(易错题)苏科版九年级数学上册综合检测试卷(教师用)

【易错题解析】苏科版九年级数学上册综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【分析】A、二次项系数可能为0，故错误；
B、化成一般式后不含二次项，故错误；
C、不是整式方程，故错误；
D、符合一元二次方程的定义．故选D。

【点评】根据一元二次方程的定义，针对不同方程的特点来分析解答。

2.三角形的外心是（）
A. 三条中线的交点
B. 三个内角的角平分线的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点
D. 三条高的交点
【答案】C
【考点】三角形的外接圆与外心
【解析】
【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，解答即可．
【解答】三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的外心，利用找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点是解题关键．
3.一元二次方程x2﹣1=0的根为（）
A. x=1
B. x=﹣1
C. x1=1，x2=﹣1
D. x1=0，x2=1
【答案】C
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法
【解析】【解答】解：x2﹣1=0，
移项得：x2=1，
两边直接开平方得：x=±1，
故选：C．
【分析】首先把﹣1移到方程的右边，再两边直接开平方即可．
4.同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】概率公式
【解析】【解答】
利用列举法可以得到共有4种不同的等可能的结果，两枚正面向上的情况有1种，
故两枚硬币正面都向上的概率是．
故选A．
【分析】利用列举法即可表示出所有可能的情况，利用公式法即可求解．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．5.若方程（m﹣3）x n+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（）
A.m=3，n≠2
B.m=3，n=2
C.m≠3，n=2
D.m≠3，n≠2
【答案】C
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程（m﹣3）x n+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣3≠0，n=2，
解得，m≠3，n=2，
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程的定义，可得出m﹣3≠0，n=2，求解即可。

6.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（）
A. 2
B.
C. 4
D. 3
【答案】C
【考点】圆内接四边形的性质
【解析】解：如图所示，连接OB，作OD⊥BC，
∵BC=12，
∴BD=BC=6，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD=30°，
= =4．
∴OB=
∠
故选C．
【分析】根据题意画出图形，连接OB，作OD⊥BC，由垂径定理可得到BD=BC，再由等边三角形的性质可得到∠OBD的度数，由特殊角的三角函数值即可求解．
7.如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
【答案】A
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，
∵点C是的中点，
∴∠BOC= ∠AOB=40°，
故答案为：A．
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理和等腰三角形性质得出
∠BOC=∠AOB，代入求出即可．
8.已知x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）
A. 6
B. 0
C. 7
D. -1
【答案】D
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣4，x1x2=﹣3，
所以x1+x2﹣x1x2=﹣4﹣（﹣3）=﹣1．
故选D．
【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣4，x1x2=﹣3，然后利用整体代入的方法计算．
9.如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10
【答案】C
【考点】正多边形和圆
【解析】【分析】因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．
【解答】因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．
故选：C．
【点评】本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周．然后由多边形外角和是360°，可以知道圆在五个角处滚动一周．因此可以求出滚动的总圈数．
10.在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（）
A. 从口袋中任意取出1个，这是一个红色球
B. 从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球
C. 从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球
D. 从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐
【答案】D
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵根据口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，A．从口袋中任意取出1个，这是一个红色球，
∵袋中有三种颜色的小球，故任取一球可以得出三种可能；
故此选项错误；
B．从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球，
∵袋中有三种颜色的小球，故任取5球可以得出三种可能；
故此选项错误；
C．从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球，
∵袋中有三种颜色的小球，故任取7球可以得出三种可能；
∴故此选项错误；
D．从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，
∴从口袋中一次任取出10个，至少有白球1个，
∴恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，
故D正确．
故选D．
【分析】根据不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，即可得出任摸一次可能得到三种小球的任意一个，分别分析即可得出答案．
二、填空题（共10题；共28分）
11.已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=________．
【答案】2
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，
∴x1+x2=﹣=2．
故答案为：2．
【分析】直接根据根与系数的关系进行解答即可．
12.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠COA的度数是________ ．
【答案】70°
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】在同圆和等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,所以∠COA=2∠D=70°．故答案是70°．【分析】此题考查了圆周角定理．
13.用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于________．【答案】6cm
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，
根据题意得2πr= ，
解得r=6．
故答案为：6cm．
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是________．
【答案】-2
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】设方程的另一根为x1，
由根据根与系数的关系可得：x1•1=-2，
∴x1=-2．
【分析】利用一二次方程的根与系数的关系，由两根之积建立方程，就可求出方程的另一个根。

