“代数”思想方法在立体几何中的应用

教学创新
“代数”思想方法在立体几何中的应用
□周辰歲
立体几何是高中数学中非常重要的构成部分，也是可 以很好的考察我们的思维灵活性，锻炼我们空间想象能力 的学习内容。

在进行立体几何知识的学习和问题探究中，我们可以多采取代数的思想方法和问题探究模式。

这会帮 助我们探寻到一些问题解决的更为直观的路径，也能够让我们有更好的知识掌握与吸收。

老师在讲到一些典型问题时会有意识的对大家的思维展开引导，透过构建代数的思 想方法，以及建立几何知识和代数的关联，帮助我们更好 的分析解决问题。

这样的学习过裎让我们的思维更加灵 活，问题解决的效率更高，加大了我们就知识的有效理解 与吸收。

_、注重思维模型的有效构建
在立体几何问题的分析解决中,很重要的一个过程就 是构建思维模型，要透过合理的思维路径的建立找到有效 的问题解答的依托，这是学习中很重要的突破口。

不少立 体结合问题其实都和代数知识有紧密关联，不仅如此，当我们借助代数知识分析解答各种实际问题时，问题会变得 更加清晰直观,解决起来也更加顺畅。

因此,老师经常会借 助一些典型范例的分析，让我们看到立体结合问题中代数知识的融人，以及让我们直观感受到灵活有效的利用代数知识，这可以为立体结合问题分析带来的帮助。

这样的学 习过程让我们的思维更加顺畅，我们分析问题的路径也变 得更加畅通。

这会帮助我们更好的实现知识理解吸收，一
些相对复杂的问题在解析时也更容易找到突破口,这才是 我们应当形成与具备的学科能力。

思维模型的构建有多样化的方法，结合很多立体结合 问题的特点，我们在建立思维模型时可以采取一些简单可 行的模式。

比如，如果为了更直观、更便捷地观察与思考, 可以自己动手制作一些实体的模型，正方体、空间四边形 等等。

让自己对“线线”“线面”“面面”关系有清醒直观的了 解，并且对相关的变化有更充分的理解掌握，进而不断提 高自己的形象思维能力。

例如，判断侧面是三角形的棱锥是否是正棱锥，这个时候，可以用硬纸片制作棱锥观察结论。

这就是一个很好的构建思维模型的过程，这些思维模 式在很多代数问题中也会直观用到。

这就是一个很好的将代数问题的思维方式应用到几何问题中，为问题的分析形 成有效的依托，促进具体问题更好地得到解答的过程。

二、利用画图解决各种实际问题
立体几何知识的学习中,老师会非常关注我们空间想 象力的培养，其中很重要的一个方法就是培养与锻炼我们的画图能力。

的确，在很多立体结合问题的解答中,画图都 能够起到非常直观的效果。

在代数几何知识的学习中，比 如抛物线、双曲线等问题的分析中,画图是必备的问题分 析过程,也是让问题变得清晰直观解决起来更加顺畅的方法。

进人立体几何知识的学习后，我们也会慢慢学会画图，并且借助画图的方式来剖析问题，让问题的解决更加高效 顺畅。

这个学习过程带给我们很多直观的收获，不仅让我 们的思维更加清晰严密，问题分析解答的突破口也更容易 产生，这才是我们良好学习能力的一种体现。

老师在讲解立体几何的知识内容时就会有意识地锻
炼我们的画图能力，经常会给我们布置一些简单的画图任 务。

例如，让我们画出三个平面将空间分成几部分的各种 不同类型的图形。

大量的学习经验与实践研究表明，一些 较好的图形有利于激发我们对空间图形的兴趣，有利于提 升自己的学习积极性,提升自己的作图技能，并且发展自 己的逻辑思维能力。

加深大家对理论的理解，促进更好地 掌握几何图形的本质特征。

画图的思想不仅在几何知识的 学习中非常普遍，在很多典型的代数问题的分析中，画图
也是一种必备的技能。

因此，这也是将代数问题解决的思 想方法应用到几何问题探究的一个过程，帮助我们找到了 更多有效的问题解答的方式。

三、合理进行问题间的过渡与转换
在有些问题的解决中，如果一些特定的问题分析路径
难以形成问题解决的突破口，老师会引导我们转换思维，寻求其他的解题路径。

这賊是一种非常典型的转换思想
的使用,并且能够在一些具体问题的解答中起到非常实质
的效果。

很多代数问题非常抽象，解决起来难度很大。

尤其 是一些复杂问题，当从题面分析探究问题时难以形成有效 的解题路径，如果我们可以及时调整与转换思维,找到一 些其他的切人点，解题过程往往会有转机。

这种代数问题
的分析解答方式在一些几何问题中也可以用到，并且能够 发挥非常突出的效果。

老师雜合范例让我们感受转换与
过渡思想的使用方法,让我们明确一些实际问题解决有障 碍时，灵活的转换调整思维所能够带来的辅助效果，这让
大家的解题能力和素养有了很大地提升。

立体几何中有许多的证明问题需要解决。

有些问题如 果从正面证明难以展开，或者无法完成，这时我们不妨调
整思维路径，透过问题的转换与过渡来找寻新的问题解决 的突破口。

比如，在解决“面面垂直”的问题的时候，可以转
化为“线线垂直”来解决。

依据我的学习经验，这样解决问
题比较方便，同时二面角、线面角的问题可以转化为线线
角的问题来解决，这样的转化思维是在学习立体几何的时
候是必须的。

转换思想的使用是很多代数问题解决的关键，不仅如此，这种思维方法也可以灵活应用到结合问题
的分析探究中，并且可以发挥非常直观的效果，让立体结
合问题的解决更加轻松高效。

(作者单位:江苏省阜宁中学高三17班）
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月下。