2023届名校联盟高一上数学期末经典试题含解析
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（1）求 的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
21．已知集合 ，
（1）若 ，求实数a，b满足的条件；
（2）若 ，求实数m的取值范围
22．已知幂函数 的图象经过点 .
（1）求 的解析式；
（2）用定义证明：函数 在区间 上单调递增.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
【解析】（1）用销售收入减去成本求得 的函数关系式.
（2）结合二次函数的性质、基本不等式来求得最大利润以及此时对应的施肥量.
小问1详解】
由已知得： ,
故 .
【小问2详解】
若 ，则 ,
此时，对称轴为 ，故 有最大值为 .
若 ，则
,
当且仅当 ，即 时等号成立,
此时， 有最大值为 ,
综上有， 有最大值为750,
C.0.12D.0.88
11．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“ ”如下：当 时， ；当 时， ，已知函数 ，则满足 的实数的取值范围是
A. B.
C. D.
12．已知角 的终边过点 ，则 等于（）
A.2B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．记 为偶函数， 是正整数 ， ，对任意实数 ，满足 中的元素不超过两个，且存在实数 使 中含有两个元素，则 的值是__________
由余弦定理得 ，
∴
∴ （其中 为圆的半径）.选D
8、A
【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可
【详解】由题意得：
解得：﹣1＜x≤2，
故函数的定义域是（﹣1，2]，
故选A
【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.
15、34
【解析】设公司在甲地销售农产品 吨，则在乙地销售农产品 吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可
【详解】设公司在甲地销售农产品 （ ）吨，则在乙地销售农产品 吨，，
利润为 ，
又 且
故当 时，能获得的最大利润为34万元
故答案为：34.
16、
【解析】先根据 的单调性求出 的值域A，分类讨论求得 的值域B，再将条件转化为A ，进行判断求解即可
C.
11、C
【解析】当 时， ；
当 时， ；
所以 ，
易知， 在 单调递增， 在 单调递增，
且 时， ， 时， ，
则 在 上单调递增，
所以 得： ，解得 ，故选C
点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到 ，通过单调性分析，得到 在 上单调递增，解不等式 ，要符合定义域和单调性的双重要求，则 ，解得答案
对 的对称轴分类讨论，即可求解.
【详解】若 时， 恒成立，
不存 使得 与 同时成立，
则 时， 恒成立，
即 时， ，
对称轴为 ，
当 时，即 ，
解得 ，
当 ，即 为抛物线 顶点的纵坐标，
，只需 ，
.
若 恒成立，不存在
使得 与 同时成立，
综上， 的取值范围是 .
故答案为: .
【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题.
由题意 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：D.
4、A
【解析】由 ，得 ，则将函数 零点的个数转化为 图象的交点的个数，画出两函数的图象求解即可
【详解】由 ，得 ，
所以函数 零点的个数等于 图象的交点的个数，
函数 的图象如图所示，
由图象可知两函数图象有4个交点，
所以 有4个零点，
故选：A
5、A
14．设函数 ， 若不存在 ，使得 与 同时成立，则实数a的取值范围是________.
15．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为 ， ，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.
16．设函数 和函数 ，若对任意 都有 使得 ，则实数a的取值范围为______
1、C
【解析】选 代入四个选项的解析式中选取所得的 最接近的解析式即可.
【详解】对于选项A：
当 时， ，与 相差较多，
当 时， ，与 相差较多，故选项A不正确；
对于选项B：
当 时， ，与 相差较多，
当 时， ，与 相差较多，故选项B不正确；
对于选项C：
当 时， ，
当 时， ，故选项C正确；
对于选项D：
A. B.
C. D.
4．函数 零点的个数为（）
A.4B.3
C.2D.0
5．命题： 的否定是（）
A. B.
C. D.
6．下图记录了某景区某年 月至 月客流量情况：
根据该折线图，下列说法正确的是（）
A.景区客流量逐月增加
B.客流量的中位数为 月份对应的游客人数
C. 月至 月的客流量情况相对于 月至 月波动性更小，变化比较平稳
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ；（2）
【解析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得；
（2）利用诱导公式及特殊值的三角函数值计算可得；
【详解】解：（1）
（2）
18、（1）见解析（2）见解析
【解析】（1）取 的中点 ，连接 ，因为 ，所以 ，由面面垂直的性质可得 平面 ，求出 的值，利用三角形面积公式求出底面积，从而根据棱锥的条件公式可得三棱锥 的体积；（2）在平面 中，过点 作 ，交 于点 ，
③若 ，即 时 得 ，∴
∴综上
【点睛】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.