15.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是﹣1；④平均数是﹣1，其中正确的序号是________．
【答案】②③④
【考点】平均数及其计算，方差，极差、标准差
【解析】【解答】解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，
∴x=﹣1，
平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，
∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，
∴众数为﹣1，
极差=3﹣（﹣6）=9，
方差= [（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．
∴正确的序号是②③④；
故答案为：②③④．
【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．
16.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
【答案】k＜6
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：根据题意，得：△=（﹣6）2﹣4×1×（k+3）＞0，
解得k＜6，
故答案为：k＜6．
【分析】根据△=b2-4ac＞0方程有两个不相等的两个实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程没有实数根；由△=b2-4ac＞0求出k的值.
17.如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________.
【答案】4n+2
【考点】垂径定理，切线的性质
【解析】【解答】连接AM，作MN⊥x轴于点N．则AN=BN．
∵点A（2，0），B（8，0），
∴OA=2，OB=8，
∴AB=OB-OA=6．
∴AN=BN=3．
∴ON=OA+AN=2+3=5，则M的横坐标是5，圆的半径是5．
在直角△AMN中，MN= =4，
则M的纵坐标是4．
故M的坐标是（5，4）．
【分析】连接AM，作MN⊥x轴于点N．则AN=BN．根据垂径定理和切线的性质可求出圆的半径，再由勾股定理求出MN的值，从而得出点M的坐标.
18.（2017•赤峰）如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．【答案】m＜2
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＞0，
解得：m＜2．
故答案为：m＜2．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣8m＞0，解之即可得出m的取值范围．
19.若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是________．
【答案】m≤﹣或m≥﹣
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：设关于x的三个方程都没有实根．
对于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，则有△1＜0，即△1=16m2﹣4（4m2+2m+3）＜0，解得：m＞﹣；
对于方程x2+（2m+1）x+m2=0，则有△2＜0，即△2=（2m+1）2﹣4m2=4m+1＜0，解得：m＜﹣；
对于方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0，当m=1时，方程变为2x=0，方程有解，所以m≠1，则有△3＜0，即△3=4m2﹣4（m﹣1）2=8m+4＜0，解得：m＜．
综合所得：当﹣＜m＜﹣，且m≠1时，关于x的三个方程都没有实根．
所以若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是m≤﹣或m≥﹣．
故答案为：m≤﹣或m≥﹣．
【分析】对于至少或至多的问题我们都从它们的反面来求解，所以先求得三个方程都没有实根时m的取值范围，那么m在这个范围之外则为三个方程至少有一个实根时m的取值范围.
20.如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________．
【答案】≤a≤
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小.
①当A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，
∵正六边形的边长为1，
∴AC= ,
∴a2+a2=AC2= .
∴a= = .
②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）.
设A′（t, ）时，正方形边长最大.
∵OB′⊥OA′.
∴B′（- ，t）
设直线MN解析式为：y=kx+b,M（-1，0），N（- ，- ）（如下图）
∴.
∴.
∴直线MN的解析式为：y= （x+1）,
将B′（- ，t）代入得：t= - .
此时正方形边长为A′B′取最大.
∴a= =3- .
故答案为：≤a≤ .
【分析】由AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小，分情况讨论：①当A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，利用勾股定理求出a的值；②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大，设A′（t, ）时，正方形边长最大，用含t的代数式表示出点B′的坐标，利用待定系数法求出直线MN的解析式，将点B′的坐标代入直线MN，求出t的值，可知此时正方形边长为A′B′取最大，利用勾股定理求出a的值，就可得出A的取值范围。

