第二章流体静力学

§2-1 流体静压强及其特性
流体静压强的特性：
(1)流体静压强是压应力，它的方向必然总是沿着 作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向 作用面。
(2)静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作 用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大 小均相等。
v 流体静止： F = 0
= 0, F = 0, F = 0, F x y z
单位质量力：X=Y=0,Z=-g
z0 P
h
z
y
p = gz C 边界条件：z = z0 , p = p0
代入，积分，得
o
代入边界条件求得：
p = p0 g( z0 z )
z
p0
p = p0 gh
静力学基本方程
h
z0 P
z
y
p z = c（ 常 数 ） g
o
由静力学基本方程知： （1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静 水压强随深度按线性规律增加。 （2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静 水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹 没深度的乘积。
以x轴方向受力为例：
px pn cos(n, x) FBX = 0
BOC：压 力,沿x方向
ABC:压力在 x方向分量
x方向 质量力
px pn cos(n, x) FBX = 0
1 1 1 p x dydz pndydz Xdxdydz = 0 2 2 6
px = pn
流体静力学基本方程的意义：
p z = c（ 常 数 ） g
静止流体中各点的测压管水头 均相等或用测压管测得的各点液面 相对基准面的总高度不变，即总势 能相等。
p hp = g
测压管高度 压强水头
(单位：m水柱)
推论：
（1）静压强的大小与容器的体积无直接关系。
（2）液体内两点的压强差，等于两点间竖向单位面 积液柱的重量, pA pB = ghAB 。
例题3：已知水银压差计中
的读数Δh＝20.3cm，油柱
高h＝1.22m，油的重度
γ油＝9.0kN/m3，试求：
(1)真空计中的读数pv；
(2)管中空气的相对压力pm0。
例题3：有一半封闭容器，左边三格为水，右边 一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D四点的 相对压力。
例题5：两高度差z＝20cm的 水管，与一倒U形管压差计 相连，压差计内的水面高差 h＝10cm，试求下列两种情 况A、B两点的压力差： (1)γ1为空气；(2)γ1为重度 9kN/m3的油。
例题6：试比较同一水平面上的1、2、3、4、5各点 压力的大小，并说明其理由。 U型管内液体的重度 为γ1，容器内液体的重度为γ2，且γ1＞γ2 。
例题7：用真空计测得封 闭水箱液面上的真空度为 981N/m2，敞口油箱中的 油面比水箱水面低 H＝1.5m，汞比压计中的 读数h1＝5.6m，h2＝0.2m， 求油的比重。
a z = yc g
等压面是一族倾斜平面，等压面与质量力正交。
p a p =c y 即 z 测压管水头：z = c g g g
在同一横断面上，各点的测压管水头相等。
开敞容器， 1 2 ，问：
1和2两测压管中的液面哪 个高些？哪个与容器内的 液面同高？
两根水银测压管与盛有水 的封闭容器连接，如图。 已h1=60cm,h2=25cm,
例题8：有两个U形压差 计连接在两水箱之间， 读数h、a、b及重度γ已 知，求γ1及γ2的表达式。
作业：U形水银压差计中，已知h1＝0.3m，h2＝ 0.2m，h3＝0.25m。A点的相对压力为pA＝24.5kPa， 酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。
§2-5 作用于平面的液体压力
解析法：
v f dl = 0
平衡流体等压面上任一点的质量力与等压面正交。 单一静止重力流体，任意水平面都是等压面。
两种互不掺混的流体平衡时，交界面是等压面。
§2-3 流体静压强的分布规律
静力学基本方程 欧拉平衡微分方程的全微分表达式： z
p0
dp = ( Xdx Ydy Zdz)
p = pabs pa pv = pa pabs
例题1：容器中空气的绝对压力 为pB＝93.2kPa，当地大气压力 为pa=98.1kPa。试求玻璃管中水 银柱上升的高度hv
