第3章 整式的加减小结与复习 北师大版七年级数学上册课件
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北师版七年级数学上册
三 整式及其加减
小结与复习
一 复习回顾
一、字母表示数 1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积 2.用字母表示现实生活中的一些数量关系
二、代数式 1.代数式的概念 用__运__算__符__号___把数和字母连接而成的式子叫做 代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
侵权必究
名校课堂
侵权必究
名校课堂
【归纳总结】
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关 系，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需 要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数 量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
侵权必究
名校课堂
针对训练
1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( C ) A．2(a＋1) B．2(a－1)
【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括 号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘 法分配律去掉括号，再合并同类项．
侵权必究
名校课堂
解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1) ＝2a＋a＋1－2a＋1 ＝(2a＋a－2a)＋(1＋1) ＝a＋2. (2)(5a2－3b)－3(a2－2b) ＝5a2－3b－3a2＋6b ＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b) ＝2a2＋3b.
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针对训练
3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( D )
A．5
B．13
C．21 D．25
4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2017的值是( A )
A．－1
B．1
C．0
D．2016
侵权必究
名校课堂考点三 整式的来自减例3 化简下列各式： (1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
2.代数式的 值 一般地，用具体数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫 做代数式的值．
3.代数式求值的方法步骤 第一步：用具体数值代替代数式里的字母，
计算出结果，简称为“代入”； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出
结果，简称为“计算” .
侵权必究
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三、整式 1.单项式及其相关概念 (1)单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n， 它们都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单 项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． (2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数． (3)单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单 项式的次数．
侵权必究
名校课堂
2.多项式及其相关概念 (1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． (2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多 项式的项，不含字母的项叫做常数项． (3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项 的次数，叫做这个多项式的次数．
3.整式 _单__项__式__和_多__项__式__统称整式．
C．2a＋1
D．2a－1
2.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建
花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30
块，这a名男生和b名女生一共搬(4了0a_＋_________块 砖(用含a，b的代数式表示)． 30b)
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考点二 求代数式的值
例2
当x 3, y 2 1 , z 1 时，求代数式 x2 4 y
的系数相加，字母和字母的指数不变．
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3.去括号 (1)括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”
号去掉后，原括号里各项的符号_都_ 不改变__． (2)括号前面是“－”号，把括号和它前面的
“－”号去掉后，原括号里各项的符号_都要_ 改变__．
4.整式的加减
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括 号，再合并同类项．
侵权必究
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五、探索与表达规律 1.探索图形规律 (1)观察数量变化，探究由特殊到一般的关
系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一 定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其 具有普遍性．
(2)观察图形的拼接，从中发现规律，由此 类推得到图形的规律性．
(3)观察表格中数据的变化，通过计算揭示 其中的变化规律，并对某些数值做出估测．
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四、整式的加减
1.同在类表项示数与字母的乘积的代数式中，如果
所含
，并且相同字母
的 字母相同
指数也相同 ，这样的代数式叫做同类项．常
数项都是同类项． 2(1.合)合并并同同类类项项的概念：把同类项合并成一项叫做
合并同类项．换句话说，只有同类项才可以合
并．
(2)合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项
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【归纳总结】 整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则把代 数式化到最简． 化简求值的一般步骤： (1)去括号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相同(即符号不变)；如果括号 外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相反(即各项都变号)； (2)合并同类项．去掉括号后，若存在同类项，就一定要 合并．合并同类项时，把同类项的系数相加，相同字母 及其指数不变．
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【解析】 (1)先表示平方和和积的2倍，最后表示差； (2)先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最 后表示差； (3)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数 字表示几个一； (4)此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2.
解：(1)(a2＋b2)－2ab. (2)(a＋b)2－(a－b)2. (3)10b＋a. (4)10a＋2.
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2.探索数字规律 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数
量的特点及相互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，变换思维方式，大
胆进行猜想； (3)找出不同事物中的相似点或共同点； (4)总结规律，得出结论； (5)验证结论是否正确．
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考点一 列代数式 例1 用代数式表示： (1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍； (2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方； (3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为 b，请表示这个两位数； (4)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个 四位数，请表示这个四位数．
2
3
9z2
的值.
解：当 x 3, y 2 1 , z 1 时，
2
3
x2 4 y 32 4 2 1 9 10 1.
2
9z2
9
1 3
2
9
1 9
1.
所以原式= 1.
