精选新版2019年高一数学单元测试卷-常用逻辑用语测试题库(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
常用逻辑用语
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．若α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（2013年高考浙
江卷（文））
2．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是
“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．()p
⌝∨()q
⌝B．p∨()q
⌝C．()p
⌝∧()q
⌝D．p∨q（2013年高
考湖北卷（文））
3．已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的1
2
, 则其体积缩小到原来的
1
8
;
②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;
③直线x + y + 1 = 0与圆221 2
x y
+=相切.
其中真命题的序号是:（）A．①②③B．①②C．②③D．②③（2013年普通
高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
4．若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则
A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件
D．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件(2008湖北理)
5．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a－1）y=a－7平行且不重合的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件（2001上海3）
6．下列命题中，真命题是
A. 0,0
0≤∈∃x e
R x
B. 2
2,x R x x
>∈∀ C.a+b=0的充要条件是
a b
=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
7．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是 若tan α≠1，则α≠π
4 8．若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件
9．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要
10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
12:10,3P a b π
θ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤
+>⇔∈
⎥⎝⎦
3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤
->⇔∈ ⎥⎝⎦
其中的真命题是
（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P (2011年高考全国新课标卷理科10)
二、填空题
11．设函数||
()3x f x =，则()f x 在区间(1,2)m m -上不是单调函数的充分必要条件是 ．
12．现有下列命题:①命题“2
,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2
,10x R x x ∃∈++≠”；② 若
{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B R ð=A ；③函数
()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2
k k Z π
φπ=+
∈；④若非零向量
,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b -与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有
___________.(写出所有你认为真命题的序号)
13．a 、b 、c ∈R,则下列命题为真命题的是 。

①若a ＞b,则ac 2＞bc 2 ②若ac 2＞bc 2
,则a ＞b
③若a ＜b ＜0,则a 2＞ab ＞b
2
④若a ＜b ＜0,则＜
14．命题”x ∃∈R ,使得sin 10x x -≤”的否定是___________________.
15．已知命题:||4p x a -<，命题2
:560q x x -+<，若命题p 是命题q 的必要条件，则实数a 的取值范围是
16．设a ∈R ，则a >1是1
a
<1的________条件．
解析：由a >1可知1a <1，但由1a <1可解得a >1或a <0，所以a >1是1
a <1的充分但不必要条
件．
17．设p :函数||
()2
x a f x -=在区间(4,)+∞上单调递增；q ：log 21a <.如果“p ⌝”是真
命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是 ▲ ． 18．命题p ：∀x ∈R ，2x 2
+ 1>0的否定是__ ____。

19．已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ▲ .
20．命题“2
,14x R x x ∃∈≤>或”的否定是 ▲ ．
21．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： .
22．有如下四个命题：
命题①：方程2
2
1(0)mx ny m n +=>>表示焦点在x 轴上的椭圆；
命题②：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=互相垂直的充要条件；
命题③：方程2
2
1(0)mx ny m n -=>> 命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.
其中真命题的序号是 ▲ .（写出所有真命题的序号）
23．命题甲：()()230;
x x x
+-<命题乙：()()120x x --<。