22、（1） ；
（2）证明见解析.
【解析】(1)设幂函数 ，由 得α的值即可；
(2)任取 且 ，化简并判断 的正负即可得g(x)的单调性.
小问1详解】
设 ，则 ，解得 ，∴ ；
【小问2详解】
∴当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元.
21、（1） ， ;（2） .
【解析】（1）直接利用并集结果可得 ， ;
（2）根据 可得 ，再对集合 的解集情况进行分类讨论，即可得答案；
【详解】解：（1） ； ，
∴ ， ;
（2） ,
∴分情况讨论① ，即 时 得 ；
②若 ，即 ， 中只有一个元素1符合题意；
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（1）计算： .
（2）化简： .
18．如图， 三棱锥 中，平面 平面 ， ， ，
（1）求三棱锥 的体积；
（2）在平面 内经过点 ，画一条直线 ，使 ，请写出作法，并说明理由
19．已知集合 ， .
（1）求 ；
（2）求 .
20．黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生Байду номын сангаас水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 （单位：千克）与施用肥料 （单位：千克）满足关系： .肥料成本投入为 元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费） 元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 （单位：元）.
在平面 中，过点 作 ，交 于点 ，
连结 ，则直线 就是所求的直线 ，
由作法可知 ， ，
又因为 ，所以 平面 ，所以 ，即
19、（1）
（2）
【解析】（1）分别求两个集合，再求交集；
（2）先求 ，再求 .
【小问1详解】
，解得： ，
即 ，
，解得： ，即 ，
；
【小问2详解】
，
.
20、（1）
（2）当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元
由(1)可知 ，任取 且 ，
则
，
∵ ，则 ， ，
故 ，因此函数 在 上为增函数.
D. 月至 月的客流量增长量与 月至 月的客流量回落量基本一致
7．已知在海中一孤岛 的周围有两个观察站 ，且观察站 在岛 的正北5海里处，观察站 在岛 的正西方.现在海面上有一船 ，在 点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在 点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站 与 的距离为
A. B.
C. D.
当 时， ，与 相差较多，
当 时， ，与 相差较多，故选项D不正确；
故选：C.
2、B
【解析】由 ，得到 求解.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
所以 ， ，
则 ，
故选：B
3、D
【解析】设 ，根据二次函数零点分布可得出关于实数 的不等式组，由此可解得实数 的取值范围.
【详解】设 ，则二次函数 的两个零点都在区间 内，
【解析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以命题“ ”的否定为“ ”.
故选：A.
6、C
【解析】根据折线图，由中位数求法、极差的意义，结合各选项的描述判断正误即可.
【详解】A：景区客流量有增有减，故错误；
B：由图知：按各月份客流量排序为 且是10个月份的客流量，因此数据的中位数为 月份和 月份对应客流量的平均数，故错误；
8．函数 的定义域是
A.（-1，2]B.[-1,2]
C.（-1 ，2）D.[-1,2)
9．已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是
A. B.
C. D.
10．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）
A.0.5B.0.7
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
9、C
【解析】因为 ， ，所以由根的存在性定理可知：选C.
考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.
10、C
【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.
【详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为 和 ，且两人是否破译成功互不影响，
则这份电报两人都成功破译的概率为 .
