2021-2022年高三10月月考数学(文)试题

2021-2022年高三10月月考数学（文）试题
xx.10
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}(){}
x 2M y y 2,x 0,N x y lg 2x x ,M N ====-⋂>为
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】{}x M y y 2,x 0={y y 1}==>>，(){}
22N x y lg 2x x {x 2x x 0}==-=-> 2{20}{02}x x x x x =-<=<<，所以,选A.
2.函数的极值点的个数是
A.2
B.1
C.0
D.由a 确定
【答案】C
【解析】函数的导数为222
'()3633(21)3(1)0f x x x x x x =++=++=+≥，所以函数在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.
3.下面为函数的递增区间的是
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】y'sinx x cos x sin x x cos x =+-=，当时，由得，即，所以选C.
4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项D 为奇函数，不成立.B ，C 选项在（0,3）递减，所以选A.
5.已知，那么角a 的终边在
A.第一象限
B.第三或第四象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】D 【解析】因为3424sin 2sin cos 2()0225525
αα
α==⨯⨯-=-<且，所以为三或四象限.又2247cos 2cos 12()10525αα=-=--=>且，所以为一或四象限，综上的终边在第四象限，选D.
6.函数的零点所在的区间是
A. B. C.（1，e ） D.
【答案】A
【解析】函数在定义域上单调递增，1
111()ln 10e e f e e e e
=+=-+>，所以选A. 7.要得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向左平移个单位
B.向右平移单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位 【答案】B
【解析】因为y sin x sin(x)sin[(x )]36666πππππ⎛⎫=-=+-=--
⎪⎝⎭，所以只需将函数的图象向右平移单位，选B.
8.若112
321a log 0.9,b 3,c 3-⎛⎫=== ⎪⎝⎭则
A.a ＜b ＜c
B.a ＜c ＜b
C.c ＜a ＜b
D.b ＜c ＜a 【答案】B
【解析】，因为，所以，选B.
9.已知函数()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<，且函数的图象如图所示，则点的坐标是
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】由图象可知56()22424244
T ππππ=--==,所以,又，所以，即，又55f 2sin()2246ππ⎛⎫=+ϕ=- ⎪⎝⎭
，所以，即，542k 2k 263πππϕ=--+π=-+π，因为，所以当时，，选D.
10.在△ABC 中，°，C=60°，c=1，则最短边的边长是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在三角形中，00
180456075A =--=,所以角最小，边最短，由正弦定理可得，即，所以，选A.
11.R 上的奇函数满足当时，，则
A. B.2 C. D. 【答案】A
【解析】由可知函数的周期是3，所以()()f 2012f 67032f (2)f (1)=⨯+==-，函数为奇函数，所以1
(1)(1)22f f -=-=-=-，选A.
12.函数()()22f x log x ,g x x 2==-+，则的图象只可能是
【答案】C
【解析】因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，图象关于轴对称，排除A,D.当时，函数，所以当时，，所以选C.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
13.设则=___________.
【答案】
【解析】，所以1ln 2111(())(ln )222
g g g e ===. 14.已知，则的值等于___________.
【答案】 【解析】71cos()cos()sin()12122123
ππππααα+=++=-+=-. 15.△ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为___________.
【答案】
【解析】根据余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC C =+-,即
2492510cos120
BC BC =+-，所以，解得，所以△ABC 的面积
11sin120532224
S AB BC ==⨯⨯⨯=. 16.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______________.
【答案】
【解析】函数的定义域为，21(2)1(21)(21)'()2222x x x f x x x x x
-+-=-==，由得，由得，要使函数在定义域内的一个子区间内不是单调函数，则有，解得，即的取值范围是.
三、解答题：本大题共6个小题.共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.设与是函数的两个极值点.
（1）试确定常数a 和b 的值；
（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极.
18.已知.43,2,1024cos ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-
πππx x （1）求的值；
（2）求的值
19.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且.
（1）求角A ：
（2）已知求b+c 的值.
20.已知函数()()(A x COS A A x f ϕω222
2+-=＞0，＞0，0＜＜，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
（1）求；
（2）计算()()().201221f f f +⋅⋅⋅++
21.设函数＜，且曲线斜率最小的切线与直线平行.
求：（I ）的值；
（II ）函数的单调区间.
22.已知函数（其中e 是自然对数的底数，k 为正数）
（I ）若在处取得极值，且是的一个零点，求k 的值；
（II ）若，求在区间上的最大值；
（III ）设函数在区间上是减函数，求k 的取值范围.
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