则命题甲是命题乙的 必要
非充分 条件
24．命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 .
25．给出以下四个命题：
①函数)(x f y =在R 上是增函数的充分不必要条件是0)('>x f 对R x ∈恒成立；
②等比数列4,16,1}{351±===a a a a n 则中，；
③把函数)22sin(x y -=的图像向左平移1个单位，则得到的图象对应的函数解析式为
x y 2sin -=
④已知的通项公式为12
sin 216
12sin
π
πn n a n ++
=)(+∈N n ，则数列}{n a 的最小的项为6. 其中正确的是_____________①③ 26．“
11
x
”是“ 0lg x 成立”的 条件(填人“充分不必要’’或“必要不充分，，或“充要”或“既不充分也不必要”)．
27．以下命题中正确的命题序号是 ▲
（1）、如果正数,,,a b c d 满足4a b cd +==，则ab c d ≤+，且等号成立时,,,a b c d 取值唯一
（2）、把(1,2)AB =向右平移一个单位后再向上平移3个单位后的向量是11A B (2,5)= （3）、函数4cos(2)y x θ=+的图像关于点(
,0)6
π
对称的一个必要不充分条件是
()26
k k Z ππ
θ=
+∈ (4)、点P （,a b ）与点(1,0)Q 在直线2310x y -+=的两侧，当0,1,0a a b >≠>时，则
1b a -的取值范围是12
(,)(,)33-∞-⋃+∞
28．若命题“01)1(,2
<+-+∈∃x a x R x ”是假命题，则实数a 的取值范围为 . 29．函数()f x 的定义域为A ，若12x x A ∈、且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()21()f x x x R =+∈是单函数．下列命题： ①若函数()f x 是2
()()f x x x R =∈，则()f x 一定是单函数； ②若()f x 为单函数，12x x A ∈、且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；
③若定义在R 上的函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数； ④若函数()f x 是周期函数，则()f x 一定不是单函数； ⑤若函数()f x 是奇函数，则()f x 一定是单函数． 其中的真命题的序号是_______________． 30．命题“若α=4
π
,则tan α=1”的逆否命题是 （ ）
A ．若α≠
4
π
,则tan α≠1 B ．若α=
4
π
,则tan α≠1 C ．若tan α≠1,则α≠4π
D ．若tan α≠1,则α=4
π
（2012湖南文）
31．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：
的解集是{|12}x x <<，下列结论：
①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题 其中正确命题个数的是 ．4
32．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()21()f x x x R =+∈是单函数．下列命题： ① 函数2
(),()f x x x R =∈是单函数；
② 若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；
③ 若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，则至多有一个0x A ∈，使0()f x b =； ④ 函数()f x 在其定义域上具有单调性，则()f x 一定是单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）． 33． “M N >”是“22log log M N >”的 ▲ 条件.
(填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 34．命题：2,10x R x x ∃∈++≤的否定是 ▲ ． 35．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 ▲ ．
36． “1
02x -<<”是“不等式22530x x --<成立”的 ▲ 条件（在“充分不必
要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）.
37．“1=a ”是“函数a
a
x f x x +-=22)(在其定义域上为奇函数”的 条
件. 充分不必要
38．“3a =”是“直线210ax y ++=和直线3(1)20x a y +--=平行”的 条件． （用“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充分必要”、 “既不充分也不必要”之一填空）
39．设函数()sin()f x x ωϕ=+(0,)2
2
π
π
ωϕ>-<<
，给出下列四个论断：①它的图象关
于直线12
x π
=
对称；②它的图象关于点)0,3
(
π
对称；③它的周期是π；④它在区间
)0,6
[π
-
上是增函数．请以其中的两个论断为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认
为正确的两个命题（用序号表示）： ．
40．下列几个命题：①方程2
(3)0x a x a +-+=有一个正根，一个负根，则0a <； ②若
)(x f 的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为[－2，－1]；③函数2)1(l o g 2++-=x y 的图象可由2)1(log 2---=x y 的图象向上平移4个单位,向左平
移2个单位得到；④若关于x 方程m x x =--322有两解,则40>=m m 或。

正确的有_____________。

41．已知命题,1
,
:00
0x x R x p >∈∃命题,0,:2>∈∀x R x q 则命题)(),(,,q p q p q p q p ⌝∧⌝∨∧∨中真命题有_____________个．
42．“x ＞1”是“x ＞a ”的充分不必要条件，则a 的范围为 ．
43．已知命题p ：函数)21(lo g x y a -=在定义域上单调递增；命题q ：不等式
04)2(2)2(2<--+-x a x a 对任意实数x 恒成立，若p 或q 是真命题，则实数a 的取值
范围为 ▲ ．
44．“1x <”是 “2log 0x <”的 ▲ 条件．(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空) 三、解答题
45．已知:p 关于x 的方程01m 2x
=-+有实数解； :q 函数1|m x |)x (f +-=在
），（2∞-上为减函数.
若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围. （本题满分14分）
46．设命题p ：曲线ax ax x y 222
3
+-=上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题
q ：直线a x y +=与曲线22+-=x x y 有两个不同的公共点；若命题p 和命题q 中有且
只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．（本小题共14分）
47．已知命题p:221
12,:210(0)3
x q x x m m --
≤-+-≤>,若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. (本题14分)
48．已知:p 128x <<；:q 不等式2
40x mx -+≥恒成立， 若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.
49．已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0.若p ，q 都是假命题，求a 的取值范围．
50．在2
{||1||3|8},{|(8)80}M x x x P x x a x a =++->=+--≤的前提下： （1）求a 的一个值，使它成为{|58}M P x x =<≤的一个充分但不必要条件； （2）求a 的取值范围，使它成为{|58}M P x x =<≤的一个必要但不充分条件；。