12、B
【解析】由正切函数的定义计算
【详解】由题意
故选：B
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、4、5、6
【解析】根据 偶函数， 是正整数，推断出 的取值范围，相邻的两个 的距离是 ，依照题意列不等式组，求出 的值
【详解】由题意得 ．∵ 为偶函数， 是正整数 ，
∴ ，
∵对任意实数 ，满足 中的元素不超过两个，且存在实数 使 中含有两个元素，
【详解】 是 上的递减函数，
∴ 的值域为 ，令A= ，
令 的值域为B，
因为对任意 都有 使得 ，则有A ，
而 ，当a=0时， 不满足A ；
当a>0时， ，∴ 解得 ；
当a<0时， ，∴不满足条件A ,
综上得 .
故答案为 .
【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题
∴ 中任意相邻 两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1
∴ ，解得 ，又 ，∴ ．答案：
【点睛】本题考查了正弦函数的奇偶性和周期性，以及根据集合的运算关系，求参数的值，关键是理解 的意义，强调抽象思维与灵活应变的能力
14、 .
【解析】当 恒成立，不存在 使得 与 同时成立，当 时， 恒成立，则需 时， 恒成立，只需 时， ，
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．有一组实验数据如下
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）
A. B.
C. D.
2．设实数t满足 ，则有（）
A. B.
C. D.
3．已知一元二次方程 的两个不等实根都在区间 内，则实数 的取值范围是（）
在平面 中，过点 作 ，交 于点 ，连结 ，则直线 就是所求的直线 ，根据作法，利用线面垂直的判定定理与性质可证明.
试题解析：（1）取 的中点 ，连接 ，
因为 ，所以 ，
又因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
因为 ， ，所以 ，
因为 ，所以 的面积 ，
所以三棱锥 的体积
（2）在平面 中，过点 作 ，交 于点 ，
C：由 月至 月的客流量相对于 月至 月的客流量：极差较小且各月份数据相对比较集中，故波动性更小，正确；
D：由折线图知： 月至 月的客流量增长量与 月至 月的客流量回落量相比明显不同，故错误.
故选：C
7、D
【解析】画出如下示意图
由题意可得， ，又 ，
所以A,B,C,D四点共圆，且AC为直径、
在 中， ,
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
21．已知集合 ，
（1）若 ，求实数a，b满足的条件；
（2）若 ，求实数m的取值范围
22．已知幂函数 的图象经过点 .
（1）求 的解析式；
（2）用定义证明：函数 在区间 上单调递增.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
【解析】（1）用销售收入减去成本求得 的函数关系式.
（2）结合二次函数的性质、基本不等式来求得最大利润以及此时对应的施肥量.
小问1详解】
由已知得： ,
故 .
【小问2详解】
若 ，则 ,
此时，对称轴为 ，故 有最大值为 .
若 ，则
,
当且仅当 ，即 时等号成立,
此时， 有最大值为 ,
综上有， 有最大值为750,
C.0.12D.0.88
11．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“ ”如下：当 时， ；当 时， ，已知函数 ，则满足 的实数的取值范围是
A. B.
C. D.
12．已知角 的终边过点 ，则 等于（）
A.2B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．记 为偶函数， 是正整数 ， ，对任意实数 ，满足 中的元素不超过两个，且存在实数 使 中含有两个元素，则 的值是__________
由余弦定理得 ，
∴
∴ （其中 为圆的半径）.选D
8、A
【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可
【详解】由题意得：
解得：﹣1＜x≤2，
故函数的定义域是（﹣1，2]，
故选A
【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.
15、34
【解析】设公司在甲地销售农产品 吨，则在乙地销售农产品 吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可
【详解】设公司在甲地销售农产品 （ ）吨，则在乙地销售农产品 吨，，
利润为 ，
又 且
故当 时，能获得的最大利润为34万元
故答案为：34.
16、
【解析】先根据 的单调性求出 的值域A，分类讨论求得 的值域B，再将条件转化为A ，进行判断求解即可
C.
11、C
【解析】当 时， ；
当 时， ；
所以 ，
易知， 在 单调递增， 在 单调递增，
且 时， ， 时， ，
则 在 上单调递增，
所以 得： ，解得 ，故选C
点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到 ，通过单调性分析，得到 在 上单调递增，解不等式 ，要符合定义域和单调性的双重要求，则 ，解得答案
对 的对称轴分类讨论，即可求解.
