高中数学必修一集合重点知识点大全

(每日一练)高中数学必修一集合重点知识点大全
单选题
1、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6
答案：C
解析：
采用列举法列举出A∩B中元素的即可.
由题意，A∩B中的元素满足{y≥x
x+y=8，且x,y∈N
∗，
由x+y=8≥2x，得x≤4，
所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，
故A∩B中元素的个数为4.
故选：C.
【点晴】
本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
2、若P={x|x<1}，Q={x|x>1}，则
A．P⊆Q B．Q⊆P C．C R P⊆Q D．Q⊆C R P
答案：D
解析：
利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆∁R P．
解：∵P={x|x<1}，
∴∁R P={x|x⩾1}，
∵Q={x|x>1}，
∴Q⊆∁R P，
故选：D．
小提示：
本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．
3、已知集合M={1,3}，N={1−a,3}，若M∪N={1,2,3}，则a的值是（）
A．-2B．-1C．0D．1
答案：B
解析：
根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可.
因为M∪N={1,2,3}，若1−a=1⇒a=0，经验证不满足题意；
若1−a=2⇒a=−1，经验证满足题意.
所以a=−1.
故选：B.
4、在下列选项中，能正确表示集合A={−3,0,3}和B={x∣x2−3x=0}关系的是（）
A．A=B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B=∅
答案：B
解析：
求出集合B ，再根据子集的定义即可的解.
解：因为B ={x ∣x 2−3x =0}={0,3}，A ={−3,0,3}，
所以A ⊇B .
故选：B.
5、已知集合A ＝{﹣1，2}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（
） A ．{1,12}B ．{−1,12}C ．{0,1,12}D ．{0,−1,12}
答案：D
解析：
先讨论B 为空集的情况，再根据B 不为空集求对应实数a 的值.
当a =0时, B =∅，满足条件，所以a =0，
当a ≠0时, B ={1a }，由B ⊆A 得1a =−1或1a =2，所以a =−1或a =12，
因此由实数a 的所有可能的取值组成的集合为{0,−1,12}
故选：D
小提示：
本题考查根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.。