2011高考物理:直线运动规律及追击问题典型例题剖析_(6)2011高考物理:直线运动规律及追击问题
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动量守恒条件及应用典型例题剖析
作为物理学三大定律之一的动量守恒定律,以其在知识体系中的重要性及在实际应用中的广泛性,一直处于高考命题考查的重点和热点.历年不少考生由于对守恒条件把握不准、研究对象选取不明确屡屡失误,从而使其成为了高考的一个突出难点. ●难点磁场
1.(★★★★)把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑水平地面上,枪发射一颗子弹时,关于枪、子弹、车,下列说法中正确的是A.枪和子弹组成的系统,动量守恒
B.枪和车组成的系统,动量守恒
C.三者组成的系统,因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可以忽略不计,故系统动量守恒
D.三者组成系统,动量守恒,因为系统只受重力和地面支持力这两个力的作用,这两个外力的合力为零2.(★★★★)气球下系一条绳,总共质量为M ,有一质量为m 的人攀在气球下面,人和气球共同静止于空中,这时人距地面的高度为H ,若使人安全滑到地面,绳子的长度至少为________. (不计空气阻力,人可视为质点)3.(★★★★)如图10-1所示,光滑水平面上停放一个木箱和小
车,木箱质量为m ,小车和人总质量为M ,M ∶m =4∶1, 人以速率v
沿水平方向将木箱推出,木箱被挡板以原速反弹回来以后,人接住木
箱再以同样大小的速度v 第二次推出木箱,木箱又被原速反弹……,
问人最多能推几次木箱?●案例探究
[例1](★★★★ )如图10-2所示,AB 为一光滑水平横杆,
杆上套一质量为M 的小圆环,环上系一长为L 质量不计的细绳,绳
的另一端拴一质量为m 的小球,现将绳拉直,且与AB 平行,由静
止释放小球,则当线绳与AB 成θ角时,圆环移动的距离是多少?命题意图:以动量守恒定律等知识为依托,考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力.B 级要求.错解分析:(1)对动量守恒条件理解不深刻,对系统水平方向动量守恒感到怀疑,无法列出守恒方程.(2)找不出圆环与小球位移之和(L -L cos θ).图10-1
图10-2
解题方法与技巧:虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零(杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等)系统动量不守恒,但是系统在水平方向不受外力,因而水平动量守恒.设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v,圆环的水平速度为V,则由水平动量守恒有:
M V=mv
且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系,加之时间相同,公式中的V和v可分别用其水平位移替代,则上式可写为:
Md=m[(L-L cosθ)-d]
解得圆环移动的距离:
d=mL(1-cosθ)/(M+m)
[例2](★★★★)(1995年全国高考)如图10-3所示,
一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为
n(n=1,2,3……).每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量
图10-3
为m=14 kg,x<0一侧的每个沙袋质量为m′=10 kg.一质量为
M=48 kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数).
(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?
(2)车上最终有大小沙袋共多少个?
命题意图:以动量守恒定律及碰撞等知识为载体,创设人扔沙袋的物理情境,考查选取研究对象的能力,分析能力,推理归纳能力以及临界条件的挖掘能力.B级要求.
解题方法与技巧:解法一:虚设法依题意,空车出发后,车上堆积了几个沙袋时就反向滑行,说明车的速度由向右变为向左,于是我们可虚设一个中间状态:v=0,设抛第n 个沙袋前车的速度为v n-1,则抛第n个沙袋的速度为2nv n-1,抛后小车速度为零,由动量守恒可得:
[M+(n-1)m]v n-1-2nmv n-1=0
解得:n=34/14,因沙袋必须是整数,所以空车出发后堆积三个沙袋车就反向滑行.
再设向x负方向运行时虚设一中间状态v=0,设抛n个m′沙袋后车速为零,则由动量守恒定律得:[M+3m+(n-1)m′]v n-1-2nm′v n-1=0
解得:n=8,故车上最终有大小沙袋11个.