【详解】若 时， 恒成立，
不存 使得 与 同时成立，
则 时， 恒成立，
即 时， ，
对称轴为 ，
当 时，即 ，
解得 ，
当 ，即 为抛物线 顶点的纵坐标，
，只需 ，
.
若 恒成立，不存在
使得 与 同时成立，
综上， 的取值范围是 .
故答案为: .
【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题.
由题意 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：D.
4、A
【解析】由 ，得 ，则将函数 零点的个数转化为 图象的交点的个数，画出两函数的图象求解即可
【详解】由 ，得 ，
所以函数 零点的个数等于 图象的交点的个数，
函数 的图象如图所示，
由图象可知两函数图象有4个交点，
所以 有4个零点，
故选：A
5、A
14．设函数 ， 若不存在 ，使得 与 同时成立，则实数a的取值范围是________.
15．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为 ， ，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.
16．设函数 和函数 ，若对任意 都有 使得 ，则实数a的取值范围为______
1、C
【解析】选 代入四个选项的解析式中选取所得的 最接近的解析式即可.
【详解】对于选项A：
当 时， ，与 相差较多，
当 时， ，与 相差较多，故选项A不正确；
对于选项B：
当 时， ，与 相差较多，
当 时， ，与 相差较多，故选项B不正确；
对于选项C：
当 时， ，
当 时， ，故选项C正确；
对于选项D：
A. B.
C. D.
4．函数 零点的个数为（）
A.4B.3
C.2D.0
5．命题： 的否定是（）
A. B.
C. D.
6．下图记录了某景区某年 月至 月客流量情况：
根据该折线图，下列说法正确的是（）
A.景区客流量逐月增加
B.客流量的中位数为 月份对应的游客人数
C. 月至 月的客流量情况相对于 月至 月波动性更小，变化比较平稳
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ；（2）
【解析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得；
（2）利用诱导公式及特殊值的三角函数值计算可得；
【详解】解：（1）
（2）
18、（1）见解析（2）见解析
【解析】（1）取 的中点 ，连接 ，因为 ，所以 ，由面面垂直的性质可得 平面 ，求出 的值，利用三角形面积公式求出底面积，从而根据棱锥的条件公式可得三棱锥 的体积；（2）在平面 中，过点 作 ，交 于点 ，
③若 ，即 时 得 ，∴
∴综上
【点睛】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.
22、（1） ；
（2）证明见解析.
【解析】(1)设幂函数 ，由 得α的值即可；
(2)任取 且 ，化简并判断 的正负即可得g(x)的单调性.
小问1详解】
设 ，则 ，解得 ，∴ ；
【小问2详解】
∴当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元.
21、（1） ， ;（2） .
【解析】（1）直接利用并集结果可得 ， ;
（2）根据 可得 ，再对集合 的解集情况进行分类讨论，即可得答案；
【详解】解：（1） ； ，
∴ ， ;
（2） ,
∴分情况讨论① ，即 时 得 ；
②若 ，即 ， 中只有一个元素1符合题意；
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（1）计算： .
（2）化简： .
18．如图， 三棱锥 中，平面 平面 ， ， ，
（1）求三棱锥 的体积；
（2）在平面 内经过点 ，画一条直线 ，使 ，请写出作法，并说明理由
19．已知集合 ， .
（1）求 ；
（2）求 .
20．黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生Байду номын сангаас水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 （单位：千克）与施用肥料 （单位：千克）满足关系： .肥料成本投入为 元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费） 元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 （单位：元）.
在平面 中，过点 作 ，交 于点 ，
连结 ，则直线 就是所求的直线 ，
由作法可知 ， ，
又因为 ，所以 平面 ，所以 ，即
19、（1）
（2）
【解析】（1）分别求两个集合，再求交集；
（2）先求 ，再求 .
