湖北省沙市中学高二下学期期中考试数学(文)试题word版有答案

2017—2018学年下学期2016级
期中考试文数试卷
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1． 0,0a b <<的一个必要条件为（ ）
A ．0a b +<
B ．0a b -<
C ．
1a
b
> D ．
1a
b
<- 2．已知,x y 的取值如右表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =（ ）
A ．3.25
B ．2.6
C ．2.2
D ．0
3． 已知i 是虚数单位，则201431
i i -的实部为（ ）
A ．110
B ．110
- C ．10 D ．10
-
4
7.1973.96y x =+，给出下列结论： ①y 与x 具有正的线性相关关系
②回归直线过样本点的中心（42，117.1）； ③儿子10岁时的身高是145.86cm ； ④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm 。

其中，正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．观察下列各式：2
22⨯⨯⨯，
A B ．C ．728 D ． 729
7．设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）
A ．
31+42π B ．11+2π C ．1142π- D ．112π
- 8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数(1)'()y x f x =-的图像如图所示，则下列结论
中一定成立的是（ ）
A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f
B ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f
C ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -
D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f
9．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左顶点和上顶点分别为,A B ，左、右焦点分别是
12,F F AB P 2PF ）
若29=⨯m =（ ）
A B C D
10．若圆22(1)(1)4x y ++-=上有四点到直线y x b =+的距离为1，则b 的取值范围是（ ）
A ．(22
B ．(22
C ．(0,2
D ．(0,
11．已知函数()y f x =对任意的(,)22
x ππ
∈-
满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A ()()34
f π
π
-
<- B ()()34
f ππ
<
C ．(0)2()3
f f π
>
D ．(0)()4
f π
>
12．已知23()ln ,()2444x f x x g x x ax x
=-
+=--+，若对任意的](10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）
A ．5[,)4+∞
B ．1[,)8-+∞
C ．15[,]84
-
D ．5(,]4
-∞-
二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)
13．在极坐标系下，已知圆2
cos()24
O π
ρθ--
=：，则圆O 的直角坐标方程是 14．设
01,,x a b <<都为大于零的常数，若
22
21a b m x x
+≥-恒成立，则m 的最大值是 15． 已知函数()1f x x x a =-++，()231g x x x =-+-，若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得
21()()g x f x =，则实数a 的取值范围是 。

16．下列5个结论：
（1）用反证法证明命题“a b c 、、全为0”时假设为“a b c 、、全不为0” （2）若实数x y 、适合不等式1,2xy x y >+>-，则0,0x y >>
（3）若
21x y
x y
+>-，则2x y x y +>-。

（4）2a b a b a ++-≥
（5）2
4()3(1)(1)
f x x x x =+>-的最小值是6 其中正确的是 。

（填写所有正确结论的编号）
三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程） 17．（12分）已知条件4
:
11
p x ≤--；22:q x x a a -<-。

若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，求实数a 的取值范围。

18．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，
且111111,B D A F AC A B ⊥⊥，求证： （1）直线//DE 平面11AC F （2）平面1B DE ⊥平面11AC F
19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信
运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下
面的2×2
附：2
()(n ad bc k a -=+，
（25位学生中选取
2位进行面对面的交流，求这2位学生至少有一位女生的概率。

20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y --=，
抛物线2:2(0)C y px p =>。

（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；
（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q .
①求证：线段PQ 的中点坐标为(2,)p p --； ②求p 的取值范围。

21．（12分）已知函数()ln a
f x x x
=-。

（1）若0a >，试判断()f x 在定义域内的单调性。

（2）若()f x 在[1,]e 上的最小值为
3
2
，求a 的值； （3）若2
()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围。

22．（10分）设函数()22f x x a a =-+，其中a R ∈. （1）若不等式()6f x ≤的解集是{64}x x -≤≤，求a 的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式()5f x kx ≤-的解集非空，求实数k 的取值范围。

答案
1-5 ABABA 6-10 CCDBA 11-12 AB。