2014--2015年七年级数学(下)(人教版)第6章 实数 检测题(含详解)

第六章 实数检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列语句中正确的是（ ）
A.−9的平方根是
B.9的平方根是
C.9的算术平方根是
D.9的算术平方根是 2.下列结论正确的是（ ） A.
B.
C.
D. 3.的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 4.当x =−
时,的值为( ) A. B.− C.± D. 5.下列关于数的说法正确的是（ ） A. 有理数都是有限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 有限小数是无理数
6.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（ ）
A.实数
B.有理数
C.无理数
D.整数 7.下列说法正确的是（ ） A.负数没有立方根
B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
C.如果一个数有立方根，则它必有平方根
D.不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号 8.下列各式成立的是（ ）
A.5<√5
B.−√3>−√33
C.√3−2<2−√3
D.0<√−273
9.在实数−2
3 ，0，√3，－3.14，√4中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.在-3，-，-1,0这四个实数中，最大的是（ ）
A.−3
B. 3
C.－1
D. 0
二、填空题（每小题3分，共24分） 11.0.003 6的平方根是 ，√81的算术平方根是 . 12.比较大小：
(填“＞”“＜”“＝”）． 3-33±36)6(2
-=--9)3(2
=-16)16(2
±=-2516
25162
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--2
)9(-x y y x +43
2x 43434
3
12+a 33
1
_____315-
13. 已知+=0，那么a −b = .
14.在√0.09，√273
，−π中，________是无理数. 15.−0.008的立方根的平方是________. 16.若√a 的平方根为±3，则a = . 17._____和_______统称为实数．
18.若、互为相反数，、互为负倒数，则√a 2−b 2+√cd 3
=_______. 三、解答题（共46分）
19.（6分）比较下列各组数的大小：
（1）2√15与3√6；（2）√93与2√2. 20.（6分）比较下列各组数的大小： （1）−√7与；（2）与.
21.（6分）写出符合下列条件的数：
（1）绝对值小于√15的所有整数之和； （2）绝对值小于√83的所有整数.
22.（8分）求下列各数的平方根和算术平方根： 9，14 400， 23.（6分）求下列各数的立方根：
24.（6分）已知|2 004−a |+√a −2 005=a ，求a −2 0042的值.
25.（8分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使，，即
，，那么便有：
.
例如：化简：.
解：首先把化为，这里，， 由于4+3=7，4×3=12，
即，，
所以==. 根据上述例题的方法化简：.
5-a 3+b a b c d 323
-253-8
5.16
1
5289169，.64,729.027
1
8125，，-n m 2±m b a =+n ab =m b a =+22)()(n b a =⋅b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >347+347+1227+7=m 12=n 7)3()4(2
2
=+1234=⨯347+1227+32)34(2
+=+42213-
第六章 实数检测题参考答案
1.D
2.A 解析：选项B 中(−√3)2
=3，错误;选项C 中√(−16)2=16，错误;选项D 中
，错误；只有A 是正确的.
3.D 解析：因为=9，9的平方根是±3，所以x =±3.又64的立方根是4，所以y =4，所以x +y =1或7.
4.A
解析：是指的算术平方根,故选A.
5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.
6.A 解析：数轴上的点与实数具有一一对应的关系.
7.D
8.C 解析：因为52=25，(√5)2
=5，25>5，所以5>√5，故A 不成立； 因为(−√3)6
=27，(−√33
)6
=9，27>9，所以−√3<−√33
，故B 不成立；
因为(√3)2=3，22=4，3<4，所以√3<2，所以√3−2<0<2−√3，故C 成立；
因为√−273=√(−3)33
=−3<0，所以D 不成立.
9.A 解析：因为√4=2，所以在实数－23 ，0，√3，－3.14，√4中，有理数有：－2
3 ，0，－3.14，√4，只有√3是无理数.
10.D 解析：因为−3<< －1< 0，所以最大的是0.
11.±0.06 3 解析：±√0.003 6=±0.06；√81=9,所以√81的算术平方根是3.
12.> 解析：即 13.8 解析：由+=0，得a =5，b =−3，所以a −b =5−(−3)=8. 14.−π 解析：因为√0.09=0.3，√273
=3，所以在√0.09，√273
，−π中，−π是无理数.
15.0.04 解析：因为−0.008的立方根是√−0.0083
=−0.2，所以−0.008的立方根的平方是(−0.2)2=0.04.
16.81 解析：因为(±3)2=9，所以√a =9，即a =81.
17.有理数 无理数 解析：由实数的定义：有理数和无理数统称为实数，可得.
18.−1 解析：因为、互为相反数，、互为负倒数，所以a =−b ，cd =−1，
所以a 2−b 2=0，故√a 2−b 2+√cd 3
=0−1=−1.
19.解：（1）因为(2√15)2=4×15=60，(3√6)2
=9×6=54，且60>54，
所以2√15>3√6.
(2) 因为(√93
)6=81，(2√2)6
=512，且81<512，所以√93
<2√2. 20.解：（1）因为(−√7)2
=7，(323
-)2=(311-)2
=9121，且7<9
121
， 251625162
-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--2
)9(-2x 2x ，所以，所以，所以因为1
21-52545->>>，3
1
2315->-.3
1
315>-5-a 3+b a b c d
所以−√7>. （2）. 因为72=49，(4√5)2
=80，所以7−4√5<0， 所以
. 21.解：（1）因为9<15<16，所以3<√15<4.
所以绝对值小于√15的所有整数为−3，−2，−1，0，1，2，3，
所以绝对值小于√15的所有整数之和为(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3=0.
（2）因为√83=2，所以绝对值小于√83
的所有整数为−1，0 ，1. 22.解：因为(±3)2=9，所以9的平方根为±3； 因为32=9，所以9的算术平方根为3.
因为(±120)2=14 400，所以14 400的平方根为±120； 因为1202=14 400，所以14 400的算术平方根为120.
因为，所以的平方根为 因为，所以的算术平方根为 因为，所以的平方根为 因为，所以的算术平方根为
23.解：因为，所以的立方根是.
因为所以的立方根是.
因为0.93=0.729，所以0.729的立方根是0.9.
因为43=64，所以64的立方根是4. 24.解：因为|2 004−a |+√a −2 005=a ， 所以a −2 005≥0，即a ≥2 005， 所以|2 004−a |=a −2 004.
故|2 004−a |+√a −2 005=a −2 004+√a −2 005=a ， 从而√a −2 005=2 004，所以a =2 0042+2 005， 所以a −2 0042=2 005.
25.解：可知m =13，n =42，由于6+7=13，6×7=42，
所以√13−2√42=√(√6)2
+(√7)2
−2×√6×√7=√(√7−√6)2
=√7−√6.
3
23
-8
5
47858547585412253-+=-+=-=-<-2538
528916917132
=⎪⎭⎫ ⎝⎛±289169；1713±28916917132
=⎪⎭⎫
⎝⎛289169.
1713，
16
811615=1681492
=⎪⎭⎫
⎝⎛±1615；49±1681492
=⎪⎭
⎫
⎝⎛1615.498125253
=⎪⎭⎫ ⎝⎛812525
，271313
-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-271-31-。