【小问1详解】
，解得： ，
即 ，
，解得： ，即 ，
；
【小问2详解】
，
.
20、（1）
（2）当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元
由(1)可知 ，任取 且 ，
则
，
∵ ，则 ， ，
故 ，因此函数 在 上为增函数.
D. 月至 月的客流量增长量与 月至 月的客流量回落量基本一致
7．已知在海中一孤岛 的周围有两个观察站 ，且观察站 在岛 的正北5海里处，观察站 在岛 的正西方.现在海面上有一船 ，在 点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在 点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站 与 的距离为
A. B.
C. D.
当 时， ，与 相差较多，
当 时， ，与 相差较多，故选项D不正确；
故选：C.
2、B
【解析】由 ，得到 求解.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
所以 ， ，
则 ，
故选：B
3、D
【解析】设 ，根据二次函数零点分布可得出关于实数 的不等式组，由此可解得实数 的取值范围.
【详解】设 ，则二次函数 的两个零点都在区间 内，
【解析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以命题“ ”的否定为“ ”.
故选：A.
6、C
【解析】根据折线图，由中位数求法、极差的意义，结合各选项的描述判断正误即可.
【详解】A：景区客流量有增有减，故错误；
B：由图知：按各月份客流量排序为 且是10个月份的客流量，因此数据的中位数为 月份和 月份对应客流量的平均数，故错误；
8．函数 的定义域是
A.（-1，2]B.[-1,2]
C.（-1 ，2）D.[-1,2)
9．已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是
A. B.
C. D.
10．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）
A.0.5B.0.7
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
9、C
【解析】因为 ， ，所以由根的存在性定理可知：选C.
考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.
10、C
【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.
【详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为 和 ，且两人是否破译成功互不影响，
则这份电报两人都成功破译的概率为 .
12、B
【解析】由正切函数的定义计算
【详解】由题意
故选：B
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、4、5、6
【解析】根据 偶函数， 是正整数，推断出 的取值范围，相邻的两个 的距离是 ，依照题意列不等式组，求出 的值
【详解】由题意得 ．∵ 为偶函数， 是正整数 ，
∴ ，
∵对任意实数 ，满足 中的元素不超过两个，且存在实数 使 中含有两个元素，
【详解】 是 上的递减函数，
∴ 的值域为 ，令A= ，
令 的值域为B，
因为对任意 都有 使得 ，则有A ，
而 ，当a=0时， 不满足A ；
当a>0时， ，∴ 解得 ；
当a<0时， ，∴不满足条件A ,
综上得 .
故答案为 .
【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题
∴ 中任意相邻 两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1
∴ ，解得 ，又 ，∴ ．答案：
【点睛】本题考查了正弦函数的奇偶性和周期性，以及根据集合的运算关系，求参数的值，关键是理解 的意义，强调抽象思维与灵活应变的能力
14、 .
【解析】当 恒成立，不存在 使得 与 同时成立，当 时， 恒成立，则需 时， 恒成立，只需 时， ，
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．有一组实验数据如下
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）
A. B.
C. D.
2．设实数t满足 ，则有（）
A. B.
C. D.
3．已知一元二次方程 的两个不等实根都在区间 内，则实数 的取值范围是（）
在平面 中，过点 作 ，交 于点 ，连结 ，则直线 就是所求的直线 ，根据作法，利用线面垂直的判定定理与性质可证明.
试题解析：（1）取 的中点 ，连接 ，
因为 ，所以 ，
又因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
因为 ， ，所以 ，
因为 ，所以 的面积 ，
所以三棱锥 的体积
（2）在平面 中，过点 作 ，交 于点 ，
C：由 月至 月的客流量相对于 月至 月的客流量：极差较小且各月份数据相对比较集中，故波动性更小，正确；
D：由折线图知： 月至 月的客流量增长量与 月至 月的客流量回落量相比明显不同，故错误.
故选：C
7、D
【解析】画出如下示意图
由题意可得， ，又 ，
所以A,B,C,D四点共圆，且AC为直径、
在 中， ,