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【归纳总结】 ①字母比较多时，代入时一定要认准每一个字 母所对应的值；②遇到分数或负数乘方时，一 定要加上括号；③遇到带分数时，要先化为假 分数，再代入计算；④代数式中原来省略的乘 号，代入值时，必须要添上乘号．
三 整式及其加减
小结与复习
一 复习回顾
一、字母表示数 1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积 2.用字母表示现实生活中的一些数量关系
二、代数式 1.代数式的概念 用__运__算__符__号___把数和字母连接而成的式子叫做 代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
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【归纳总结】
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关 系，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需 要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数 量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
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针对训练
1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( C ) A．2(a＋1) B．2(a－1)
【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括 号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘 法分配律去掉括号，再合并同类项．
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解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1) ＝2a＋a＋1－2a＋1 ＝(2a＋a－2a)＋(1＋1) ＝a＋2. (2)(5a2－3b)－3(a2－2b) ＝5a2－3b－3a2＋6b ＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b) ＝2a2＋3b.
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针对训练
3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( D )
A．5
B．13
C．21 D．25
4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2017的值是( A )
A．－1
B．1
C．0
D．2016
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名校课堂考点三 整式的来自减例3 化简下列各式： (1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
2.代数式的 值 一般地，用具体数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫 做代数式的值．
3.代数式求值的方法步骤 第一步：用具体数值代替代数式里的字母，
计算出结果，简称为“代入”； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出
结果，简称为“计算” .
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三、整式 1.单项式及其相关概念 (1)单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n， 它们都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单 项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． (2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数． (3)单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单 项式的次数．
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2.多项式及其相关概念 (1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． (2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多 项式的项，不含字母的项叫做常数项． (3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项 的次数，叫做这个多项式的次数．
3.整式 _单__项__式__和_多__项__式__统称整式．
C．2a＋1
D．2a－1
2.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建
花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30
块，这a名男生和b名女生一共搬(4了0a_＋_________块 砖(用含a，b的代数式表示)． 30b)
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考点二 求代数式的值
例2
当x 3, y 2 1 , z 1 时，求代数式 x2 4 y
的系数相加，字母和字母的指数不变．
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3.去括号 (1)括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”
号去掉后，原括号里各项的符号_都_ 不改变__． (2)括号前面是“－”号，把括号和它前面的
“－”号去掉后，原括号里各项的符号_都要_ 改变__．
4.整式的加减
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括 号，再合并同类项．
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五、探索与表达规律 1.探索图形规律 (1)观察数量变化，探究由特殊到一般的关
系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一 定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其 具有普遍性．
(2)观察图形的拼接，从中发现规律，由此 类推得到图形的规律性．
(3)观察表格中数据的变化，通过计算揭示 其中的变化规律，并对某些数值做出估测．
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四、整式的加减
1.同在类表项示数与字母的乘积的代数式中，如果
所含
，并且相同字母
的 字母相同
指数也相同 ，这样的代数式叫做同类项．常
数项都是同类项． 2(1.合)合并并同同类类项项的概念：把同类项合并成一项叫做
合并同类项．换句话说，只有同类项才可以合
并．
(2)合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项
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【归纳总结】 整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则把代 数式化到最简． 化简求值的一般步骤： (1)去括号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相同(即符号不变)；如果括号 外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相反(即各项都变号)； (2)合并同类项．去掉括号后，若存在同类项，就一定要 合并．合并同类项时，把同类项的系数相加，相同字母 及其指数不变．
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【解析】 (1)先表示平方和和积的2倍，最后表示差； (2)先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最 后表示差； (3)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数 字表示几个一； (4)此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2.
解：(1)(a2＋b2)－2ab. (2)(a＋b)2－(a－b)2. (3)10b＋a. (4)10a＋2.
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2.探索数字规律 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数
量的特点及相互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，变换思维方式，大
胆进行猜想； (3)找出不同事物中的相似点或共同点； (4)总结规律，得出结论； (5)验证结论是否正确．
侵权必究
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考点一 列代数式 例1 用代数式表示： (1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍； (2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方； (3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为 b，请表示这个两位数； (4)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个 四位数，请表示这个四位数．
2
3
9z2
的值.
解：当 x 3, y 2 1 , z 1 时，
2
3
x2 4 y 32 4 2 1 9 10 1.
2
9z2
9
1 3
2
9
1 9
1.
所以原式= 1.
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【归纳总结】 ①字母比较多时，代入时一定要认准每一个字 母所对应的值；②遇到分数或负数乘方时，一 定要加上括号；③遇到带分数时，要先化为假 分数，再代入计算；④代数式中原来省略的乘 号，代入值时，必须要添上乘号．