上海市上海理工大学附属中学2020学年高二数学下学期期中考试试题(无答案)沪教版

上海市上海理工大学附属中学2020学年高二数学下学期期中考试试
题（无答案）沪教版
一、填空题（每空格3分，共36分）
1、 已知直线方程10x y --=，则它的倾斜角是__________。

2、已知：正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为a 的正三角形，它的高是2a ，则此正三棱柱的体积是__________。

3、已知过点()()2,,,4A m B m -的直线与直线10x y +-=垂直，则m 的值为 。

3、抛物线2
2y x =的准线方程是__________。

4、如图：长方体1111ABCD A B C D -，112,5AB BB ==，
则直线11B C 到平面11A BCD 的距离 。

5、已知：正四棱锥的底面边长为2，高为1，那么侧面与底面所成的二面角的大小为 。

6、若方程22
141
x y k k +=--表示双曲线，则实数m 的取值范围是 。

7、正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线11,BD CB 所成角为 。

8、圆心在x 轴上，半径为5，以()5,4A 为中点的弦长是25的圆的标准方程为 。

9、正方体的全面积是2
24cm ，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为_______________. 10、若椭圆22
14924
x y +=上的一点P 到左焦点1F 的距离16PF =，O 是坐标原点，则PO = 。

11、二面角l αβ--的半平面α内有一条直线a 与棱l 成45︒角，若二面角的大小也为45︒，
则直线a 与平面β所成角的大小为 。

12、四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2,CD AB ==则外接球面上两点,A B 间的球面距离为 。

二、选择题（每题3分，共12分）
13、棱柱有一条侧棱和底面垂直是棱柱为直棱柱的一个 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条边
14、若m 、n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为 （ ）
①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15、一动圆与圆22
(2)1x y -+=及y 轴都相切则动圆圆心的轨迹是 （ )
A ．一点
B ．两点
C ．一条抛物线
D ．两条抛物线 16、焦点在x 轴上的椭圆22
1x y a b
+=与直线1y kx =+恒有公共点，则a 的取值范围是（ ） ()(](][).0,6.0,5.3,5.5,6A B C D
三、解答题（共52分，10+10+10+10+12）
17、椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>与抛物线22(0)y px p =>有公共焦点F ,它们的一个公共
点P 的坐标3(2
，求抛物线和椭圆的标准方程。

18、已知圆锥的母线与底面所成角为60o ，且圆锥的体积是3π3cm ，求：该圆锥的表面积。

19、已知直线m x y l +=：与抛物线x y 42=交于B A 、两点，
(1)若直线m x y l +=：经过抛物线x y 42=的焦点，求：弦长AB
(2)若OB OA ⊥，求m 的值.
20、在正方体1111ABCD A B C D -
中，底面边长为BD 与AC 交于点O ,
（1）求直线1D O 与平面ABCD 所成角。

(2)求点D 到1ACD 的距离
O D 1C 1B 1A 1D C
B A
21、直线1+=mx y l ：与椭圆22
2=+y ax C ：()0>a 交于B A 、两点，以OB OA 、为邻边作平行四边形OAPB （O 为坐标原点）
（1）求证：椭圆22
2=+y ax C ：与直线1+=mx y l ：总有两个交点
（2）当2=a ，m 变化时，求点P 轨迹方程
（3）是否存在直线l ，使OAPB 为矩形，若存在，求出直线l 方程，若不存在，说明理由.。