面向级联失效的复杂网络动态增边策略
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摘 要 ：针 对复 杂 网络 级联 失效现 象 ，提 出三种应 对级联 失效 的动 态增边 策略 ，即随机增 边策 略 、最 大介 数增 边 策略 和最 大剩余 容量增 边 策略 。基 于级联 失 效 的 ＭＬ模 型 ，从 容 忍 参数 、初 始 负荷 参数 和 增边 成本 三方 面 对不 同增 边 策略 的 效果进行 仿 真研 究。仿真 结果表 明，在 三种仿 真 网络 中，最 大剩余 容 量增 边 策略 效 果和 成 本在 总 体上优 于其 余 两种增 边策略 ；增 边策略 在 随机 网络 中效 果 最稳 定 ，在 小世 界 网络 中效果 不稳定 ；在 较低 的容 忍参 数 时 ，各 增边 策略 的效果 随初 始 负荷 参数 的改 变而产 生较 大的波动 。 关键 词 ：复杂 网络 ；级 联 失效 ；增 边策略 中图分类 号 ：ＴＰ３９３．０２ 文 献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１００１—３６９５（２０１６）０８—２３２４—０４
０ 引言
况 ，而较少应用在级联失效发生期问 。 复杂网络级联失 效的研 究可追 溯到 Ｍｏｔｔｅｒ等人 …提 出级
复杂 网络是描述现实世界 中不 同要素联 系的有效工具 ，其 相关研究 日益受到不 同领域 的科研人员 的重视 。其 中，复杂网 络 的鲁 悼 性 与 抗 毁 性 研 究 一 直 以来 是 该 领 域 的研 究 重 点 ，而 级 联失效现象及其应对策略则 是复 杂网络鲁 棒性 与抗 毁性 的研 究核心 。级联失效 ，又称相继 故障 ，是指复 杂 网络 的节点或 边 受到攻击后 ，原来 节点 或边 的负荷转 移到 网络 的其他 部分 ，使 大部分甚至全部 的节点或边失 效并导致 网络崩 溃的现象 。 目前 ，应 对复杂网络级联失效的策略可分为软性策略和硬性策 略两种 。其 中，软性策 略是 指在 固有 的网络结 构下 ，对 节 点负荷或边 负荷进行 重分 配 ，从而抵抗负荷过重而导致 的级联 失效现象 ；硬性策 略是指通 过改 变 网络结 构 （如 移除 、增 加节
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｃｏｐｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ．ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈｒｅｅ ａｄｄｉｎｇ ｌｉｎｋ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ： ｒａｎｄ６ｍ ａｄｄｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ，ｍ ａｘｉｍｕｍ ｂｅｔｗｅｅｎｎｅｓｓ ａｄｄｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ，ａｎｄ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｔ ｌｏａｄ ａｄｄｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＭＬ ｃａｓ— ｅａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｍｏｄｅｌ，ｉｔ ｔｅｓｔｅｄ ｔｈｅｓｅ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｂｙ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ，ｉｎｉｔｉａｌ ｌｏａｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｌ’ｉｍｅｎｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍ ａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｔ ｌｏａｄ ａｄｄｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｔｗｏ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ｃｏｓｔ．Ｉｎ ａｄ— ｄｉｔｉｏｎ，ａｄｄｉｎｇ ｌｉｎｋ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｈａｖｅ ｓｔａｂｌｅ ｅｆｆｅｃｔ ｉｎ ｒａｎｄｏｍ ｎｅｔｗｏｒｋ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｉｓ ｃｈａｎｇｅａｂｌｅ ｉｎ ｓｍ ａｌｌ ｗｏｒｄ ｎｅｔ— ｗｏｒｋ．Ｉｎ ｔｈｅ ｌｏｗ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ，ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａｄｄｉｎｇ ｌｉｎｋ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｉｓ ｃｈａｎｇｅａｂｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄ￣：ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ； ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ；ａｄｄｉｎｇ ｌｉｎｋ ｓｔｒａｔｅｇｙ
第 ３３卷 第 ８期 ２０１６年 ８月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍ ｐｕｔｅｒｓ
Ｖ０Ｉ．３３ Ｎｏ．８ Ａｕｇ． ２０１６
面 向级 联 失效 的复 杂 网络 动 态增 边 策 略
李从东 ，原智 峰 ，邓 原 ，王 玉 ，曹策俊
（暨南 大学 管理 学 院，广 州 ５１０６３２）
联 失效 的 ＭＬ基本模型 。受到 ＭＬ模 型 的启 发 ，后续 的研 究人 员提出了不 同衍 生的级联 失效模 型 。 。同时 ，不少 研究人员 尝试探讨关键阈值 、容忍 系数 、网络结构 、攻击方式等 因素对 复 杂 网络级联失效 的影 响 “ ，这些 研究 为制定 有效 对抗 级联 失效的策略提供 了坚实的理论基础 。随着研究的深入 ，研 究人 员提 出相应 的级联失效抵抗策略 ，从 网络结 构的可变性角度来 看 ，这些策 略可分为不 改变 网络结构 的软性策 略和改变网络结 构 的硬性策略两类 。
软性策略是在 固有 的网络结构下 ，通过调节网络要素的负 荷 ，以减少 因部 分网络要素失效 而导致 其他 网络部分 的过 载 ， 降低级联失效 的可能性和影 响。Ｗｅｉ等人 针对 现实 中的 电 力设 施 网 络 ，提 出基 于节 点度 数 的节 点局 部负 荷 分配 策 略。
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３６９５．２０１６．０８．０１９
Ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ａｄｄｉｎｇ ｌｉｎｋ ｆｏｒ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｗｏｒｋ
Ｌｉ Ｃｏｎｇｄｏｎｇ，Ｙｕａｎ Ｚｈｉｆｅｎｇ ，Ｄｅｎｇ Ｙｕａｎ，Ｗａｎｇ Ｙｕ，Ｃａｏ Ｃｅｊｎｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｊｉｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５ １０６３２， Ｃｈｉｎａ）
０ 引言
况 ，而较少应用在级联失效发生期问 。 复杂网络级联失 效的研 究可追 溯到 Ｍｏｔｔｅｒ等人 …提 出级
复杂 网络是描述现实世界 中不 同要素联 系的有效工具 ，其 相关研究 日益受到不 同领域 的科研人员 的重视 。其 中，复杂网 络 的鲁 悼 性 与 抗 毁 性 研 究 一 直 以来 是 该 领 域 的研 究 重 点 ，而 级 联失效现象及其应对策略则 是复 杂网络鲁 棒性 与抗 毁性 的研 究核心 。级联失效 ，又称相继 故障 ，是指复 杂 网络 的节点或 边 受到攻击后 ，原来 节点 或边 的负荷转 移到 网络 的其他 部分 ，使 大部分甚至全部 的节点或边失 效并导致 网络崩 溃的现象 。 目前 ，应 对复杂网络级联失效的策略可分为软性策略和硬性策 略两种 。其 中，软性策 略是 指在 固有 的网络结 构下 ，对 节 点负荷或边 负荷进行 重分 配 ，从而抵抗负荷过重而导致 的级联 失效现象 ；硬性策 略是指通 过改 变 网络结 构 （如 移除 、增 加节
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｃｏｐｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ．ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈｒｅｅ ａｄｄｉｎｇ ｌｉｎｋ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ： ｒａｎｄ６ｍ ａｄｄｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ，ｍ ａｘｉｍｕｍ ｂｅｔｗｅｅｎｎｅｓｓ ａｄｄｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ，ａｎｄ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｔ ｌｏａｄ ａｄｄｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＭＬ ｃａｓ— ｅａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｍｏｄｅｌ，ｉｔ ｔｅｓｔｅｄ ｔｈｅｓｅ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｂｙ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ，ｉｎｉｔｉａｌ ｌｏａｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｌ’ｉｍｅｎｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍ ａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｔ ｌｏａｄ ａｄｄｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｔｗｏ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ｃｏｓｔ．Ｉｎ ａｄ— ｄｉｔｉｏｎ，ａｄｄｉｎｇ ｌｉｎｋ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｈａｖｅ ｓｔａｂｌｅ ｅｆｆｅｃｔ ｉｎ ｒａｎｄｏｍ ｎｅｔｗｏｒｋ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｉｓ ｃｈａｎｇｅａｂｌｅ ｉｎ ｓｍ ａｌｌ ｗｏｒｄ ｎｅｔ— ｗｏｒｋ．Ｉｎ ｔｈｅ ｌｏｗ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ，ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａｄｄｉｎｇ ｌｉｎｋ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｉｓ ｃｈａｎｇｅａｂｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄ￣：ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ； ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ；ａｄｄｉｎｇ ｌｉｎｋ ｓｔｒａｔｅｇｙ
第 ３３卷 第 ８期 ２０１６年 ８月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍ ｐｕｔｅｒｓ
Ｖ０Ｉ．３３ Ｎｏ．８ Ａｕｇ． ２０１６
面 向级 联 失效 的复 杂 网络 动 态增 边 策 略
李从东 ，原智 峰 ，邓 原 ，王 玉 ，曹策俊
（暨南 大学 管理 学 院，广 州 ５１０６３２）
联 失效 的 ＭＬ基本模型 。受到 ＭＬ模 型 的启 发 ，后续 的研 究人 员提出了不 同衍 生的级联 失效模 型 。 。同时 ，不少 研究人员 尝试探讨关键阈值 、容忍 系数 、网络结构 、攻击方式等 因素对 复 杂 网络级联失效 的影 响 “ ，这些 研究 为制定 有效 对抗 级联 失效的策略提供 了坚实的理论基础 。随着研究的深入 ，研 究人 员提 出相应 的级联失效抵抗策略 ，从 网络结 构的可变性角度来 看 ，这些策 略可分为不 改变 网络结构 的软性策 略和改变网络结 构 的硬性策略两类 。
软性策略是在 固有 的网络结构下 ，通过调节网络要素的负 荷 ，以减少 因部 分网络要素失效 而导致 其他 网络部分 的过 载 ， 降低级联失效 的可能性和影 响。Ｗｅｉ等人 针对 现实 中的 电 力设 施 网 络 ，提 出基 于节 点度 数 的节 点局 部负 荷 分配 策 略。
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３６９５．２０１６．０８．０１９
Ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ａｄｄｉｎｇ ｌｉｎｋ ｆｏｒ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｗｏｒｋ
Ｌｉ Ｃｏｎｇｄｏｎｇ，Ｙｕａｎ Ｚｈｉｆｅｎｇ ，Ｄｅｎｇ Ｙｕａｎ，Ｗａｎｇ Ｙｕ，Ｃａｏ Ｃｅｊｎｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｊｉｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５ １０６３２， Ｃｈｉｎａ）