宿迁市2018年中考数学试卷含答案解

xxxx2018年xx数学试卷
一、选择题
的倒数是（）。

A.2
B.
C.D.-2
2.下列运算正确的是（）。

A.B.
C.D.
3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。

A.24°
B.59°
C.60°
D.69°
4.函数中，自变量x的取值范围是（）。

A.x≠0
B.x＜1
C.x＞1
D.x≠1
5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A.a-1＜b-1
B.2a＜2b
C.
D.
6.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。

A.12
B.10
C.8
D.6
7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。

A.B.2
C.D.4
8.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。

二、填空题
9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.
10.地球上海洋总面积约为360 000 000km，将360 000 000用科学计数法表示是________.
11.分解因式：x2y-y=________．
12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是
________.
13.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是
________cm2.
14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.
15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

若由小明先取，且小明获胜是必然事件，，则小明第一次取走火柴棒的根数是________.
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.
18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC 沿x轴右作无滑动的滚动2
（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是
________.
三、解答题
19.解方程组：
20.计算：
21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分
（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。

22.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.
23.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）
24.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。

设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求树PQ的高度（结果精确到，）
26.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O 的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长，
27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线
CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；
（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.
28.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，（1）当AM=时，求x的值；
（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.答案解析部分
一、选择题
1.【答案】B
【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵2的倒数为，故答案为：B.
【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.
2.【答案】C
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A不符合题意；
与a1不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意；
C.∵（a）=a,故正确，C符合题意；
D.∵a8÷a4=a4,故错误，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；
D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；
3.【答案】B
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得
∠D=∠DBC.
4.【答案】D
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，
∴x≠1.236
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.
5.【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，故正确，B不符合题意；
C.∵a＜b，∴＜，故正确，C不符合题意；
D.当a＜b＜0时，a>b，故错误，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；
B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；
C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；
D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a>b，故错误
6.【答案】B
【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0
【解析】【解答】解：依题可得：，∴.
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，
此时不能构成三角形，舍去.
②若腰为4，底为2，
∴C
△ABC=4+4+2=10.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
7.【答案】A
【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质22
22
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，
4，
∵∠BAD＝60°,
∴△ABD是等边三角形，
又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，
∴AC⊥BD，
在Rt△AODxx，
∴AO=，
∴AC=2A0=4，
∴S
△ACD= ·OD·AC= ×2×4 =4，
又∵O、E分别是中点，
∴OE∥AD，
∴△COE∽△CAD，
∴,∴菱形ABCD的边长为∴,
∴S
△COE= S
△CAD= ×4 = .
故答案为：A.
【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=，AC=2A0=4，根据三角形面积公式得S
△ACD= ·OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，由相似三角形性质得,从而求出△OCE的面积.
8.【答案】C
【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A （-，0），与y轴交于点B（0，b）,
∴
∴（2-k）=8，
∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，
∴k=或k=-2.
∴满足条件的直线有3条.
故答案为：C.
2
【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-，0），与y 轴交于点B（0，b）,依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.
二、填空题
9.【答案】3
【考点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位数为：3.故答案为：3.
【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.
10.【答案】×108
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：∵360 000 000=×108，故答案为：×108.
【分析】学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数。

11.【答案】y（x+1）（x-1）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】xy-y，
=y（x2-1），
=y（x+1）（x-1）.
【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。