三、解答题（共8题；共62分）
21.解下列方程：
（1）（x﹣3）2=9；
（2）2m2+3m﹣1=0．
【答案】解：（1）（x﹣3）2=9
∴x﹣3=±3
∴x1=0，x2=6；
（2）a=2，b=3，c=﹣1
∴b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）
=9+8=17＞0
∴m=
∴m1==
m2==．
【考点】直接开平方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）用直接开平方法解；
（2）利用求根公式求解，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．22.某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
【答案】解：由题意知，这两个班的平均成绩=（83.4×45+81.5×50）÷（45+50）=82.4（分）．答：这两个班95名学生的平均分是82.4分．
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】用加权平均数的公式计算即可求解。

即这两个班的平均成绩==,即这两个班95名学生的平均分是82.4分．
23.如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．
（1）求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；
（2）能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由．
【答案】解：
当x=5时，40-2x=30；当x=15时，40-2x=10.
∴长方形两邻边的长为5m，30m或15m，10m.
（2）设垂直于墙的一边长为ym，得：，即，
∵△＜0，该方程无解，
∴不能围成面积是220平方米的长方形.
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】
（1）首先设垂直于墙的一边长为xm，得：长方形面积=150，进而求出即可；
（2）利用一元二次方程的根的判别式判断得出即可．
24.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
【答案】解：图中的弧为
【考点】圆的认识
【解析】【分析】根据圆上任意两点之间的部分叫弧即可解答。

25.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【答案】
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解出即可.
26.初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）
【答案】解：小明的选择不合理；
列表得
其中出现奇数的次数是7次，概率为，
出现偶数的次数为5次，概率为，
∵，即出现奇数的概率较大，
∴小明的选择不合理．
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性，概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意列出表格，由表格可知共有12种等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，出现偶数的次数为5次，根据概率公式分别算出和为奇数的概率和和为偶数的概率，再比较两个概率的大小即可作出判断。

27.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：
A．1.5小时以上B．1～1.5小时C．0.5～1小时D．0.5小时以下
图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了________名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在________时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【答案】（1）200；B
（2）解：“B”有200−60−30−10=100人，补全统计图如图所示：
（3）解：用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，
学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下.
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数
【解析】【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；本次一共调查了200位学生；学生参加体育活动时间的中位数落在B时间段.
【分析】（1）根据统计图可得：A类有60人，占30%即可求得总人数；再根据中位数的定义，可求出学生参加体育活动时间的中位数落在B时间段。

（2）先求出“B”的人数，再补全条形图即可。

（3）用样本估计总体，用总人数3000×参加体育锻炼在0.5小时以下的百分比，计算即可求解。

28.如图，在Rt△ABC中，∠B=Rt∠,直角边AB、BC的长(AB＜BC)是方程2－7 ＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒)．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；
（3）点P在运动的过程中，是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0 ∴x1＝3或x2＝4．则AB＝3，BC＝4.
（2）由题意得AB2+BP2=AP2，则32+（t-3）2=10,
解得t1=4,t2=2（舍）.
即t=4时，AP=.
（3）存在点P，使△ABP是等腰三角形.
①当AP＝AB＝3时，P在CC，则t=3+4+5-3=9(秒).
②当BP＝BA＝3时，当P在AC上时，t=(秒)，
当P在BC上时，t=3+3=6 (秒)，
③当BP=AP (即P为AC中点)时，∴t＝3+4+2.5=9.5(秒).
可知当t为9秒或9.5秒或6 (秒)或(秒)时，△ABP是等腰三角形.
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法，一元二次方程的应用，等腰三角形的性质，勾股定理【解析】【分析】（1）运用因式分解法求；
（2）由勾股定理构造方程，解出t的值；
（3）分类讨论：①当AP＝AB＝3时，②当BP＝BA＝3时，③当BP=AP.
11。