，则可表示 为：
d p(fxd xfyd yfzd)z
流体平衡微分方程的全微分式
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.
令势数为U（x，y，z），同时满足如下式子：
X U x
Y U y
Z U z
dU=Xdx+Ydy+Zdz
d P p x d x p y d y p zd z(fx d x fy d y fz d )z
① f和 dl正交，即等
d p(fx d xfyd yfzd z)
压面与质量力正交
fxd xfyd yfzd z0
fx d f x y d f y z d f z • d l 0
14
.
②当流体处于绝对静止时，等压面是水平面，如图（a）； ③当流体在作相对运动时，此时等压面是倾斜的平面，如图（b）； ④两种重度的液体之间的分界面既是水平面又是等压面，如图（c）。
Μ Δ p
Δ А
图 2 - 1
１．流体静压强 在静止流体中任取一点M，围绕M点取一微小面积ΔA，作用在该面
积上的静水压力为ΔP，如图2-１所示，则面积ΔA上的平均压强为： p P A
它反映了受压面ΔA上流体静压强的平均值。
3
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２．点压强
如图2-1所示，将面积 ΔA围绕M点无限缩小，当 ΔA→0时，比值的极限称 为M点的静水压强，即
由边界条件：z= z0 时,p=p0 ，定出积分常数
c' p0gz0
带回式2-8，得：
pp0g（ z0z）
pp0gh (2-9)
20
.
2.3.1液体静力学基本方程
pgzc' (2-8)
或以单位体积的重量ρg除以式 2-8 得：
p z c'
g
g
z p c
g
（2-10）
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2.3.1液体静力学基本方程
8
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2.质量力
设质量力为f，流体的密度为ρ。仍以x方向为例，总质量力在x 方向的投影为：
F B x fx.m fx..dV fx..dxdydz
9
.
静止流体
列x方向平衡方程∑Fx=0，则有：
F1F2FBx0
(p1pd)d x y d (p z1pd)d x y+dz
2x
2x
fx..dxdydz =0
fx
1
p x
0
10
1 p
fx x 0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
.
在静止流体中，各点单 位质量流体所受的表面 力分量与质量力相平衡。
矢量式为
f 1 p 0
上式称为流体静力学的平衡微分方程式。
11
.
2.流体平衡微分方程的全微分式
以上三式两端分别乘以dx、dy及dz后相加，得到：
p xd x p yd y p zd z(fx d x fy d y fzd)z
lim p
P
A0 A
Μ Δ p
Δ А
图 2 - 1
4
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二、流体静压强的特性
１．应力的方向沿作用面的内法线方向。
静压强P
5
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２．作用于静止流体中同一点的压强的大 小各向相等，与作用面的方向无关。
流体中不同点上的流体静压强可以不等。
6
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§2-2 流体平衡微分方程
1.流体平衡微分方程
如图所示，在静止流体中取一
均称为液体静力学基本方程式。
22
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2.3.1液体静力学基本方程
三个不同容积的容器中，三点的压强孰大孰小？ 压强的大小与液体的体积的关系？
P =P =P P1
1
2P2
3
P3
pp0gh (2-9)
23
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2.3.1液体静力学基本方程
面位置高度为z0，压强为p0。
18
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2.3.1液体静力学基本方程
液体中任一点的压强，由式流体平衡微分方程的综合式（2-7）
d p(X dYxd Z y)dz
重力作用下静止液体质量力：
XY0,Zg
代入式（2-7）得
dpgdz
积分得
pgzc' (2-8)
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2.3.1液体静力学基本方程
pgzபைடு நூலகம்' (2-8)
因而有:
dpdU
积分得:
pUc
符合上式关系式的函数，称为力的势函数。 结论：流体只有在有势的质量力作用下才能保持平衡。 势是随空间位置而变化的函数，其数值与势能有关。
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3.等压面
（1）定义：压强相等的空间点构成的面(平面或曲面)称为 等压面。
等压面即p为常数，即dp=0;
（2）重要等压面的重要性质
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第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
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第二章 流体静力学
主要内容
§2-1 静止流体中应力的特性 §2-2 流体平衡微分方程 §2-3 重力场中流体静压强的分布规律 §2-4*流体的相对平衡 §2-5 液体作用在平面上的总压力 §2-6 液体作用在曲面上的总压力
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§2-1 静止流中应力的特性
一、流体静压强
流体压力：是指流体内部相邻两部分 之间相互作用的力或指流体对固体壁 面的作用力（或静止流体对其接触面 上所作用的压力）。其一般用符号P表 示，单位是kN或Ｎ。
1.基本方程式的两种表达式
pp0gh (2-9)
z p c
g
（2-10）
式中：P—静止液体内部某点的压强;
P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为大气压强并以Pa 表示;
h—该点到液面的距离，称淹没深度;
Z—该点在坐标平面以上的高度;
式（2-9）（2-10）以不同的形式表示重力作用下液体静压强的分布规律，