12.【答案】8
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8.
故答案为：8.
【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.
13.【答案】15π
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，,
∴母线l= =5，
∴S
侧= ·2πr×5= ×2π×3×5=15π.2
故答案为：15π.
【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
14.【答案】（5,1）
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）.
故答案为：（5,1）.
【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.
15.【答案】120
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120.
经检验x=120是原分式方程的根.
故答案为：120.
【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.
16.【答案】1
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍数又是2的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：
1.
【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.
17.【答案】2
【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x
1,y
1），B（x
2，y
2），
∵A、B在反比例函数上，
∴x
1y
1=x
2y
2=2，
∵，
解得：x
1= ,
又∵，
解得：x
2=，
∴x
1x
2= × =2，
∴y
1=x
2，y
2=x
1，
即OC=OD，AC=BD，
∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，
又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，
∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=°，
∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，
∴S
△ABO=S
△AHO+S
△BHO=S
△ACO+S
△BDO= x
1y
1+ x
2y
2= ×2+ ×2=2.
故答案为：2.
【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设1,yA（x
1），B（x
2，y
2），根据反比例函数k的几何意义得x
1y
2y
2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x
1=，x
2=，从而得x
1x
2=2，所以y
1=x
2，y
2=x
1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得
AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得
∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=°，根据AAS得
△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S △ABO=S
△AHO+S
△BHO=S
△ACO+S
△BDO= x
1y
1+x
2= ×2+ ×2=2.
18.【答案】+ π
【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质
【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），
∴OA=1,
又∵∠OAB＝60°，
∴cos60°= ,
∴AB=2,OB= ,
∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，
∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：
=
= + π.
故答案为: + π.
【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= ,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=，计算即可得出答案.
三、解答题
19.【答案】解：,由①得：x=-2y ③
将③代入②得：3（-2y）+4y=6，
解得：y=-3,
将y=-3代入③得：x=6，
∴原方程组的解为：
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.
20.【答案】解：原式=4-1+2-+2×，
=4-1+2- +，
=5.
【考点】实数的运算
【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可.
21.【答案】（1）
（2）解：10÷=100，100×=32,100×=20
补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：
（3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：+=，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×=300（篇）.
答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）解：（1）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：∴抽取的篇数为：38÷=100（篇），
∴a=100×=32（篇），
∴b==20（篇），
∴c=20÷100=.
故答案为：.
【分析】（1）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a，再根据频率=频数÷总数求出c.（2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：+=，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.
22.【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,
∴∠E=∠F,
又∵BE＝DF，
∴AD+DF=CB+BE，
即AF=CE,
在△CEH和△AFG中，
,
∴△CEH≌△AFG，
∴CH=AG.
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.
23.【答案】（1）解：（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P= .答：甲选择A部电影的概率为.
（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：
由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，
∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= .
答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为：.
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.
24.【答案】（1）解：依题可得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400）.答：y与x 之间的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）.
（2）解：依题可得：40-x≥40×，∴-x≥-30，
∴x≤300.
答：该辆汽车最多行驶的路程为300.
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-x （0≤x≤400）.（2）根据题意可得不等式：40-x≥40×，解之即可得出答案.
25.【答案】（1）解：依题可得：
∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，
∵∠PBC=60°,∠PCB=90°,
∴∠BPQ=30°,
（2）解：设CQ=x，