本题的难点是选取研究对象并寻找反向的条件.车反向的条件是由速度大于零变到速度小于零,而在本题解的过程中,用"虚设法"虚设了临界状态速度等于零,抓住这一临界
状态并合理选取研究对象[把车和(n -1)个扔到车上的沙袋及第n 个要扔到车上的沙袋作为一个系统]是正确解答该类运动方向发生变化问题的关键.本题也可不设速度为零的临界状态,而用V (n -1)>0和v n <0讨论分析.解法二:
(1)小车在x 轴正方向时,令第n 个沙袋扔到车上后的车速为v n ,则根据动量守恒定律,有:[M +(n -1)m ]v n -1-2nmv n -1=(M +nm )v n 所以v n =nm
M m n M ++-)1(v n -1 小车反向运动的条件是v n -1>0,v n <0
所以M -nm >0.M -(n +1)m <0
所以n <n m M 1448=>14
301=-m M 所以n =3.
(2)车朝负x 方向滑行的过程中,设第(n -1)个沙袋扔到车上后[车和前面扔上的三个沙袋及现在扔上的(n -1)个沙袋当作一个物体]车速为v n -1′,第n 个沙袋扔到车上后车速度为v n ′(取向左方向为正).由动量守恒定律,有:
[M +3m +(n -1)m ′]v n -1′-2nm ′v n -1′=(M +3m +nm ′)v n ′ 所以v n ′=m n m M m n m M '
++'+-+3)1(3v n -1′ 车不再向左滑行的条件是v n -1′>0,v n ′≤0
所以M +3m -nm ′>0,M +3m -(n +1)m ′≤0
故:n <m m M '+3=9,n ≥813=-'
+m m M 取n =8时,车停止滑行,所以车上最终共有大小沙袋11个.
●锦囊妙计
一、难点走势
2002年全国理综卷中学科间综合命题的渗透程度明显走低,以传统题目翻新的科内综合考查愈显突出.可以预见,动量守恒定律尤其与机械能守恒、能量转化等相关知识的综合应用,仍是今后高考不可回避的考查重点.考查的难点将集中于复杂物理过程的分析、动量守恒条件的判定,参与作用的物体系统(研究对象)灵活选取等方面.二、动量守恒定律的使用条件
1.系统不受外力或系统所受外力的合力为零.
2.系统所受外力的合力虽不为零,但比系统内力小得多,如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多,可以忽略不计.
3.系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.
三、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
1.分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程,要采用程序法对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.
2.要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件,判断能否应用动量守恒.
3.明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.
注意:在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参考系.
4.确定好正方向建立动量守恒方程求解.
●歼灭难点训练
1.(★★★)质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动,球1的动量为7 kg·m/s,球2的动量为5 kg·m/s,当球1追上球2时发生碰撞,则碰撞后两球动量变化的可能值是
A.Δp1=-1 kg·m/s,Δp2=1 kg·m/s
B.Δp1=-1 kg·m/s,Δp2=4 kg·m/s
C.Δp1=-9 kg·m/s,Δp2=9 kg·m/s
D.Δp1=-12 kg·m/s,Δp2=10 kg·m/s
2.(★★★★)小车AB静置于光滑的水平面上,A端固定一个轻
质弹簧,B端粘有橡皮泥,AB车质量为M,长为L,质量为m的木块
C放在小车上,用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩,开始时AB
图10-4 与C都处于静止状态,如图10-4所示,当突然烧断细绳,弹簧被释放,
使物体C离开弹簧向B端冲去,并跟B端橡皮泥粘在一起,以下说法
中正确的是
A.如果AB车内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒
B.整个系统任何时刻动量都守恒
C.当木块对地运动速度为v 时,小车对地运动速度为M m v
D.AB 车向左运动最大位移小于M
m L 3.(★★★★)如图10-5所示,质量分别为m 和M 的铁块a 和b 用细线相连,在恒定的力作用下在水平桌面上以速度v 匀速运动.现剪断两铁块
间的连线,同时保持拉力不变,当铁块a 停下的瞬间铁块b 的速度大小为
_______.4.(★★★★)质量为M 的小车静止在光滑的水平面上,质量为m
的小球用细绳吊在小车上O 点,将小球拉至水平位置A 点静止开始释放
(如图10-6所示),求小球落至最低点时速度多大?(相对地的速度)5.(★★★★★)如图10-7所示,在光滑水平面上有两个并排放
置的木块A 和B ,已知m A =0.5 kg ,m B =0.3 kg,有一质量为m C =0.1 kg 的
小物块C 以20 m/s 的水平速度滑上A 表面,由于C 和A 、B 间有摩擦,
C 滑到B 表面上时最终与B 以2.5 m/s 的共同速度运动,求:(1)木块A 的最后速度.