例题2：封闭容器中水面的绝对压力为p1＝105kPa， 当地大气压力为pa=98.1kPa，A点在水面下6m，试 求：(1)A点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中 水面的高差。
dz
dx B' y
FBX = X dxdydz 2、质量力：
x
B
p
p dx x 2
受力平衡
F
x
=0
p dx p dx (p )dydz ( p )dydz Xdxdydz= 0 x 2 x 2
化简得到： 1 p X =0 x 同理可得： 1 p 1 p Y = 0, Z =0 y z
水平分力：
Px = g h cos dA = g h dAx = ghC Ax
A Ax
铅垂分力：
Pz = g h sin dA = g h dAz = gVP
A Ax
合力： P
= P P
2 x
2 z
Pz = arctan Px
当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系 的合成，必然通过圆心或球心。
P
hC
P=Байду номын сангаас
gh d A
A A
h
dP
h
= g si n y d A = g si n yC A = ghC A = pC A
y
y
dA
A
DC
y
yC yD
x
总压力作用点：
P
hC
xD =
I xy yC A
h
dP
h
y
y
dA
A
IC y D = yC yC A
统一写为 X 1 p = 0 x
Y 1 p =0 y 1 p Z = 0 z
物理意义：在静 止流体中，单位 质量流体所受表 面力和质量力相 平衡。
1 p = 0 矢量表示： f
*等压面 定义：指流体中压强相等的各点所组成的面。
A' dy
C
dz dx B' y
A
o x
B
p dx )dydz 压力 ( p x 2
p
p dx x 2
p dx A'B'C'D'面：应力 p x 2
p
z D p(x,y,z) O' A' A o dy D' C
p dx x 2
C'
压力
p dx (p )dydz x 2
h3=30cm，试求下面测压管 水银面距自由液面的深度 h4(水银的相对密度s=13.6)
用两个U形管串联在一起去 测量一个贮气罐中的气体压 强，如图，已知h1=80cm,
h2=70cm,h3=80cm，大气压强 pa=101 325N/m2, γ Hg=133320N/m2,气柱重量 可略去。
DC
y
yC yD
x
图算法：
图算法： 总压力P=压强分布图面积S×受压面宽度b
例题：已知矩形闸门高h＝3m， 宽b＝2m，上游水深h1＝6m， 下游水深h2＝4.5m，求：(1)作 用在闸门上的总静水压力； (2)压力中心的位置。
§2-5 作用于曲面的液体压力
由于曲面上各点的法向不同，对曲面 求解总压力时，必须先分解成各分量计算， 然后再合成。
（3）液体内任意点压强的变化，能等值传递到其他
各点。
重力场中静止流体等压面的特点 （1）静止、同一水平面；
（2）质量力仅有重力；
（3）连通； （4）连通的介质为同一均质流；
流体压强的表示 绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准
起算的压强，以pabs表示。
相对压强：以当地大气压为基准起算的压强，以p 表示。 负压：
同理可得：
p y = pn， pz = pn， px = py = pz = pn
§2-2 欧拉平衡微分方程
静止状态，各方向的作用力相平衡。 以x方向为例，所受的力有表面 z D 力和质量力。 1、表面力：
p
D'
p dx x 2
C'
p dx ABCD面：应力 p x 2
p(x,y,z) O'
§2-6 非惯性系中液体的平衡
质量力只有重力的 流体平衡微分方程：
1 f p = 0

h
p =h
a
g
a
质量力除重力外，还有 直线惯性力的平衡微分方程：
1 1 即 f p = a ( f a ) p = 0


压强分布：p =
p0 gh
垂直方向压强分布规律与静止液体相同。 等压面:
流体静力学
第2章 流体静力学
§2-1 流体静压强及其特性
§2-2 欧拉平衡微分方程
§2-3 流体静压强的分布规律
§2-4 作用于平面的液体压力
§2-5 作用于曲面的液体压力
§2-6 非惯性系中液体的平衡
流体静力学研究内容 ：
主要研究流体静止状态下的力学平衡规律和
及其应用。
静止状态：流体相对地球没有运动 力学平衡规律：压力与质量力的关系