湘教版数学七年级上1.4.1 第1课时 有理数的加法(补习老师必备)

1．4.1 有理数的加法
1．理解有理数加法的意义； 2．初步掌握有理数加法法则；
3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．(重点)
一、情境导入
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．
二．知识要点
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
三、合作探究
探究点一：有理数的加法的法则
计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－312； (3)(－5.25)＋51
4
；
(4)(－89)＋0.
解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．
解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＝113
；
(3)(－5.25)＋51
4
＝0；
(4)(－89)＋0＝－89.
方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．
探究点二：有理数加法的应用
【类型一】
有理数加法在实际生活中的应用
股民默克上星期交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周
内每日该股票的涨跌情况：
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．
解：(1)67＋(
＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； (2)星期一：67＋4＝71(元)，星期二：71＋4.5＝75.5(元)，星期三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，星期四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，星期五：72＋(－6)＝66(元)，所以本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．
方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．
【类型二】 和有理数性质有关的计算问题
已知|a|＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．
解析：因为|a|＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1.
方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．
三、板书设计
加法法则⎩⎪⎨⎪⎧（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值
相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较
大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值；
（3）互为相反数的两数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数.
当堂检测： 知识清单：
知识点一：有理数的加法法则
【归纳总结】1. 两个正数相加，结果是 ，并且把它们的绝对值相加. 写两个算式：
2.两个负数相加，结果是，并且把它们的绝对值相加.
写两个算式：
【归纳总结】1.异号两数相加，绝对值不相等时，取__________________的符号，并用_________的绝对值减去_______________的绝对值.
填一填：（1）(+9)+(-2)= ；（2）(-5)+(-8)= ；（3）-7+___=0 ；(7) -2+5= ．知识点二：有理数的加法的应用
【归纳总结】1.互为的两个数相加得0.
2.一个数与相加，仍得这个数.
填一填：温度由-4℃上升了7℃，用算式表示为 ,现在的温度为 .
探究二:填空： (1) (+3
4
)+______=-
1
4
(2)____+(-
5
4
)=
1
4
（3） __+
1
2
探究三：小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：
(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?
(2)到这个月底小慧将有多少存款?
【解】
探究四：已知x=5，︱y︱=6,求x+y的值.
【解】
附加题：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。

某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：
（1）两次一共上升了多少厘米？
（2）计算当a、b为下列各数时的值：
① a= 4 , b=3 ； ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 , b= -5 ； ④ a= -3, b= -1 【解】 课后作业：
1.已知有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A 、a +b ＜0 B 、-a +b +c ＜0 C 、|a +b |＞|a +c| D 、|a +b |＜|a +c|
2.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ）
A 、都是零
B 、至少有一个是零
C 、一正一负
D 、互为相反数 3.若3x =，2y =，且x y >，则x y +的值为（ ）
A ．1
B ．－5
C ．－5或－1
D ．5或1 4.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A .1
B .0
C .-1
D .3
5.如果 a 、b 是有理数，则下列各式子成立的是（ ）
A 、如果a ＜0，b ＜0，那么a +b ＞0
B 、如果a ＞0,b ＜0,那么a +b ＞0
C 、若a ＞0,b ＜0,则a +b ＜0
D 、若a ＜0,b ＞0,且a ＞b ,由a +b ＜0 6.若︱a -2︱+︱b +3︱=0,则a +b 的值是（ ） A 、5 B 、1 C 、-1 D 、-5
7.2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市标准时间（单位：时）在数轴上表示如
图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）
A 、巴黎时间2008年8月8日13时
B 、纽约时间2008年8月8日5时
C 、伦敦时间2008年8月8日11时
D 、汉城时间2008年8月8日19时
巴黎
9.若
a >0a
<0a
=0, 10.判断题：(对的打“√”，错的打“×”)．
(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．( )
(2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．( ) (3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．( )
(4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．( ) (5)两数之和必大于任何一个加数．( )
(6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数．( ) (7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0．( ) (8)两个有理数的和可能等于其中一个加数．( ) 11.计算题
（1）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）；
（2）211143623324⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
；
（3）│－4.4│＋（＋831）＋113
2
＋（－0.1）；
（4）()().116105.1725.211594317⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛
+
12.某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，
实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数）：
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 辆． （2）本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？。