在Rt△QBC中，
∵∠QBC=30°,∠QCB=90°,
∴BQ=2x，BC= x，
又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°，
∴∠PBQ=30°,
由（1）知∠BPQ=30°,
∴PQ=BQ=2x，
∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，
又∵∠A=45°，
∴AC=PC，
即3x=10+ x，
解得：x= ,
∴PQ=2x= ≈（m）.
答：树PQ的高度约为.
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形
【解析】【分析】(1）根据题意题可得：
∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数.
（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角对等边
得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.
26.【答案】（1）证明：连接OC，
∵OA=OC,OD⊥AC，
∴OD是AC的垂直平分线，
∴PA=PC,
在△PAO和△PCO中，
,
∴△PAO≌△PCO（SSS），
∴∠PAO=∠PCO=90°,
∴PC是⊙O的切线.
（2）解：∵PC是⊙O的切线.∴∠FCO=∠PCO=90°,
∵∠ABC=60°,OB=OC，
∴△OCB是等边三角形，
又∵AB=10,
∴OB=OC=5,
在Rt△FCO中，
∴tan60°= = ,
∴CF=5 .
【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得PA=PC,根据SSS得△PAO≌△PCO （SSS），由全等三角形性质得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切线.（2）由切线性质得∠FCO=∠PCO=90°,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△OCB是等边三角形，在Rt△FCO中，根据正切的三角函数定义即可求出CF
值.27.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0<a<3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）∴A（a，0），B（3,0），
当x=0时，y=3a，
∴D（0,3a）.
（2）解：∵A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.∴对称轴x= ,AO=a，
OD=3a，
当x=时，y=-，
∴C（，-），
∴PB=3- =，PC=，
①当△AOD∽△BPC时，
∴,
即，
解得：a= 3（舍去）；
②△AOD∽△CPB，
∴,
即，
解得：a
1=3（舍），a
2= .
综上所述：a的值为.
（3）解：能；连接BD，取BD中点M，
∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），
若点C也在此圆上，
∴MC=MB，
∴，
化简得：a-14a+45=0，
∴（a-5）（a-9）=0,
∴a2=5或a2=9,
∴a
1=，a
2=-，a
3=3（舍），a
4=-3（舍），
∵0<a<3,
∴a=，
∴当a=时，D、O、C、B四点共圆.
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，相似三角形的性质，二次函数与一次函数的综22
42
合应用
【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像与x轴相交，则y=0,得出A （a，0），B（3,0），与y轴相交，则x=0,得出D（0,3a）.
（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x= ,AO=a，
OD=3a，代入求得顶点C（，-），从而得PB=3-=，PC=；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；
②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得，解得：a
1=3（舍），a
2= .
（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M为圆心（，a）的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.
28.【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD边长为1
∴AE=1-x，
在Rt△AME中，
∴AE+AM=ME，
即（1-x）2+ =x2，
解得：x= .
（2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.
连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，
∵BE=ME，
∴∠EBM=∠EMB，
又∵∠EBC=∠EMN=90°，
即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，
∴∠MBC=∠BMN，
又∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，AB=BC，
∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，
在Rt△ABM和Rt△HBM中，
∵,
∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），
222
∴AM=HM，AB=HB=BC，
在Rt△BHP和Rt△BCP中，
∵,
∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），
∴HP=CP，
又∵C
△PDM=MD+DP+MP，
=MD+DP+MH+HP，
=MD+DP+AM+PC,
=AD+DC,
=2.
∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2. （3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，
由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，
∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，
在Rt△ABM和Rt△QFE中，
∵,
∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），
∴AM=QE，
设AM长为a，
在Rt△AEM中，
∴AE+AM=EM,
即（1-x）+a=x,
∴AM=QE= ,
∴BQ=CF=x-，
∴S=（CF+BE）×BC，
=（x- +x）×1，
=（2x-）,
又∵（1-x）2+a2=x2,
222
222
∴x= =AM=BE，BQ=CF= -a，
∴S=（-a+）×1，
=（a-a+1）,
=（a-）2+，
∵0<a<1，
∴当a=时，S
最小值= .
【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）由折叠性质可知BE=ME=x，结合已知条件知AE=1-x，在Rt△AME中，根据勾股定理得（1-x）2+ =x2，解得：x= .
（2）△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，根据折叠性质知BE=ME，由等边对等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根据全等三角形的性质得AM=HM，AB=HB=BC，又根据全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根据全等三角形的性质得HP=CP，由三角形周长和等量代换即可得出△PDM周长为定值2.
（3）过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：
∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，据全等三角形的性质得AM=QE；设AM长为a，在Rt△AEM中，根据勾股定理得（1-x）2+a2=x2,从而得
AM=QE=,BQ=CF=x-，根据梯形得面积公式代入即可得出S与x的函数关系式；又由（1-x）2+a2=x2,得x= =AM=BE，BQ=CF= -a（0<a<1），代入梯形面积公式即可转为关于a的二次函数，配方从而求得S的最小值.
2。