(2)C 离开A 时C 的速度.
6.(★★★★★)如图10-8所示甲、乙两人做抛球游戏,
甲站在一辆平板车上,车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质
量M =100 kg ,另有一质量m =2 kg 的球.乙站在车的对面的地上,
身旁有若干质量不等的球.开始车静止,甲将球以速度v (相对地
面)水平抛给乙,乙接到抛来的球后,马上将另一质量为m ′
=2m 的球以相同速率v 水平抛回给甲,甲接住后,再以相同速
率v 将此球水平抛给乙,这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求:(1)甲第二次抛出球后,车的速度大小.
(2)从第一次算起,甲抛出多少个球后,再不能接到乙抛回来的球.7.(★★★★★)如图10-9所示,一质量为M 的平板车
B 放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m 的小木块A ,
m <M ,A 、B 间动摩擦因数为μ,现给A 和B 以大小相等、方
向相反的初速度v 0,使A 开始向左运动,B 开始向右运动,最
后A 不会滑离B ,求:(1)A 、B 最后的速度大小和方向.
(2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动的位移大
图10-5 图10-7
图10-8
图10-9
图10-6
小.参考答案:
[难点磁场]
1.D
2.H (1+M
m ) 3.解析:选木箱、人和小车组成的系统为研究对象,取向右为正方向.设第n 次推出木箱后人与小车的速度为v n ,第n 次接住后速度为v n ′,则由动量守恒定律可知:第一次推出后有:0=Mv 1-mv ,则v 1=M
mv 第一次接住后有:Mv 1+mv =(M +m )v 1′
第二次推出后有:(M +m )v 1′=Mv 2-mv ,则v 2=
M mv 3 第二次接住后有:Mv 2+mv =(M +m )v 2′
……
第n -1次接住:Mv n -1+mv =(M +m )v n -1
第n 次推出:(M +m )v n -1′=Mv n -mv
即v n =M
n )12(-v 设最多能推N 次,推出后有⎩⎨⎧≥-v v v
v N n 1 即
M mv N )12(-≥v ,且][M
mv N 1)1(2--<v 所以)1(21+M m ≤N <)1(21+M
m +1 将m M =4代入,可得: 2.5≤N <3.5
因N 取整数,故N =3
[歼灭难点训练]
1.A
2.BCD
3.M m M )(+v
4.m
M MgL +2 5.(1)v A =2 m/s (2)v C =4 m/s
6.(1)10
1v ,向左 (2)5个 7.解析:(1)由A 、B 系统动量守恒定律得: Mv 0-mv 0=(M +m )v
①
所以v =m
M m M +-v 0 方向向右
(2)A 向左运动速度减为零时,到达最远处,此时板车移动位移为s ,速度为v ′,则由动量守恒定律得:Mv 0-mv 0=Mv ′
①对板车应用动能定理得:
-μmg s=21mv ′2-2
1mv 02
②
联立①②解得:s =mg m
M μ22-v 02。